1、广东省清远市清城区高三第一学期期末统考（A）卷数学（理）试题(本卷满分150分，时间120分钟)一、 选择题（60分，每题5分）1若集合（ ）A B C2，3 D2，32.已知复数 (为虚数单位). 则其共轭复数在复平面内所对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3已知倾斜角为的直线l与直线x2y+2=0平行，则的值为（ ）A B C D4设，那么“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5.执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ）A.10 B. 12 C. 100 D. 102学优高考网6.已知某几何体的三视
2、图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 40 B. 30 C. 36 D.427如图所示，点，是曲线上一点，向矩形内随机投一点，则该点落在图中阴影内的概率为（ ）A B C D8已知矩形，分别是、的中点，且，现沿将平面折起，使平面平面，则三棱锥的外接球的体积为（ ）A B C D 9.已知函数在区间（0、1）内任取两个实数、，且，若不等式 恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 10函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（ ） A关于点对称 B关于对称C关于点对称 D关于对称 11已知双曲线c：，以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双
3、曲线两渐近线于点M、N （异于原点O），若|MN|=，则双曲线C的离心率 是（ ）A B C D12已知函数，（b，cR），集合，若存在则实数的取值范围是（ ）A B或 C D或二、 填空题（20分，每题5分）13.已知向量 满足且、则 与 的夹角为 。14.已知函数有两个零点，则实数的取值范围是 15.已知，删除数列中所有能被2整除的数，剩下的数从小到大排成数列，则 16.已知函数及 ，若对于任意的，存在使得恒成立且，则称为“兄弟函数”已知函数, 是定义在区间上的“兄弟函数”，那么函数在区间上的最大值为 三、 解答题（70分） 17.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边
4、三角形，过作平面平行于，交于点（1）求证：；（2）若四边形是正方形，且，求二面角的余弦值gkstk.Com18.（本小题满分12分）已知函数（1） 求函数的单调区间：学优高考网gkstk（2） 是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图像在的图像的下方？若存在，请求出整数的最大值；若不存在，请说理由：（参考数据：）19（本小题满分12分）某商家对他所经销的一种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下表：日销售量1152天数102515频率若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立（1） 求5天中该种商品恰好有两天的销售量为15吨的概率；（2）已知每顿该商品的销售利润为2千
5、元，表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列和数学期望20.（本小题满分12分）以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的四条边与：共有6个交点，且这6个点恰好把圆周六等分.（）求椭圆的方程；（）若直线与相切，且与椭圆相交于，两点，求的最大值.21.（12分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），曲线，以坐标原点为极点，轴的在半轴为极轴建立极坐标系.（）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；（）若射线与曲线分别交于，两点，求.22（10分）选修45：不等式选讲 已知函数（）若不等式的解集为，求实数的值；（）在（）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值
6、范围数学（理）答案一、1-12：CADBA CABCA CD二、13. 14. 15、 16. 2 三、17、（1）证明见解析；（2）解析：（1）证：连结，设与相交于点，连接，则为中点，学优高考网gkstk平面平面平面，为的中点，又是等边三角形，；（2）因为，所以，又，所以，又，所以平面，设的中点为的中点为，以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系则，即，设平面的法向量为，由，得，令，得，设平面的法向量为，由，得，令，得，18.解：（1）函数的定义域是，当时，对任意恒成立，所以，函数在区间单调递增；当时，由得，由得，所以，函数在区间上单调递增，在区间上单调递
7、减（2）假设存在实数满足题意，则不等式对恒成立，即对恒成立，令，则，令，则，在上单调递增，且的图象在上连续，存在，使得，即，则，当时，单调递减；当时，单调递增，则取到最小值，即在区间内单调递增，存在实数满足题意，且最大整数的值为119.解：（1），依题意，随机选取一天，销售量为15吨的概率，设5天中该种商品有天的销售量为15吨，而，所以（2）的可能取值为4，5，6，7，8，所以的分布列为：456780040203703009的数学期望（千元）20.本小题主要考查圆的方程、椭圆的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，分类与
8、整合思想等，满分12分.解法一：（）如图，依题意.因为，所以，得.故椭圆的方程为.（）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，代入，得，此时，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，因为直线与相切，所以，即.由，消去，整理得，由，得.设，则，所以，所以.当且仅当，即时，取得最大值.综上所述，的最大值为.解法二：（）同解法一.（）当直线的斜率不存在时，直线的方程为.代入，得，此时.当直线的斜率存在时，设直线的方程为，因为直线与相切，所以，即.由，消去，整理得，由，得.设，则，所以，所以令，因为，所以.于是.由，得，所以当，即，解得，故时，取得最大值.综上所述，的最大值为.21.选修4-4：坐标系与参数方程本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等，满分12分.解：（）由得，所以曲线的普通方程为.把，代入，得，化简得，曲线的极坐标方程为.（）依题意可设.因为曲线的极坐标方程为，将代入曲线的极坐标方程得，解得.同理将代入曲线的极坐标方程得.所以.22解：（）由得，即，学优高考网（）由（）知，令，则，的最小值为4，故实数的取值范围是版权所有：高考资源网()