1、2017届高三第一次模拟考试 数学（理）试题 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项1. 设集合，则（ ）A. B. C. D.2. i是虚数单位,的虚部为（ ）A. B. C. D. 3. 已知等比数列的各项均为正数，且，成等差数列，则=（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 94. 2016年高考体检，某中学随机抽取名女学生的身高（厘米）和体重（公斤）的数据如下表：x165160175155170y5852624360 根据上表可得回归直线方程为，则（ ） A B C D5. 在双曲线中，已知成等比数列，则该双曲线的离心率等
2、于（ ） A. B. C. D.6. 如图所示，网格纸上每个小格都是边长为1的正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C D7. 已知函数的最小正周期是，若将其图象向左平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数的图象（ ）A. 关于直线对称 B.关于直线对称 B. C.关于点对称 D.关于点对称8. 已知满足对于任意的实数，都有成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9. 根据右边的程序框图，当输入为时，输出的（ ）A28 B10 C4 D210.已知抛物线：的焦点为，过的直线与抛物线交于、两点（在轴上方），且，则 （ ）A. B. C. D. 1
3、1. 已知正四面体的棱长为，则其外接球的体积为（ ）A B C D 12.已知函数，若方程的四个根分别为，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上。13. 设向量与的夹角为，若，则 来14. 展开式中的常数项为 .15. 各项均为正数的等差数列中，则前12项和的最小值为 .16. 若满足约束条件，错误！未找到引用源。则错误！未找到引用源。的取值范围为 . 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本题满分12分）已知的三边分别为，且.（I）求角的大小；（II）若的面积，且，求.
4、18. （本题满分12分）随着科技的发展，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，除传统的打电话外，手机的功能越来越强大，人们可以玩游戏，看小说，观电影，逛商城等，真是“一机在手，天下我有”，所以，有人把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，低头族已经严重影响了人们的生活，一媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的500名市民中，随机抽取100名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图.分组（单位：岁）频数频率 50.05200.200.35030 100.10合计1001.000（I）频率分布表中的位置应填什么数？并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图统计这500名市民的平均年龄；
5、（II）在抽出的100名中按年龄采用分层抽样的方法抽取名接受采访，再从抽出的这名中年龄在的选取2名担任主要发言人记这2名主要发言人年龄在的人数为，求的分布列及数学期望19. （本题满分12分）如图，四棱锥中，底面是平行四边形，且平面，与底面所成角为.（I）证明：平面平面；（II）求平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值. 20. （本题满分12分）已知椭圆的右焦点为，且过点.设点为椭圆上一动点，为椭圆的左、右顶点（点与不重合），设直线、与直线分别交于、两点.（I）求椭圆的方程；（II）试问：以为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，说明理由.21. （本题满分12分）已知函数.
6、（I）若在上是单调递增函数，求实数的取值范围；（II）记，并设是函数的两个极值点，若，求的最小值.选做题：（请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。）22. （本题满分10分）如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，（）求证：；（）当，时，求的长23. （本题满分10分）已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为（为参数），直线l经过定点，倾斜角为（）写出直线l的参数方程和圆锥曲线C的标准方程；（）设直线l与圆锥曲线C相交于A，B两点，求的值24. （本题满分10分）已知函数（）解不等式；（）若关于的方程的解集非空，求实数的取值范围.
7、2017届高三第一次模拟考试 数学（理）参考答案一、选择题：1. D； 2. A.； 3. D； 4. A； 5. C； 6. D； 7. B； 8. C； 9. C； 10. A； 11. C； 12. A二、填空题：13. ； 14. 15； 15. 72； 16. 三、解答题：17.解：（I）由及正弦定理可得1分即 2分 3分 即4分 5分 ， 6分（II）， 8分 ， 即 10分（法一）由可知可看成方程的两根，解得 11分所以为等边三角形，故12分（法二： 12分）18.解：（I）由题意知频率分布表中的位置应填数字为： ，1分位置应填数字为：2分补全频率分布直方图，如图所示3分平均年龄
8、估值为：；5分（II）设抽出的20名受访者年龄在和分别由名，由分层抽样可得 ，解得， 所以年龄在共有13名. 6分故的可能取值为，7分，10分的分布列为：11分 12分19. 解：（I） 底面是平行四边形，且, 1分又平面， 2分 ，面3分 平面平面4分（II）平面，与底面所成角为在中， 在中， ，故 ， 6分设与相交于点，取的中点，连结，则 平面，平面以分别为轴方向建立空间直角坐标系，则 ， ,，8分设平面的法向量 由 得 ，取 ，则 故平面的一个法向量为9分由 得 ，取 ，则 平面的一个法向量 10分 11分设平面与平面所成二面角为，且因为为锐角. ，即平面与平面所成二面角的余弦值为.12
9、分20.解：（I） 椭圆右焦点为，故左焦点为 点到两焦点的距离之和为 1分 得 ，故所求的椭圆的方程为3分（II）由对称性知，若定点存在，则必在轴上，设 .4分由椭圆方程知 ，.设，直线、的斜率分别为.则直线、的方程分别为 和5分7分由得 ，同理可得9分则若在以为直径的圆周上，则 即 10分化得 ，又因为 ，解得 或11分 以为直径的圆过定点和.12分21. 解：（I）在上是单调递增函数，在上恒成立1分，上恒成立.2分在上的最小值为2，3分（2），4分令，得，5分6分，设，令，7分则，在上单调递减.8分又，即即，解得或.又，.10分.的最小值为12分选做题：22. 解：（）连接错误！未找到引用
10、源。，因为错误！未找到引用源。是圆内接四边形，所以错误！未找到引用源。1分又错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，3分即有，错误！未找到引用源。又因为错误！未找到引用源。，可得5分错误！未找到引用源。因为是的平分线，所以错误！未找到引用源。，从而错误！未找到引用源。 7分（）由条件知错误！未找到引用源。，设错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。，8分根据割线定理得错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。即错误！未找到引用源。，解得错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。（舍去），则10分错误！未找到引用源。23. 解：（） l经过定点，倾斜角为 直线l的参数方程为（ 为参数）2分，且， 圆锥曲线C的标准方程为 4分（）把直线的参数方程代入圆锥曲线C的标准方程得 6分设是方程的两个实根，则,8分所以 10分24.解：（I） 1分 当时，不等式化为 ，解得 ；当时，不等式化为 ，不存在满足条件的；当时，不等式化为，解得 .4分 原不等式的解集为 .5分（II）由（I）的分段函数可知， 的增区间为 ；减区间为 . ，故.7分 ，故而 .9分若方程的解集非空，则.10分 版权所有：高考资源网()
