1、幂函数练基础1下列是yx23的图象的是()2幂函数的图象过点(2，)，则该幂函数的解析式是()Ayx1Byx12Cyx2Dyx33函数yx35在1,1上是()A增函数且是奇函数B增函数且是偶函数C减函数且是奇函数D减函数且是偶函数4幂函数f(x)x的图象过点(2,4)，那么函数f(x)的单调递增区间是()A(，) B0，)C(，0 D(，0)(0，)5幂函数的图象经过点，若0ab1，则下列各式正确的是()Af(a)f(b)ffBfff(b)f(a)Cf(a)f(b)ffDff(a)f0，若a，bR，且ab0，abf(a1)的实数a的取值范围是_15已知幂函数 (mN)是偶函数，且在(0，)上是
2、减函数，求函数f(x)的解析式，并讨论g(x)a的奇偶性 培优生16已知幂函数f(x)(k2k1)x(2k)(1k)在(0，)上单调递增(1)求实数k的值，并写出f(x)的解析式(2)对于(1)中的函数f(x)，试判断是否存在整数m，使函数g(x)1mf(x)(2m1)x在区间0,1上的最大值为5，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由课时作业(二十四)幂函数1解析：yx23，xR，y0，f(x)f(x)，即yx23是偶函数，又0时，yx在第一象限内是增函数，所以yx35在(0,1上是增函数设f(x)x35，x1,1，则f(x)(x)35x35f(x)，所以f(x)x35是奇函数因为奇函数的
3、图象关于原点对称，所以x1,0)时，yx35也是增函数当x0时，y0，故yx35在1,1上是增函数且是奇函数答案：A4解析：由题意4(2)，2，f(x)x2，f(x)x2的单调递增区间是0，)答案：B5解析：设f(x)x，则f2，1，即f(x)x1，函数f(x)在(0，)上是减函数，0ab1，0abf(b)ff.故选B.答案：B6解析：因为f(x)为幂函数，故f(x)x，所以3，故，故f(x)，所以函数的定义域为0，)，值域为0，)，单调增区间为0，)，且f(x)不是偶函数，故选ABD答案：ABD7解析：设f(x)x，f(4)4f(2)，442，解得2，f(x)x2，f.答案：8解析：因为函数
4、是幂函数，所以m2m51，解得m2或m3，当m2时，yx23，其图象分布在第一、二象限；当m3时，yx796，其图象分布在第一象限；所以m2答案：29解析：(1)若函数f(x)为正比例函数，则m1.(2)若函数f(x)为反比例函数，则m1.(3)若函数f(x)为幂函数，则m22m1，m1.10解析：(1)设f(x)xa，因为f(x)的图象经过点P(5,25)，所以f(5)5a25，解得a2，所以f(x)x2.(2)证明：由(1)可知g(x)x，任取x1，x2(2，)，令x1x2，则g(x1)g(x2)x1x2(x1x2).因为x1x22，所以x1x20，x1x24，所以(x1x2)0，即g(x
5、1)g(x2)，故g(x)在区间(2，)上单调递增11解析：因为函数是幂函数，所以m1，得m，即fx-45，f(-2)5-454，故A正确；函数的定义域是，故B不正确；ff，所以函数是偶函数，故C正确；函数fx-45在是减函数，不等式ff等价于2，解得：2x12，且x10，得1x3，且x1，即不等式的解集是，故D正确故选ACD.答案：ACD12解析：由题意m2m11，m1或m2，又对任意的x1，x2(0，)，且x1x2，满足0，f(x)在(0，)上是增函数m1时，4m9m5141140，满足题意，f(x)x2015，f(x)是奇函数，f(x)在R上是增函数，ab0，ab0，bb0，f(a)f(
6、b)，即f(a)f(b)，f(a)f(b)0.故选A.答案：A13解析：由函数f(x)(m22m1)x2m1是幂函数，则m22m11，解得m0或m2；当m0时，f(x)x1，在(0，)上为减函数，不合题意；当m2时，f(x)x3，在(0，)上为增函数，满足题意答案：214解析：设幂函数yf(x)x，R，其图象过点(2，)，2，解得，f(x)x12，不等式f(2a)f(a1)可化为，即解得1a0，解得1k2，又由k2k11，可得k2或1，所以k1，所以f(x)x2.(2)存在由(1)可知，g(x)mx2(2m1)x1，当m0时，g(x)1x在0,1上单调递减，可得g(0)为最大值，且为1，不成立当m1，所以g(x)的最大值为g(0)，而g(0)1，所以不成立当m0，即m0时，g(x)m2.若0，即0m，则g(x)在0,1上单调递减，所以在x0处g(x)取得最大值，而g(0)15，不符合要求；若1，则易知m不存在；若0，则g(x)在x处取得最大值，所以g5，解得m或m(舍去)综上可知，满足条件的m存在，m.
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