1、重庆二外高2017学部20162017学年度下期第2次月考理科数学（命题人：郑铁柱 审题人：黄洪琴）一、 选择题（本题共12小题，每小题5分）1. 若复数(，是虚数单位)是纯虚数，则的值为（ ） A. B. C.6 D.-6 2.已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8,集合A2,3,5,6,集合B1,3,4,6,7,则集合() A.2,5 B.3,6 C.2,5,6 D.2,3,5,6,83. 已知向量，若，则的值是（ ） A. B. C.3 D.-34.直线与圆相切，则的值为（ ） A.1或-6 B.1或-7 C.-1或7 D.1或 5. 甲盒子中装有2个编号分别为1,2的小球，乙盒子中装
2、有3个编号分别为1,2,3的小球，从甲、乙两个盒子中各随机取一个小球，则取出的两个小球的编号之和为奇数的概率为（ ） A. B. C. D.6. 一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为（ ） A.280 B.292 C.360 D.3727. 设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（ ） A. B. C. D.38. 如果执行右面的程序框图，输入，那么输出的等于（） A.720 B.360 C.240 D.1209. 若，是第三象限的角，则=( ) A.- B. C.2 D.-210. 在区间内随机取两个数分别记为，则函数+有零点的概率（ ） A. B. C. D.11.
3、 设双曲线的左准线与两条渐近线交于A、B两点，左焦点在以AB为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为( ) A. B. C. D.12. 记函数（，e=2.71828是自然对数的底数）的导数为，函数只有一个零点，且的图象不经过第一象限，当时，下列关于的结论，成立的是（） A.最大值为1 B.当时，取得最小值 C.不等式的解集是（1，e）D.当时，0二、 填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13. 在ABC中，若，则 .14.正方体中，与平面所成角的余弦值为 .15.由直线与所围成的封闭图形的面积为 _.16.设函数，若是公比大于0的等比数列，且，若，则= _ 三、 解答题(70分)
4、17.已知等差数列满足：，的前n项和为（1）求及（2）令 ()，求数列的前项和18.为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081（1）已知甲厂生产的产品共98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x，y满足x175且y75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）.19
5、.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，.（1）求证：；（2）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；（3）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长.20.设是椭圆上的动点，为椭圆的左右焦点且满足（1）求椭圆的离心率；（2）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆相交于M，N两点，且，求椭圆的方程.21.已知函数 , 且恒成立。（1）求的值. （2）求x为何值时, 在 上取得最大值;（3）设 , 若是单调递增函数, 求a的取值范围。 请考生在第2 22 3两题中任选一题做答, 如果多做, 则按所做的第一题记分。22. 在平面直角坐标中，以坐标
6、原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点 （1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； （2）若，求a的值 23.设函数,其中.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的值.重庆二外高2017学部20162017学年度下期第2次月考理科数学参考答案一、 选择题 DADBB CCBAB CA 二、 填空题 1 三、 解答题17.（1）设等差数列的公差为d，因为，所以有所以；=.（2）由（1）知，所以bn=，所以=，即数列的前n项和=.18.（1）由题意知，抽取比例为，则乙厂生产的产品数
7、量为（件）；（2）由表格知乙厂生产的优等品为2号和5号，所占比例为.由此估计乙厂生产的优等品的数量为（件）；（3）由（2）知2号和5号产品为优等品，其余3件为非优等品.的取值为0，1，2.P(=0)=, P(=1)=, P(=2)=.从而分布列为 012P数学期望E()=.19.(1)因为四边形ABCD是菱形，所以.又因为平面ABCD，所以.又所以平面PAC.(2)设.因为，所以，如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，yxzOABCDP则，所以.设PB与AC所成角为，则.(3) 由（2）知，设.则，设平面PBC的法向量，则，所以，令，则，所以.同理，平面PDC的法向量.因为平面PBC平面P
8、DC，所以，即，解得.所以PA=.20.（1）设，因为，所以，整理得（舍），或 （2）由（）知，得椭圆方程为，直线PF2的方程为A，B两点的坐标满足方程组消去并整理，得.解得，得方程组的解不妨设，所以 于是圆心到直线PF2的距离，整理得，得（舍），或所以椭圆方程为 21.(1)函数，且恒成立 的定义域为(2，+)，且是的最小值 又 ，解得当时，当时，在(2,4)上是减函数，在(4，+)上是增函数在上的最大值应在端点处取得，故当时，取得在上的最大值.（2）是单调增函数， 恒成立在的定义域(2，+)上，恒成立在(2，+)上恒成立下面讨论在(2，+)上恒成立时，的解的情况：当时，不可能有在(2，+)上恒成立当时，在(2，+)上恒成立当时，又有两种情况：，且由得，无解；由得，；综上所述，当时，在(2，+)上恒成立22. （1）曲线C的极坐标方程为sin2=2acos（a0）可得2sin2=2acos 可得：曲线C的普通方程为：y2=2ax； 直线l的参数方程为（t为参数），普通方程为x-y-2=0； （2）直线与曲线联立可得y2-2ay-4a=0， |AB|=2， ，解得a=-5或1 23.（1）当时，可化为.由此可得 或.故不等式的解集为或.(2) 由 得 ，此不等式化为不等式组或即 或因为，所以不等式组的解集为.由题设可得= ，故.