1、云南师大附中2018届高考适应性月考卷（三）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCBCACCADDDA【解析】1，所以，故选B2由题意知，的共轭复数等于，故选C3：在同高处的截面积恒相等，的体积相等，故是的必要不充分条件，故选B4的展开式的通项为，1，2，3，4，5当因式中提供时，则取；当因式中提供3时，则取，所以的展开式的常数项是2，故选C5双曲线的渐近线方程为，所以，双曲线的一个焦点在抛物线准线方程上，所以，由此可解得，所以双曲线方程为，故选A6因为，所以，故A错误，当时，故B错误，对于D，应向右平移个单位，故选C7时
2、，此时，则输入的a的值可以为3，故选C8设等比数列的首项为，公比为，依题意有：，得，故解之得或又单调递减，所以，故选A9由题意知，球O的半径，直三棱柱的底面外接圆半径为4，则直三棱柱的高为6，则该三棱柱的体积为，故选D10由题意，代入到椭圆方程整理得，联立，解得，故选D11，当且仅当，即时取等号，故选D12设则，为奇函数，又，在上是减函数，从而在上是减函数，又等价于，即，解得，故选A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案【解析】13作出约束条件对应的平面区域，当目标函数经过点(1，1)时，z取得最小值3，故取值范围是14因为bn是等差数列，且，故公差于是，即
3、，所以，15因为球与各面相切，所以直径为4，且的中点在所求的截面圆上，所以所求截面为此三点构成的边长为的正三角形的外接圆，由正弦定理知，所以面积，以为顶点，以平面截此球所得的截面为底面的圆锥体积为16由题意，在R上恒成立，即，令，则，当且仅当时，等号成立三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（）由，且又根据正弦定理，得，化简得，故，所以（6分）（）由，得，由，得，从而，故，所以的面积为（12分）18（本小题满分12分）解：（）设图中从左到右的前3个小组的频率分别为则解得，第2小组的频数为15，频率为，该校报考飞行员的总人数为：（人）（6分）（）
4、体重超过65公斤的学生的频率为X的可能取值为0，1，2，3，且，的分布列为：0123由于，（12分）19（本小题满分12分）（）证明：由已知得，如图，取上靠近的四等分点，连接，由知，（3分）又，故平行且等于，四边形为平行四边形，于是因为平面，平面，所以平面（6分）（）解：如图，取的中点，连接由得，从而，且以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系由题意知，设为平面的一个法向量，则即（10分）可取于是，所以直线与平面所成角的正弦值为（12分）20（本小题满分12分）解：（）设为短轴的两个三等分点，因为MNF为正三角形，所以，因此，椭圆C的方程为（4分）（）设，的方程为，由整理得
5、，由，得，则，由点在椭圆上，得，化简得，（8分）因为，所以，即，即，即，所以，（10分）即，因为，所以，所以，即的取值范围为（12分）21（本小题满分12分）（）解：，当时，在上单调递减当时，由，得，时，在上单调递减，时， 在上单调递增（5分）（）证明：要证，即证由（）知，当时，在上单调递减，在上单调递增，又，（9分）由柯西不等式，（12分）22（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）将参数方程转化为一般方程，消可得：即的轨迹方程为的普通方程为的参数方程为（为参数）（5分）（）由曲线：得：，即曲线的直角坐标方程为：由（）知曲线与直线无公共点，曲线上的点到直线的距离为，所以当时，的最小值为（10分）23（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】解：（）由题意可得因为，由图象可得不等式的解为，所以不等式的解集为（5分）（）因为存在，也存在，使得成立，所以，又，当且仅当时等号成立.由（）知，所以，解得，所以实数的取值范围为（10分）