1、吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) 1.下列各组向量中，共线的是()Aa(2,3)，b(4,6) Ba(2,3)，b(3,2)Ca(1，2)，b(7,14) Da(3,2)，b(6，4)2.设向量a(2,0)，b(1,1)，则下列结论中正确的是()A |a|b| Bab0 Cab D (ab)b3.已知ABC的外接圆的半径是3，a3，则A等于()A 30或150 B 30或60 C 60或120 D 60或1504.在ABC中，若c2，b2a，且cosC，则a等于()A 2 B C 1 D5.已知等差数
2、列中，a7a916，a41，则a12的值是()A 15 B 30 C 31 D 646.等差数列中，已知a310，a820，则公差d等于()A 3 B 6 C 4 D 37.设等差数列的前n项和为，若S39，S636，则a7a8a9等于()A 63 B 45 C 36 D 278.在等比数列中，a44，则a2a6等于()A 4 B 8 C 16 D 329.等比数列的各项都是正数，若a181，a516，则它的前5项和是()A 179 B 211 C 248 D 27510.若在ABC中，ABAC1，|，则ABC的形状是()A正三角形 B锐角三角形 C斜三角形 D等腰直角三角形11.在ABC中，
3、一定成立的等式是()AasinAbsinB BacosAbcosBCasinBbsinA DacosBbcosA12.在ABC中，已知a2，则bcosCccosB等于()A1 B C2 D4二、 填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2b20，S130.(1)求公差d的范围；(2)问前几项的和最大，并说明理由20（12分）.互不相等的三个数之积为8，这三个数适当排列后可成为等比数列，也可排成等差数列，求这三个数21（12分）.如图，在ABC中，点D和点E分别在边BC与AC上，且BDBC，CECA，AD与BE交于点R，用向量法
4、证明：RDAD，REBE.22（12分）.已知数列的前n项和32n，求.答案解析1.【答案】D【解析】A选项，(2)634240，a与b不平行；B选项，22334950，a与b不平行；C选项，114(2)7280，a与b不平行；D选项，(3)(4)2612120，ab，故选D.2.【答案】D【解析】ab(1，1)，所以(ab)b110，所以(ab)b.3.【答案】A【解析】根据正弦定理，得2R，sinA，0A180，A30或A150.4.【答案】C【解析】由cosC，得a1.5.【答案】A【解析】由得a12a111d1115.6.【答案】B【解析】由等差数列的性质，得a8a3(83)d5d，所
5、以d6.7.【答案】B【解析】数列an为等差数列，则S3，S6S3，S9S6为等差数列，即2(S6S3)S3(S9S6)，S39，S6S327S9S645.即a7a8a9S9S645.8.【答案】C【解析】由于aa2a6，所以a2a616.9.【答案】B【解析】由1681q51，q0，得q. 所以S5211.10.【答案】D11.【答案】C12.【答案】C13.【答案】14. 【答案】50【解析】由正弦定理，得BCACsinAsinB12，又底边BC10，AC20，ABAC20，ABC的周长是10202050.15.【答案】(3,3)【解析】由O，P，B三点共线，可设(4，4)，则(44,4)
6、又(2,6)，由与共线，得(44)64(2)0，解得，所以(3,3)，所以点P的坐标为(3,3)16.【答案】【解析】此数列各项都是分式，且分母都减去1为1,4,9,16,25，故分母可用n21表示，若分子各项都加1为16,25,36,49,64，故分子可用(n3)21表示，故其通项公式可为.17.【答案】解bsinAacosB，由正弦定理可得sinBsinAsinAcosB.sinA0，tanB，又0B0，S130，即d0，S130，又由(1)知d0.数列前6项为正，从第7项起为负数列前6项和最大20.【答案】12,16,20,25.【解析】设前三个数分别为ad，a，ad，则有(ad)a(ad)48，即a16.设后三个数分别为，b，bq，则有bbqb38 000，即b20，这四个数分别为m,16,20，n，m2162012，n25.即所求的四个数分别为12,16,20,25.21.【答案】证明连接CR，由A，R，D三点共线，可设(1)(1).由B，R，E三点共线，可设(1).根据平面向量基本定理，得解得()().，即，即RDAD.同理，即REBE.RDAD，REBE.【解析】22.【答案】(1)当n1时，a1S1325.(2)当n2时，Sn132n1，又Sn32n，anSnSn12n2n12n1.又当n1时，a152111，an【解析】