1、江苏南京师大附中2015届高三数学每周辅导不等式辅导（第十一周）（教师版）1. 函数y=的定义域是 .答案 -,-1）（1，2. 已知关于x的不等式（a+b）x+(2a-3b)0的解集为，则x的不等式(a-3b)x+(b-2a)0的解集为 .解 （a+b）x+(2a-3b)0的解集是,于是a=2b0,b0,不等式(a-3b)x+(b-2a)0,即为-bx-3b0,亦即-bx3b,x-3.故所求不等式的解集为x|x-3.3.若(m+1)x2-(m-1)x+3(m-1)0对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是 .答案 m-4.若关于x的不等式：x2-ax-6a0有解且解区间长不超过5个单位，则a
2、的取值范围是 .答案 -25a-24或0a15.已知函数f(x）的定义域为（-，+），f(x)为f(x)的导函数，函数y=f(x)的图象如右图所示，且f(-2)=1,f(3)=1,则不等式f(x2-6)1的解集为 .答案 (2,3)(-3,-2)6若x，y满足约束条件则z=2x-y的最大值为 .答案 97. 若实数x、y满足，则的取值范围是 .答案 （1，+）8. 若a0，b0，且当时，恒有ax+by1，则以a，b为坐标的点P（a，b）所形成的平面区域的面积等于 .答案 19在R上定义运算:xy=x(1-y).若不等式(x-a)(x+a)1对任意实数x成立,则a的取值范围是 .答案 -a10.
3、 解这个关于x的不等式0 (aR).解 (1)原不等式等价于(ax-1)(x+1)0.当a=0时,由-(x+1)0,得x-1;当a0时,不等式化为(x+1)0,解得x-1或x;当a0时,不等式化为(x+1)0;若-1,即-1a0,则x-1;若=-1,即a=-1,则不等式解集为空集;若-1,即a-1,则-1x.综上所述,a-1时,解集为;a=-1时,原不等式无解;-1a0时,解集为;a=0时,解集为x|x-1;a0时,解集为.11.已知函数f(x)=ax2+a2x+2b-a3,当x(-2,6)时，其值为正，而当x(-,-2)(6,+）时，其值为负.（1）求实数a,b的值及函数f(x)的表达式；（2）设F（x）=-f(x)+4(k+1)x+2(6k-1),问k取何值时，函数F（x）的值恒为负值？解 (1)由题意可知-2和6是方程f(x)=0的两根，,f(x)=-4x2+16x+48.(2)F(x)=-(-4x2+16x+48)+4(k+1)x+2(6k-1)=kx2+4x-2.当k=0时，F(x)=4x-2不恒为负值；当k0时，若F(x)的值恒为负值，则有,解得k-2.
