1、山东省章丘市第一中学2020-2021学年高二数学9月月考试题本试卷共 3 页，22 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 过点(1, 2) 与直线 2x + y - 2 = 0 平行
2、的直线方程为A 2x + y - 4 = 0B 2x + y + 4 = 0C x - 2y + 3 = 0D x - 2y - 3 = 02. 在正四面体 P - ABC 中，棱长为2 ，且 E 是棱 AB 中点，则 PE BC 的值为A -13B1CD 733. 已知点 A(0, 0) 、 B(2, 4) ，则线段 AB 的垂直平分线的方程是A 4x + 2y = 5B 4x - 2y = 5C. x + 2y = 5D. x - 2y = 54. 不论 m 为何实数，直线l : (m -1)x + (2m - 3) y + m = 0 恒过定点A (-3, -1)B. (-2, -1)C
3、 (-3,1)D. (-2,1)5. 如图，已知三棱锥O - ABC ，点 M ， N 分别是OA ， BC 的中点， 点 G 为线段 MN 上一点，且 MG = 2GN ，若记OA = a ， OB = b ，OC = c ，则OG =111111A 3 a + 3 b + 3 cB. 3 a + 3 b + 6 c111111C 6 a + 3 b + 3 cD. 6 a + 6 b + 3 c6. 如图所示，在棱长为1 的正方体 ABCD - A1B1C1D1 中， M 和 N 分别为A1B1 和 BB1 的中点，那么直线 AM 与CN 所成角的余弦值是A 3B. 10C 3D. 221
4、0557设 x, y R ，向量 a = (x,1,1) ， b = (1, y,1) ， c = (2, -4, 2) ，且a c ， b/c ，则| a + b |=210A 2B.C 3D. 48. 若方程 x2 + y2 + kx + 2y + k2 = 0 所表示的圆取得最大面积，则直线 y = (k -1)x + 2 的倾斜角a 等于A 45 B. 135 C 60 D. 120二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分9. 已知 A, B,C 三点不共线,
5、对于平面 ABC 外的任一点 o ,下列条件中能确定点M 与点 A, B,C 一定共面的是()A. OM = OA + OB + OCOM = OA + 1 OB + 1 OCC23B. OM = 2OA - 2OB + OCOM = 1 OA + 1 OB + 1 OCD.23610. 从点 A(-3,3) 发出的光线 l 射到 x 轴上被 x 轴反射后，照射到圆 C : x2 + y2 - 4x - 4y + 7 = 0 上，则下列结论正确的是()A. 若反射光光线与圆C 相切，则切线方程为3x - 4y - 3 = 0 或4x - 3y + 3 = 0B. 若反射光线穿过圆C 的圆心，则
6、反射光线方程为 x - y = 02C. 若反射光线照射到圆C 上后被吸收，则光线经过的最短路程是5D. 若反射光线反射后被圆C 遮挡，则在 x 轴上被挡住的范围是- 3 ,1411已知 a = (3, x, -3) ， b = (1, -2, -1) ，且a 与b 夹角为锐角,则 x 的取值可以是()A. 2B. 6C -6D. -512. 点 P 是直线 x + y - 3 = 0 上的动点，由点 P 向圆O : x2 + y2 = 4 做切线，则切线长可能为（）A. 2 21B. 2C1D. 32三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知 AB = (2, 2,1
7、) , AC = (4,5,3) ,则平面 ABC 的单位法向量是 .14已知 x, y 满足 x + y + 3 = 0 ，求(x +1)2 + ( y - 2)2 的最小值 15. 已知点 A(1,1) ， B(3,5) 到经过点(2,1) 的直线l 的距离相等， 则l 的方程为 .(写一般式方程)16. 如图，直三棱柱 ABC - A1B1C1 中，侧棱长为2 ， AC = BC =1，ACB = 90， D 是 A1B1 的中点， F 是 BB1 上的动点， AB1 、DF 交于点 E .要使 AB1 平面C1DF ，则线段 B1F 的长为 .四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分
8、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10 分）当 k 为何值时，直线3x - (k + 2) y + k + 5 = 0 与直线kx + (2k - 3) y + 2 = 0 ，（1）垂直；（2）平行18（12 分）已知两圆C1 : x2 + y2 - 2x +10y - 24 = 0 和C2 : x2 + y2 + 2x + 2y - 8 = 0 .（1） 判断两圆的位置关系；（2） 求公共弦所在直线的方程及公共弦的长19（12 分）已知圆C : x2 + y2 - 4x = 0 .（1） 直线l 的方程为 x - 3y = 0 ，直线l 交圆C 于 A, B 两点，求弦长| AB
9、| ；（2） 从圆C 外一点 P(4, 4) 引圆C 的切线，求切线的方程20（12 分）已知ABC 的边 AB 的长为 4 ，若 BC 边上的中线为定长3 ，求顶点C 的轨迹方程.21（12 分）2如图，在三棱锥 P - ABC 中， AB = BC = 2， PA = PB = PC = AC = 4 ，O 为 AC 的中点,点 M 在棱 BC 上， BM = 1 BC .3（1） 证明： PO 平面 ABC ；（2） 求平面 MPA 与平面CPA 的夹角；（3） 求 PC 与平面 MPA 所成角的正弦值.22（12 分）如图，在四棱锥 P - ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，DAB = 45， PD 平面 ABCD ， AP BD （1） 证明： BD 平面 PAD .（2） 若AB =2 ，PB 与平面 APD 所成角为45，求点 B 到平面 APC 的距离