1、全称量词命题和存在量词命题的否定层级(一)“四基”落实练1命题“存在实数x，使x1”的否定是()A对任意实数x，都有x1 B不存在实数x，使x1C对任意实数x，都有x1 D存在实数x，使x1解析：选C由存在量词命题的否定为全称量词命题可知，原命题的否定为：对于任意的实数x，都有x1.2命题“对任意的xR，x3x220”的否定是()A不存在xR，x3x220B存在xR，x3x220C存在xR，x3x220D存在xR，x3x220解析：选C命题“对任意的xR，x3x220”是全称量词命题，否定时将量词“对任意的xR”变为“存在xR”，再将“”变为“”即可即存在xR，x3x220.故选C.3已知命题
2、p：x0，xa10，若p为假命题，则a的取值范围是()Aa|a1Ba|a1Ca|a1 Da|a1解析：选D命题p：x0，xa10，所以x1a0，解得a1，又p为假命题，故a的取值范围为a|a14命题p：“存在实数m，使方程x2mx10有实数根”，则綈p是()A存在实数m，使方程x2mx10无实数根B不存在实数m，使方程x2mx10无实数根C对任意的实数m，方程x2mx10无实数根D至多有一个实数m，使方程x2mx10有实数根解析：选C命题p是存在量词命题，其否定形式为全称量词命题，即綈p：对任意的实数m，方程x2mx10无实数根故选C.5(多选)下列命题的否定是真命题的是()A三角形角平分线上
3、的点到两边的距离相等B所有平行四边形都不是菱形C任意两个等边三角形都是相似的D2是方程x290的一个根解析：选BDA的否定：存在一个三角形，它的角平分线上的点到两边的距离不相等，假命题；B的否定：有些平行四边形是菱形，真命题；C的否定：有些等边三角形不相似，假命题；D的否定：2不是方程x290的一个根，真命题6命题“至少有一个正实数x满足方程x22(a1)x2a60”的否定是_解析：把“至少有一个”改为“所有”，“满足”改为“都不满足”得命题的否定答案：所有正实数x都不满足方程x22(a1)x2a607下列命题中正确的是_(填序号)xR，x0的否定为xR，x0；方程3x2y10有整数解；nN*
4、，使得n能被11整除；xN，x21的否定是xN，x21.解析：是存在量词命题，其否定为xR，x20，故不正确当x4，y1时，方程3x2y0成立，故正确n11时，满足能被11整除，故正确是全称量词命题，其否定为xN，x21，正确答案：8判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，请写出它们的否定，并判断其真假：(1)p：对任意的xR，x2x10都成立；(2)q：xR，使x23x50.解：(1)由于命题中含有全称量词“任意的”，因此，该命题是全称量词命题又因为“任意的”的否定为“存在一个”，所以其否定是：存在一个xR，使x2x10成立即“xR，使x2x10”因为30，所以方程x2x10无实数解，此
5、命题为假命题(2)由于“xR”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，因此，该命题是存在量词命题又因为“存在一个”的否定为“任意一个”，所以其否定是：对任意一个实数x，都有x23x50成立即“xR，有x23x50”因为110，所以对xR，x23x50总成立，此命题是真命题层级(二)能力提升练1(多选)已知命题p：xR，x2，命题q：xR，x20，则()A命题p，q都是假命题 B命题p，q都是真命题C命题p，綈q都是真命题 D命题綈p，q都是假命题解析：选CD当x9时，923.p为真命题xR，x20，q为假命题则綈p为假命题，綈q为真命题故选C、D.2已知命题p：“x3,2x1m”
6、是假命题，则实数m的最大值是_解析：命题p“x3,2x1m”是假命题，綈p：“x3,2x1m”是真命题，故m5，m的最大值是5.答案：53若p：“xR，3m”为真命题，则实数m的取值范围是_，綈p是_解析：依题意，关于x的方程3m有实根，33，m3.即实数m的取值范围是m|m3綈p：xR，3m.答案：m|m3xR，3m4已知命题p：x0，xa10为假命题，求实数a的取值范围解：因为命题p：x0，xa10为假命题，所以綈p：x0，xa10是真命题，即x1a，所以1a0，即a1.所以a的取值范围为a|a15命题p是“对任意实数x，有xa0或xb0”，其中a，b是常数(1)写出命题p的否定；(2)当a，b满足什么条件时，命题p的否定为真？解：(1)命题p的否定：存在实数x，有xa0且xb0.(2)要使命题p的否定为真，需要使的解集不为空集，通过画数轴可看出，a，b应满足的条件是ba.层级(三)素养培优练已知命题p：xR，x22xa0，命题q：x，x2a0.命题p和命题q至少有一个为真命题，求实数a的取值范围解：若命题p：xR，x22xa0为真命题，则224a0，a1.若命题q：x，x2a0为真命题，则ax2，即a(x2)max，a.p，q均为假命题时，即，其补集为，p，q至少有一个为真命题时，实数a的取值范围为.