1、第三章单元质量测评(二)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)12016银川一中月考函数f(x)x22x的零点个数是()A0个 B1个C2个 D3个答案D解析画出yx2与y2x的图象，不难知道函数在(，0)上有一个零点，另外x2，x4也是函数的零点，故函数f(x)零点的个数是3.22015荆州中学高一期中实数a，b，c是图象连续不断的函数yf(x)定义域中的三个数，且满足abc，f(a)f(b)0，f(c)f(b)0，则yf(x)在区间(a，c)的零点个数为()A2 B奇数C偶
2、数 D至少是2答案D解析因为f(a)f(b)0，所以在区间(a，b)上至少存在一个零点，同理在区间(b，c)上也至少存在一个零点，又因为(a，b)、(b，c)(a，c)，故正确答案是D.32016辽宁鞍山一中期中函数y2|x|m的图象与x轴有交点，则m的取值范围是()A1,0) B0,1C1，) D(0,1答案D解析解法一：函数y2|x|m的图象与x轴有交点等价于函数y2|x|与ym的图象有交点，在同一坐标系中作出函数y2|x|，ym的图象，易知m(0,1解法二：函数y2|x|m的图象与x轴有交点，即关于x的方程2|x|m有解，所以m的取值范围是函数y2|x|的值域，所以m(0,1，故选D.4
3、2016海南中学高一期中若方程x3x10在区间(a，b)(其中a，b是整数，且ba1)上有一个根，则ab的值为()A3 B5C4 D3答案D解析设f(x)x3x1，则f(2)5，f(1)1，可知f(x)在(2，1)上有零点，即方程x3x10在(2，1)上有根，所以a2，b1，ab3.52016人大附中期末考试设x0是函数f(x)xlog2x的零点，若0ax0，则f(a)()A等于0 B小于0C大于0 D不确定答案C解析x0是函数f(x)的零点，f(x0)0.又函数f(x)xlog2x在(0，)上单调递减，且0af(x0)0，故选C.62016浙江温州中学期末已知函数f(x)2xx，g(x)xl
4、og2x，h(x)x3x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系为()Abca BbacCabc Dcba答案A解析在同一坐标系中画出y2x和yx的图象，可得a0，c0，所以bca，故选A.72016江西上饶中学期中已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元某食品加工厂对饼干采用两种包装，包装费用、销售价格如表所示：型号小包装大包装重量100克300克包装费用0.5元0.7元销售价格3.00元8.40元则下列说法中正确的是()买小包装实惠；买大包装实惠；卖3小包比卖1大包盈利多；卖1大包比卖3小包盈利多A BC D答案D解析买小包装时每克费用为元，买大包装时每克费用为(元)，所以买大
5、包装实惠卖3小包的利润为3(31.80.5)2.1(元)，卖1大包的利润是8.41.830.72.3(元)，2.32.1，所以卖1大包比卖3小包盈利多因此正确，故选D.8某宾馆共有床100张，每张床每晚收费30元时可全部住满，若每张床每晚收费每提高2元，便减少10张客床租出，则总收入y(y0)元与每床每晚收费应提高x(假设x是2的正整数倍)元的关系式为()Ay(30x)(1005x)By(30x)(1005x)，xNCy(30x)(1005x)，x2,4,6,8，18Dy(30x)(1005x)，x2,4,6,8答案C解析由题可得总收入y与x之间的函数关系式为：y(30x)(1005x)，x2
6、,4,6,8，18.9函数f(x)|x26x8|k只有两个零点，则()Ak0 Bk1C0k1，或k0答案D解析令y1|x26x8|，y2k，由题意函数f(x)只有两个零点，即这两个函数图象只有两个交点，利用数形结合思想，作出两函数图象(如图)，可得选D.10某店从水果批发市场购得椰子两筐，连同运费总共花了300元，回来后发现有12个是坏的，不能将它们出售，余下的椰子按高出成本价1元/个售出，售完后共赚得78元则这两筐椰子原来的总个数为()A180 B160C140 D120答案D解析设原来两筐椰子的总个数为x，成本价为a元/个，则解得故这两筐椰子原来共有120个112016浙江省杭州市联考衣柜
7、里的樟脑丸会随着时间挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为Vaekt.若新丸经过50天后，体积变为a，则一个新丸体积变为a需经过的时间为()A125天 B100天C75天 D50天答案C解析由题意知a0，当t50时，有aae50k，即(ek)50，得ek，所以当Va时，有aaekt，即(ek)t，得3，所以t75，故选C. 122015豫北、豫东十校联考某人在三个时间段内，分别乘摩托车、汽车和火车走了整个行程的三分之一，如果该人乘摩托车、汽车和火车的速度分别为v1，v2，v3，则该人整个行程的平均速度是()A. B.C. D.答案D解析设整个行程为s，三个时间
8、段分别为t1，t2，t3，则v1t1v2t2v3t3，t1，t2，t3.则整个行程的平均速度为.故选D.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)132016荆州中学高一期中已知ax0，则f(x)ax22x3的增区间为_答案(，1)(或(，1)解析令函数g(x)xx，因为g(0)1，g(1)，由函数零点存在性定理知0a1，所以函数yax为减函数，又由函数yx22x3的单调递减区间为(，1)，故所求函数f(x)的增区间为(，1)14计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格为_元答案2400解析依题意可得810038
9、10032400(元)15已知函数yf(x)为R上的奇函数，其零点为x1，x2，x2013，则x1x2x2013_.答案0解析定义在R上的奇函数f(x)必有f(0)0，则x1，x2，x2013中必有一个是0，其余的2012个零点分别在x轴上，关于坐标原点两两对称162016呼和浩特期末调研已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_答案(0,1)解析如图为已知函数的图象，若函数g(x)f(x)m有三个零点，等价于直线ym和yf(x)的图象有三个交点，数形结合可知m的取值范围是(0,1)函数与方程的思想是中学数学的重要思想，是高考的热点内容，即据函数的零点、方程的根
10、、函数的图象与x轴的交点的横坐标三者之间存在着本质的联系，利用它们之间的这种关系可以解决很多函数与方程的问题三、解答题(本大题共6小题，满分70分)17(本小题满分10分)某桶装水经营每天房租、工作人员工资等固定成本为200元，每桶水进价为5元，销售单价与销售量的关系如下表：销售单价(元)6789101112日销售量(桶)480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？最大利润是多少？解设每桶水在原来的基础上上涨x元，利润为y元，由表格中的数据可以得到，价格每上涨1元，销售量就减少40桶，所以涨价x元后，销售的桶数为48040(x1)520
11、40x0，所以0x13.则利润y(52040x)x20040x2520x2004021490，其中0x0时，f(x)log2.(1)求f(x)的解析式；(2)若Mm|函数g(x)|f(x)|m(mR)有两个零点，求集合M.解(1)f(x)是R上的奇函数，f(0)0.设x0，f(x)log2f(x)f(x)f(x)f(x)log2所以f(x)的解析式为f(x)(2)画出函数y|f(x)|的图象如下图：由图可得m1，Mm|m1202016山东省曲阜市联考(本小题满分12分)某市有A，B两家乒乓球俱乐部，两家的设备和服务都很好，但收费标准不同A俱乐部每张球台每小时5元，B俱乐部按月收费，一个月中30
12、小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元某学校准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时(1)设在A俱乐部租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元，在B俱乐部租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元，试求f(x)和g(x)的解析式；(2)问选择哪家俱乐部比较合算？为什么？解(1)由题意可得f(x)5x(15x40)，当15x30时，g(x)90，当30x40时，g(x)90(x30)22x30，g(x).(2)当15x18时，75f(x)90，g(x)90，f(x)g(x)；当x18时，f(x)g(x)90；当
13、1851890，f(x)g(x)；当30530150，f(x)g(x)当15x18时，选择A俱乐部比较合算；当x18时，两家都可以；当18x40时，选择B俱乐部比较合算212015郑州高一检测(本小题满分12分)某地区为响应上级号召，在2013年初，新建了一批有200万平方米的廉价住房，供生活困难的城市居民居住由于下半年受物价的影响，根据本地区的实际情况，估计今后廉价住房的年平均增长率只能达到5%.(1)经过x年后，该地区的廉价住房面积为y万平方米，求yf(x)的表达式，并求此函数的定义域；(2)作出函数yf(x)的图象，并结合图象求：经过多少年后，该地区的廉价住房面积能达到300万平方米？解
14、(1)经过1年后，廉价住房面积为2002005%200(15%)；经过2年后为200(15%)2；经过x年后，廉价住房面积为200(15%)x，yf(x)200(15%)x(xN*)(2)作函数yf(x)200(15%)x(x0)的图象，如图所示，作直线y300，与函数y200(15%)x的图象交于A点，则A(x0,300)，A点的横坐标x0的值就是函数值y300时所经过的时间x的值因为8x09，则经过9年后，该地区的廉价住房面积能达到300万平方米22(本小题满分12分)某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量来服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线(1)写出服药后y与t之间的函数关系式yf(t)；(2)进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时，药物对治疗疾病有效求服药一次治疗疾病的有效时间解(1)当t0,1时，函数的解析式为ykt，将M(1,4)代入得k4，y4t.又当t(1，)时，函数的解析式为yta，将点(3,1)代入得a3，yt3.综上有yf(t)(2)由f(t)0.25，解得t5.故服药一次治疗疾病的有效时间为54(小时)
