1、天津市河西区20042005学年第二学期高三总复习质量调查(一) 数学（文科）第I卷（选择题，共50分）一. 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的标号字母填在题后的括号内）1. 满足条件的所有集合M的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 抛物线的焦点到它的准线的距离是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 163. 在中，是的（ ）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件4. 函数的单调减区间是（ ） A.（，1） B.（1，2） C.（，） D.
2、（，）与（1，）5. 不等式的解集是（ ）A. B. 或或C. 且D. 或6. 的展开式中，项的系数是（ ） A. 120 B. C. 100 D. 7. 已知，与的夹角为，如果以，那么等于（ ） A. B. C. D. 8. 如果一个正方体的顶点都在同一个球面上，那么这个正方体与这个球的体积之比为（ ） A. B. C. D. 9. 某企业要把11台型号相同的计算机捐送给4所希望小学，每所小学至少2台，那么不同的送法的种数共有（ ） A. 35种 B. 21种 C. 20种 D. 15种10. 已知定义域为R的函数那么（ ） A. 是奇函数且是周期函数B. 是偶函数且是周期函数C. 是偶函数
3、但不是周期函数D. 既不具有奇偶性又不具有周期性第II卷（非选择题，共100分）二. 填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在题中横线上）11. 甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲 7 8 9 6 8 5 9 10 7 4乙 5 6 7 6 6 7 5 6 7 6那么两人中射击的成绩比较稳定的是 。12. 已知向量，且，那么等于 。13. 已知椭圆的离心率，那么的值为 。14. 如果点A（2，）在的图象上，且在的反函数的图象上，那么 。15. 定义一种运算“*”，对于任意正整数，满足以下运算性质：1*1=1； ，那么用含的代数式表示是 。16. 在空
4、间，给出下列命题： 如果两条直线、分别与直线平行，那么； 如果两条直线、分别与直线垂直，那么； 如果直线与平面内的一条直线平行，那么； 如果、是两条异面直线，那么过直线存在唯一的一个平面与直线平行。其中正确的命题的序号是 。（注：把你认为正确的命题的序号都填上）三. 解答题：（本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分12分）甲、乙两支女子排球队进行一次比赛，采用“五局三胜制”，即五局中先胜三局者为胜。若每局比赛中甲获胜的概率都是，乙获胜的概率都是。求：（1）甲胜的概率；（2）甲胜的概率；（3）乙获胜的概率。18.（本小题满分12分）已知函数，。（1
5、）当函数取得最大值时，求自变量的集合；（2）该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？19.（本小题满分12分）如图，已知三棱锥中，平面ABC，ABBC，且PC=BC=AB，D为PB的中点。（1）求证：CD平面PAB；（2）求直线AC与平面PAB所成角的大小；（3）求二面角BPAC的大小。20.（本小题满分12分）已知函数（1）点P在曲线上，若点P的横坐标是，求曲线在点P处的切线与轴和轴的正半轴所围成的三角形面积；（2）证明：当，且时，。 21.（本小题满分14分）已知双曲线的一个焦点为（0，），一条渐近线方程为，其中是以4为首项的正数数列。（1）求数列与的通项公式；（2）若不等式（
6、且）对一切正整数恒成立，求实数的取值范围。 22.（本小题满分14分）已知在直角坐标系中，点A的坐标为（0，1），向量（1）求点B的坐标；（2）求圆关于直线AB对称的圆的方程；（3）是否存在实数，使抛物线上总有关于直线AB对称的两个点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。数学试卷（文科）参考答案及评分标准一. 选择题：（每小题5分，共50分）题号12345678910答案DBCADBBCCB二. 填空题：（每小题4分，共24分）11. 乙 12. 13. 5或 14. 15. 16. 、三. 解答题：（共76分，以下各题为累计得分，其他解法请相应给分）17. 解：（1）甲胜的概率（2
7、分）（4分）（2）甲胜是前三局甲2胜1负，第四局甲胜（5分）故甲胜的概率（7分）（8分）（3）甲3:2胜的概率（10分）所以乙获胜的概率（11分）=（12分）18. 解：（1）（3分） （5分）所以当时，函数取得最大值（6分）由，得，（8分）所以当函数取得最大值时，自变量的集合为（2） 把的图象向右平移，得到图象（9分） 把得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象；（11分） 把得到的图象向上平移个单位长度，即得到原来函数的图象（12分）19. 解：（1）证明： PC平面ABC PCAB（1分） 又ABBC AB平面PBC 面PBC ABCD（2分）又在中，PC=BC，
8、故为等腰三角形，又D为PB的中点 CDPB CD平面PAB（4分）（2）连AD CD面PAB 故AD为AC在平面PAB内的射影为所求（6分） 设AB=BC=PC= 于是， （8分） 即AC与平面PAB成角（3）过D作DEPA于E，连接CE，则CEPA 为二面角的平面角（10分） （12分） 即二面角为20. 解：（1）当时，（1分）所以（3分）曲线上点P的横坐标为，故其纵坐标为（4分）过P点的切线斜率为（5分） 切线方程为，即（6分），所以切线与轴、轴的正半轴交点为（，0）和（0，），故所求三角形的面积为（7分）（2） 故在上是减函数，在（1，）上是增函数（8分） 由，且得和（9分） 即，又
9、，故（11分） ，故（12分） 21. 解： （1）因双曲线方程为，焦点为（0，） （1分）一条渐近线方程为，故（3分） 即且 是等比数列（4分） （）（5分）（6分）（2）设 则 （8分）得 （10分）于是原不等式等价于，（）11分恒成立所以只需（）恒成立（12分）故（1）当时，得（2）当时，得（14分） 22. 解： （1）设B（，） A（0，1），故得， B点坐标为（6，4）（2分）（2）直线AB方程为 即（3分）是圆心为原点，半径为1的圆设它关于直线AB对称的圆的方程为1（4分）由（6分）解得 所求圆的方程为（7分）（3）设点P（，），Q（，）为抛物线上关于直线AB对称的两点，则（9分）可得（11分） ，是方程的两根，若存在P、Q，应由（12分）解得（14分）即当时，抛物线上总有关于直线AB对称的两点