1、习题课单调性与奇偶性的综合应用课后篇巩固提升合格考达标练1.(2020浙江嘉兴七校高一联考)下列函数是奇函数,且在(0,+)上为增函数的是()A.y=x2B.y=x-1xC.y=x+1xD.y=x-1x答案D解析y=x2为偶函数,不符合条件;y=f(x)=x-1x=1-1x为非奇非偶函数,不符合题意;y=x+1x为奇函数,但在(0,1)上单调递减,(1,+)上单调递增,不符合题意;y=x-1x,f(-x)=-x+1x=-f(x),为奇函数,而y=x-1x在(0,+)上单调递增,故选D.2.(2020海南东方民族中学高一联考)f(x)是定义在-6,6上的偶函数,且f(3)f(1),则下列各式一定
2、成立的是()A.f(0)f(2)C.f(-1)f(0)答案C解析f(x)是偶函数,f(1)=f(-1),又f(3)f(1),故f(3)f(-1).故选C.3.(2020黑龙江哈师大附中高一月考)偶函数y=f(x)在区间0,4上单调递减,则有()A.f(-1)f(2)f(-3)B.f(2)f(-1)f(-3)C.f(-3)f(-1)f(2)D.f(-1)f(-3)f(2)答案A解析由y=f(x)为偶函数,则f(-1)=f(1),f(-3)=f(3),又因为函数y=f(x)在区间0,4上单调递减,所以f(1)f(2)f(3),即f(-1)f(2)f(-3),故选A.4.(2021安徽合肥一六八中学
3、高一期末)若奇函数f(x)在区间-2,-1上单调递减,则函数f(x)在区间1,2上()A.单调递增,且有最小值为f(1)B.单调递增,且有最大值为f(1)C.单调递减,且有最小值为f(2)D.单调递减,且有最大值为f(2)答案C解析根据奇函数的图象关于原点对称,所以其在y轴两侧单调性相同,因为f(x)在区间-2,-1上单调递减,所以f(x)在区间1,2上单调递减,所以f(x)在区间1,2上有最大值f(1),最小值f(2),故选C.5.若函数f(x)=(k-2)x2+(k-1)x+3是偶函数,则f(x)的单调递减区间是.答案0,+)解析利用函数f(x)是偶函数,得k-1=0,k=1,所以f(x)
4、=-x2+3,其单调递减区间为0,+).6.(2021安徽宿州高一期末)已知奇函数f(x)在定义域R上是增函数,则不等式f(4x-3x2)+f(7)0的解集是.答案x-1x0,f(4x-3x2)-f(7).又f(x)为定义域R上的奇函数,f(4x-3x2)f(-7).f(x)在定义域R上是增函数,4x-3x2-7,解得-1x73,故原不等式的解集为x-1x73.7.已知函数f(x)的定义域为(-1,1),且满足下列条件:f(x)为奇函数;f(x)在定义域上是减函数.若f(1-a)+f(1-a2)0,求实数a的取值范围.解f(x)为奇函数,f(1-a2)=-f(a2-1),f(1-a)+f(1-
5、a2)0,则f(1-a)-f(1-a2),即f(1-a)a2-1,-11-a1,-1a2-11,解得0af(-2)f(-1)B.f(3)f(-2)f(-1)C.f(-2)f(3)f(-1)D.f(-1)f(3)f(-2)f(-3)=f(3).即f(3)f(-2)f(-1),故选B.9.(2021上海大同中学高一期末)设f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数,且f(x)在0,1)上单调递减,f-12=1,则f(x)1的解集为()A.12,1B.-1,-12C.-1,-1212,1D.-1,-1212,1答案C解析f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数,f12=f-12=1,则不等式f(x)1为f
6、(x)f12,则f(|x|)12,解得x12.又定义域为(-1,1),故不等式的解集为-1,-1212,1.故选C.10.(多选题)(2020江苏高一期末)关于函数y=f(x),y=g(x),下述结论正确的是()A.若y=f(x)是奇函数,则f(0)=0B.若y=f(x)是偶函数,则y=|f(x)|也是偶函数C.若y=f(x)(xR)满足f(1)f(2),则f(x)在区间1,2上单调递增D.若y=f(x),y=g(x)均为R上的增函数,则y=f(x)+g(x)也是R上的增函数答案BD解析若y=f(x)是奇函数,则f(0)=0,当定义域不包含0时不成立,故A错误;若y=f(x)是偶函数,f(x)
7、=f(-x),故|f(x)|=|f(-x)|,y=|f(x)|也是偶函数,B正确;举反例:f(x)=x-432满足f(1)f(2),在1,2上不单调递增,故C错误;设x10,故y=f(x)+g(x)也是R上的增函数,故D正确.11.(多选题)(2021浙江五湖联盟高一期中)关于函数g(x)=2x1-x,下列结论正确的是()A.g(x)的图象过原点B.g(x)是奇函数C.g(x)在区间(1,+)上单调递增D.g(x)是定义域上的增函数答案AC解析函数g(x)=2x1-x,则有g(0)=0,则函数g(x)的图象经过原点,A正确;函数g(x)=2x1-x,其定义域为x|x1,不关于原点对称,既不是奇
8、函数又不是偶函数,B错误;函数g(x)=2x1-x=-2(1-x)-21-x=-2-2x-1,函数g(x)在区间(1,+)上单调递增,C正确;函数g(x)=2x1-x,有g(0)=0,g(2)=-4,g(x)不是定义域上的增函数,D错误.故选AC.12.已知y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,它们的定义域均为-3,3,且它们在x0,3上的图象如图所示,则不等式f(x)g(x)0的解集是.答案x|-2x-1,或0x1,或2x3解析不等式f(x)g(x)0可化为f(x)g(x)0时,其解集为(0,1)(2,3).y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,f(x)g(x)是奇函数,当x0时
9、,f(x)g(x)0的解集为(-2,-1).综上,不等式f(x)g(x)0的解集是x|-2x-1,或0x1,或2x3.13.(2021江苏扬州高一期末)已知函数f(x)=x|x|,则满足f(x)+f(3x-2)0的x的取值范围是.(用区间表示)答案12,+解析由题意f(x)=x|x|,其定义域为R,关于原点对称,f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x),所以函数f(x)是奇函数.又f(x)=x|x|=x2,x0,-x2,x0,0,x=0,x2+mx,x-1,a-21,所以1f(3x)的x的解集是()A.-1,35B.(-,-1)35,+C.(-,-1)15,+D.-1,15答案A解析因为函数f(x+1)为偶函数,所以y=f(x+1)的图象关于y轴对称.因为y=f(x+1)的图象向右平移1个单位长度得到y=f(x)的图象,则y=f(x)的图象关于直线x=1对称,又因为f(x)在区间1,+)上单调递增,所以f(x)在区间(-,1上单调递减,所以f(x)的函数值越大,自变量与1的距离越大,f(x)的函数值越小,自变量与1的距离越小,所以不等式f(2x-1)f(3x)等价于|2x-2|3x-1|,两边平方(2x-2)2(3x-1)2,则(5x-3)(x+1)0,解得-1x35,即不等式的解集为-1,35.故选A.
