1、穿插滚动练(一)内容：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数一、选择题1 (2013年浙江省高考测试题)已知集合Ay|y2x，xR，则RA等于()A B(，0C(0，) DR答案B解析y2x0，Ay|y0，RAy|y0(，02 已知集合A1,1，Bx|mx1，且ABA，则m的值为()A1或1或0 B1C1或1 D0答案A2解析因为ABA，BA，即m0，或1，或1，得到m的值为1或1或0，选A.3 已知a1，f(x)ax 2x，则使f(x)1成立的一个充分不必要条件是()A1x0 B2x1C2x0 D0x1答案A解析由x22x0，得2x0，可知A成立4 设alog54，b(log53)2，clo
2、g45，则()Aacb BbcaCabc Dba1,0log541,0log531，所以(log53)2log53log54，所以bac，选D.5 命题p：21,2,3，q：21,2,3，下述判断：p或q为真；p或q为假；p且q为真；p且q为假；非p为真；非q为假其中正确的个数为()A2 B3 C4 D5答案C解析p假，q真，而非p，非q的结论与之相反6 已知函数yax2bxc(a0)的图象经过(1,3)和(1,1)两点，若0c1，则a的取值范围是()A(1,3) B(1,2)C2,3) D1,3答案B解析由题意知，ac2，0c1，02a1，1a0，且a1)，且f(2 011)g(2 011)
3、0时两函数单调性一致，排除A，D，又恒有f(x)0，所以g(2 011)0，loga2 0110，0a0，则f(a)log2a，得a，若a0，则f(a)2a，得a1.9 设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足条件yf(x1)是偶函数，且当x1时，f(x)()x1，则f()，f()，f()的大小关系是()Af()f()f()Bf()f()f()Cf()f()f()Df()f()f()答案A解析函数yf(x1)是偶函数，所以f(x1)f(x1)，即函数关于x1对称所以f()f()，f()f()，当x1时，f(x)()x1单调递减，所以由f()f()，即f()f()f()，选A.10先作函数ylg
4、的图象关于原点对称的图象，再将所得图象向右平移一个单位得图象C1，函数yf(x)的图象C2与C1关于直线yx对称，则函数yf(x)的解析式为()Ay10x By10x2Cylg x Dylg(x2)答案A解析熟悉常见图象变换ylg ylg lg(x1)ylg xy10x.11若函数yf(x)在R上可导，且满足不等式xf(x)f(x)恒成立，且常数a，b满足ab，则下列不等式一定成立的是()Aaf(b)bf(a) Baf(a)bf(b)Caf(a)bf(b) Daf(b)f(x)，得xf(x)f(x)0，即F(x)0，所以F(x)在R上为递增函数因为ab，所以af(a)bf(b)12(2013辽
5、宁)设函数f(x)满足x2f(x)2xf(x)，f(2)，则x0时，f(x)()A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值答案D解析由x2f(x)2xf(x)，得f(x)，令g(x)ex2x2f(x)，x0，则g(x)ex2x2f(x)4xf(x)ex2.令g(x)0，得x2.当x2时，g(x)0；当0x2时，g(x)0，g(x)在x2时有最小值g(2)e28f(2)0，从而当x0时，f(x)0，则f(x)在(0，)上是增函数，所以函数f(x)无极大值，也无极小值二、填空题13设f(x)x3x22ax，若f(x)在(，)上存在单调递增区间，则a的取值范
6、围为_答案(，)解析由f(x)x2x2a(x)22a，得当x时，f(x)的最大值为f()2a.令2a0，得a.所以a时，f(x)在(，)上存在单调递增区间14方程x2(2m1)x42m0的一根大于2，一根小于2，那么实数m的取值范围是_答案(，3)解析设f(x)x2(2m1)x42m，其图象开口向上，由题意，得f(2)0，即22(2m1)242m0，解得m3.15函数yf(x)为定义在R上的减函数，函数yf(x1)的图象关于点(1,0)对称，x，y满足不等式f(x22x)f(2yy2)0，M(1,2)，N(x，y)，O为坐标原点，则当1x4时，的取值范围为_答案0,12解析因为函数yf(x1)
7、的图象关于点(1,0)对称，所以yf(x)的图象关于原点对称，即函数yf(x)为奇函数，由f(x22x)f(2yy2)0得f(x22x)f(2yy2)f(y22y)，所以x22xy22y，所以，即，画出可行域如图，可得x2y0,1216已知定义在R上的偶函数满足：f(x4)f(x)f(2)，且当x0,2时，yf(x)单调递减，给出以下四个命题：f(2)0；x4为函数yf(x)图象的一条对称轴；函数yf(x)在8,10上单调递增；若方程f(x)m在6，2上的两根为x1，x2，则x1x28.以上命题中所有正确命题的序号为_答案解析令x2，得f(2)f(2)f(2)，又函数f(x)是偶函数，故f(2
8、)0；根据可得f(x4)f(x)，可得函数f(x)的周期是4，由于偶函数的图象关于y轴对称，故x4也是函数yf(x)图象的一条对称轴；根据函数的周期性可知，函数f(x)在8,10上单调递减，不正确；由于函数f(x)的图象关于直线x4对称，故如果方程f(x)m在区间6，2上的两根为x1，x2，则4，即x1x28.故正确命题的序号为.三、解答题17设集合Ax|x24，Bx|1(1)求集合AB；(2)若不等式2x2axb0的解集为B，求a，b的值解Ax|x24x|2x2，Bx|1x|0x|3x1，(1)ABx|2x1(2)因为2x2axb0的解集为Bx|3x1，所以3和1为2x2axb0的两根由根与
9、系数的关系，得所以18已知函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于点A(0,1)对称(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)xax，且g(x)在区间0,2上为减函数，求实数a的取值范围解(1)f(x)的图象与h(x)的图象关于点A(0,1)对称，设f(x)图象上任意一点坐标为B(x，y)，其关于A(0,1)的对称点B(x，y)，则B(x，y)在h(x)上，yx2.2yx2，yx，即f(x)x.(2)g(x)x2ax1，且g(x)在0,2上为减函数，2，即a4.a的取值范围为(，419若函数yf(x)在xx0处取得极大值或极小值，则称x0为函数yf(x)的极值点已知a，b是实数，
10、1和1是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点(1)求a和b的值；(2)设函数g(x)的导函数g(x)f(x)2，求g(x)的极值点解(1)由题设得f(x)3x22axb，所以，解之得a0，b3.(2)由(1)知f(x)x33x.因为f(x)2(x1)2(x2)，所以g(x)0的根为x1x21，x32，于是函数g(x)的极值点只可能是1或2.当x2时，g(x)0；当2x0，故2是g(x)的极值点当2x1时，g(x)0，故1不是g(x)的极值点所以g(x)的极值点为2.20已知函数f(x)xkb(其中k，bR且k，b为常数)的图象经过A(4,2)、B(16,4)两点(1)求f(x)的解析式；(2
11、)如果函数g(x)与f(x)的图象关于直线yx对称，解关于x的不等式：g(x)g(x2)2a(x2)4.解(1)b0，kf(x).(2)设M(x，y)是曲线yg(x)上任意一点，由于函数g(x)与f(x)的图象关于直线yx对称，所以M(x，y)关于直线yx的对称点M(y，x)必在曲线yf(x)上，所以x，即yx2，所以g(x)x2(x0)，于是g(x)g(x2)2a(x2)4若a2，则不等式的解集为x|x2；若a2，则不等式的解集为x|xax21某造纸厂拟建一座底面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙
12、建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/平方米，水池所有墙的厚度忽略不计(1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；(2)若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价解(1)设污水处理池的宽为x米，则长为米则总造价f(x)400(2x)2482x801621 296x12 9601 296(x)12 9601 2962 12 96038 880(元)，当且仅当x(x0)，即x10时取等号当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，总造价最低为38 880元(2)由限制条件知10x16，设g(x)x(10x16)，
13、g(x)在上是增函数，当x10时，g(x)有最小值，即f(x)有最小值，即为1 29612 96038 882元当长为16米，宽为10米时总造价最低，总造价最低为38 882元22设函数f(x)exax2.(1)求f(x)的单调区间；(2)若a1，k为整数，且当x0时，(xk)f(x)x10，求k的最大值解(1)f(x)的定义域为(，)，f(x)exa.若a0，则f(x)0，所以f(x)在(，)上单调递增若a0，则当x(，ln a)时，f(x)0.所以，f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增(2)由于a1时，(xk)f(x)x1(xk)(ex1)x1.故当x0时，(xk)f(x)x10等价于k0)令g(x)x，则g(x)1.由(1)知，函数h(x)exx2在(0，)上单调递增，又h(1)e30.所以h(x)在(0，)上存在唯一零点故g(x)在(0，)上存在唯一零点设此零点为，则(1,2)当x(0，)时，g(x)0，所以g(x)在(0，)上的最小值为g()又由g()0，得e2, 所以g()1(2,3)由于式等价于kg()，故整数k的最大值为2.