1、云南师大附中2018届高考适应性月考卷（九）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ADDBBCACDBAC【解析】1，故选A2，故选D3设和双曲线有共同的渐近线的双曲线C1的方程为，代入点A 解得：，故选D.4由算法框图知水仙花数的定义是：它的各位数字的立方和等于该数，例如153是一个水仙花数，因为，故选B5设易知数列是等比数列，把代入即可求出的通项公式，进而求出的通项公式，故选B6由正态分布对称性知，随机抽取一名学生数学成绩及格的概率为，随机抽取3名学生，则恰有2名学生的数学成绩及格的概率为，故选C7由已知是定义在上的偶函数
2、，且对于任意的实数，都有，所以是周期为2的周期函数，所以当时，故选A8设上任意一点，P关于点对称的点，由中点坐标公式有，代入得：，代入余弦函数的单调递减区间解得：，故选C9易知该三棱锥三条侧棱均为1且互相垂直，设该三棱锥内切球半径为r，由等体积得：，解得：，故选D10，易知当时，故选B.（注：该题还可以用均值不等式求最大值）11由题意知：第n层圆弹的个数为，所以圆弹的总数为，故选A 注：该题还可以用组合数公式求和， 12曲线在点处的切线方程为，又切线经过点，则有：，于是若过点可作曲线的三条切线关于的3次方程有三个相异的实数根3次曲线与横轴(即轴)有三个不同的交点故，故选C二、填空题（本大题共4
3、小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案二（2）（4）（5）（6）（7）【解析】13画出可行域如图1阴影所示，易知在处取得最小值214由椭圆的定义知，的轨迹是以为焦点，的椭圆，所以离心率图115由题意只需考虑被7除后的余数即可，又，所以余数是1，所以天后是星期二16，故（1）错；若，则有=0，故（2）对；=，故（3）错（4）对；根据共线向量定理易知（5）对；根据向量线性运算性质，易知（6）对；，故（7）对三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（）由题设及正弦定理得：，在又，故，在，得，故，又，所以（6分）（）由余弦定理得：，化简得：
4、，解得：或当时，；当时，（12分） 18（本小题满分12分）解：（）由散点图甲可知变量和不呈线性相关关系，由散点图乙可知和呈线性相关关系（4分） （）因为变量和呈线性相关关系，由题设中所给的相关统计量和计算公式求得关于的线性回归方程为：，又，所以植物生长数量关于气温的回归方程为：，故当时，由参考数据：，得，由此可估计当气温在38时该水域的这种水生植物的生长数量为万株（12分）图219（本小题满分12分）（）证明：如图2，取BC的中点M，连接AM，DM，因为AB=AC，DB=DC，所以，所以，又因为，所以（4分）（）解：由二面角的平面角的定义知：为二面角的平面角，即=，如图，过D作于点H，则有，
5、所以，又，设点B到平面的距离为d，由，得，所以直线与平面所成角的正弦值（12分）（注：第二问也可用向量法解答）20（本小题满分12分）（）解：抛物线的方程化为，则由导数的几何意义知：切线的斜率，所以切线的方程为：，（2分）同理切线的方程分别为：，（4分）（）证明：联立方程、及，可得，同理得，由题设在抛物线上，故有：，等式、相除得：，故，将式代入式整理得：，所以的坐标满足抛物线的方程，故在抛物线上（12分）21（本小题满分12分）（）解：当且时，令，则，所以函数在上是增函数，因而，故函数在上是增函数（4分）（）证明：函数在上有零点，易知上是减函数， ，所以由零点存在定理知：存在唯一，所以当；，所
6、以， 则，故的最大值，又，所以，由，知：，所以令，则在上是减函数，又，所以，即，故（12分）22（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）椭圆的极坐标方程化为：，因为，将之代入，整理得椭圆的直角坐标方程为：（5分）（）将直线的参数方程：（t为参数），代入整理得：，设点对应的参数为，则由点为弦的中点得：，可得：，再由，（10分）23（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】（）解：如图3，由函数与函数的图象知：当时，在上函数的图象恒在函数的图象的上方，图3故实数的取值范围是（5分）（）证明：（当且仅当时取号），同理有（当且仅当时取“=”号），故（当且仅当时取“=”号）（10分）