1、课时跟踪检测(十三) 基本初等函数的导数1多选以下运算正确的是()A. B(cos x)sin xC(2x)2xln 2 D(lg x)解析：选BC因为，所以A不正确；因为(cos x)sin x，所以B正确；因为(2x)2xln 2，所以C正确；因为(lg x)，所以D不正确故选B、C.2曲线yex在点A(0,1)处的切线方程为()Ayx1 By2x1Cyex1 Dyx1解析：选A易得yex，根据导数的几何意义，可得所求切线的斜率kyx0e01，故所求切线方程为yx1.3质点沿直线运动的路程s与时间t的关系是s，则质点在t4时的速度为()A. B C. D解析：选Bst，当t4时，s .4若
2、直线yxb是曲线yln x(x0)的一条切线，则实数b的值为()A2 Bln 21Cln 21 Dln 2解析：选Cyln x的导数y，令，得x2，切点为(2，ln 2)代入直线yxb，得bln 21.5多选在曲线f(x)上切线的倾斜角为的点的坐标可能为()A(1,1) B(1，1)C. D解析：选AB因为f(x)，所以f(x).因为切线的倾斜角为，所以切线斜率为1，即f(x)1，所以x1.则当x1时，f(1)1；当x1时，f(1)1，故点的坐标为(1,1)或(1，1)6已知f(x)a2(a为常数)，g(x)ln x若2xf(x)1g(x)1，则x_.解析：因为f(x)0，g(x)，所以2xf
3、(x)1g(x)2x1.解得x1或x，因为x0，所以x1.答案：17设坐标平面上的抛物线C：yx2，过第一象限的点(a，a2)作抛物线C的切线l，则直线l与y轴的交点Q的坐标为_解析：显然点(a，a2)为抛物线C：yx2上的点，y2x，直线l的方程为ya22a(xa)令x0，得ya2，直线l与y轴的交点的坐标为(0，a2)答案：(0，a2)8若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为_解析：由题意，知切线l的斜率k4.设切点坐标为(x0，y0)y4x3，k4x4，解得x01，切点为(1,1)，l的方程为y14(x1)，即4xy30.答案：4xy309求下列函数的导数：(1)yc
4、os2sin2；(2)y .解：(1)因为ycos2sin2cos x，所以y(cos x)sin x，所以函数ycos2sin2的导数是ysin x.(2)因为yx，所以函数y 的导数是y.10(1)求曲线y在点B(1,1)处的切线方程；(2)求曲线yln x的斜率等于4的切线方程解：(1)设所求切线的斜率为k.y()x，kyx1，曲线y在点B(1,1)处的切线方程为y1(x1)，即x2y10.(2)设切点坐标为(x0，y0)y，曲线yln x在点(x0，y0)处的切线的斜率等于4，yxx04，得x0，y0ln 4，切点为，所求切线方程为yln 44，即4xy1ln 40.1若幂函数f(x)
5、mx的图象经过点A，则它在点A处的切线方程是()A2xy0 B2xy0C4x4y10 D4x4y10解析：选C因为函数f(x)mx为幂函数，所以m1.又幂函数f(x)x的图象经过点A，所以，所以f(x)x，f(x)，f1，所以f(x)的图象在点A处的切线方程为yx，即4x4y10.2过曲线ycos x上一点P且与曲线在点P处的切线垂直的直线的方程为()A2xy0 Bx2y10C2xy0 Dx2y10解析：选Aycos x，ysin x，曲线在点P处的切线斜率是sin，过点P且与曲线在点P处的切线垂直的直线的斜率为，所求直线方程为y，即2xy0.3已知f(x)logax(a1)的导函数是f(x)
6、，记Af(2)，Bf(3)f(2)，Cf(3)，则()AABC BACBCBAC DCBA解析：选A记M(2，f(2)，N(3，f(3), 则由于Bf(3)f(2)表示直线MN的斜率，Af(2)表示函数f(x)logax在点M处的切线的斜率，Cf(3)表示函数f(x)logax在点N处的切线的斜率由f(x)的图象易得ABC.4已知点P在曲线y2sincos上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是()A. BC. D解析：选Dy2sincossin x，ycos x由题意，知曲线在点P处的切线的斜率存在，设P(x0，y0)，则切线的斜率ktan cos x0，1tan 1.00)因为f(x)log2x，所以f(x).由题意可得，解得me，所以切线方程为ylog2e(xe)，即yx.(2)过点A，B(2,1)的直线的斜率为kAB.假设存在点P，使得过点P的切线与直线AB平行，设P(n，log2n)，n2，则有，得n.又ln ln 2ln e1，所以.所以在曲线yf(x)上存在点P，使得过点P的切线与直线AB平行，且点P的横坐标为.