1、天津市河西区2020年中考数学一模试卷一、选择题1计算9（5）的结果等于（）A45B45C4D142cos45的值等于（）ABCD3下列图形中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD4据北京市通信管理局披露，截至3月30日，北京市已建设了5G基站数量超过17000个将17000用科学记数法表示为（）A1.7104B1.7105C1.7106 D0.171065如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD6估计在（）A23之间B34之间C45之间D56之间7计算1的结果为（）ABxC1D8直线y2x与直线y3x+15的交点为（）A（3，6）B（4，3）C（4，8）D（2，3
2、）9若点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y2y1By2y1y3Cy1y3y2Dy1y2y310如图，平行四边形ABCO中的顶点O，A，C的坐标分别为（0，0），（2，3），（m，0），则顶点B的坐标为（）A（3，2+m）B（3+m，2）C（2，3+m）D（2+m，3）11如图，ABC中，BCA90，ABC22.5，将ABC沿直线BC折叠，得到点A的对称点A，连接BA，过点A作AHBA于H，AH与BC交于点E下列结论一定正确的是（）AACAHB2ACEBCAEEHDAEAH12已知抛物线yax2+bx+3（a，b为常数
3、，a0，且ba+3，其对称轴在y轴右侧有下列结论：3a0；方程ax2+bx+32有两个不相等的实数根；该抛物线经过定点（1，0）和（0，3）其中，正确结论的个数为（）A0B1C2D3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）得分13计算：a5a3 14计算（+1）（1）的结果等于 15九年一班共35名同学，其中女生有17人，现随机抽取一名同学参加朗诵比赛，则恰好抽中女同学的概率为 16若一次函数ykx+b（b为常数）的图象过点（3，4），且与yx的图象平行，这个一次函数的解析式为 17如图，已知正方形ABCD，O为对角线AC与BD的交点，过点O的直线EF与直线GH分别交AD，BC，AB
4、，CD于点E，F，G，H若EFGH，OC与FH相交于点M，当CF4，AG2时，则OM的长为 18如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C均在格点上（）ABC的面积为 ；（）若有一个边长为6的正方形，且满足点A为该正方形的一个顶点，且点B，点C分别在该正方形的两条边上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出这个正方形，并简要说明其它顶点的位置是如何找到的（不要求证明） 三、解答题（本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解
5、集为 20在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m）绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（）图中a的值为 ；（）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（）根据这组初赛成绩，由高到低确定10人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛21已知AB是O的直径，AC是O的切线，ABC52，BC交O于点D，E是AB上一点，延长DE交O于点F（）如图，连接BF，求C和DFB的大小；（）如图，当DBDE时，求OFD的大小22小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB，如图，在ABC中，A
6、B63m，A45，B37，求AC，CB的长（结果保留小数点后一位）参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，取1.41423某汽车专卖店经销某种型号的汽车已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆（1）当售价为22万元/辆时，求平均每周的销售利润（2）若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价24在平面直角坐标系中，O为原点，点A（，0），点B（0，1），点E是边AB中点，把ABO绕点A顺时针旋转，得ADC，点O，B旋转后的对应
7、点分别为D，C记旋转角为（）如图，当点D恰好在AB上时，求点D的坐标；（）如图，若60时，求证：四边形OECD是平行四边形；（）连接OC，在旋转的过程中，求OEC面积的最大值（直接写出结果即可）25已知抛物线C：yx2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x1对称，点A的坐标为（1，0）（）求抛物线C的解析式和顶点坐标；（）将抛物线C绕点O顺时针旋转180得抛物线C，且有点P（m，t）既在抛物线C上，也在抛物线C上，求m的值；（）当axa+1时，二次函数yx2+bx+c的最小值为2a，求a的值参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四
8、个选项中，只有一项是符合题目要求的）1计算9（5）的结果等于（）A45B45C4D14【分析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解解：原式9545，故选：B2cos45的值等于（）ABCD【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案解：cos45故选：D3下列图形中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意；B、不是轴对称图形，本选项不合题意；C、是轴对称图形，本选项符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不合题意；故选：C4据北京市通信管理局披露，截至3月30日，北京市已建设
9、了5G基站数量超过17000个将17000用科学记数法表示为（）A1.7104B1.7105C1.7106 D0.17106【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可解：将17000用科学记数法可表示为1.7104故选：A5如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图解：从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2故选：B6估计在（）A23之间B34之间C45之间D56之间【分析】确定出被开方数23的范围，即可估算出原数的范围解：162325，45，故
10、选：C7计算1的结果为（）ABxC1D【分析】根据分式的运算法则即可求出答案解：原式，故选：A8直线y2x与直线y3x+15的交点为（）A（3，6）B（4，3）C（4，8）D（2，3）【分析】联立两函数解析式解关于x、y的二元一次方程组即可得解解：解析式联立，解得，所以，交点坐标为（3，6）故选：A9若点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y2y1By2y1y3Cy1y3y2Dy1y2y3【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论解：点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3
11、）在反比例函数y的图象上，y16，y23，y32，又623，y1y3y2故选：C10如图，平行四边形ABCO中的顶点O，A，C的坐标分别为（0，0），（2，3），（m，0），则顶点B的坐标为（）A（3，2+m）B（3+m，2）C（2，3+m）D（2+m，3）【分析】根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点B的纵坐标与点A的纵坐标相等，且BAOC即可得到结论解：如图，在OABC中，O（0，0），C（m，0），OCBAm，又BACO，点B的纵坐标与点A的纵坐标相等，B（2+m，3），故选：D11如图，ABC中，BCA90，ABC22.5，将ABC沿直线BC折叠，得到点A的对称点A，连接BA，
12、过点A作AHBA于H，AH与BC交于点E下列结论一定正确的是（）AACAHB2ACEBCAEEHDAEAH【分析】由折叠的性质可得ACAC，ABCABC22.5，ACBBCA90，由“AAS”可证BHEAHA，可得BEAA2AC解：将ABC沿直线BC折叠，ACAC，ABCABC22.5，ACBBCA90，ABA45，AA2AC，AHAB，ABHBAH45，AHBH，A+HAA90，A+ABC90，ABCHAA，又AHBH，BHEAHA90，BHEAHA（AAS），BEAA，BE2AC，故选：B12已知抛物线yax2+bx+3（a，b为常数，a0，且ba+3，其对称轴在y轴右侧有下列结论：3a0
13、；方程ax2+bx+32有两个不相等的实数根；该抛物线经过定点（1，0）和（0，3）其中，正确结论的个数为（）A0B1C2D3【分析】yax2+bx+3，函数的对称轴为x，分a0、a0分别求解即可；b24a（a+3）24aa2+2a+9（a+1）2+80，即可求解；当x1时，yax2+bx+3ax2+（a+3）x+30，故抛物线过定点（1，0），当x0时，y3，即可求解解：yax2+bx+3，函数的对称轴为x，当a0时，x0，解得：a3，无解；当a0时，x0，解得：a3，故3a0；故正确，符合题意；ax2+bx+32，即ax2+bx+10，b24a（a+3）24aa2+2a+9（a+1）2+8
14、0，故方程ax2+bx+32有两个不相等的实数根，正确，符合题意；抛物线yax2+bx+3ax2+（a+3）x+3，当x1时，yax2+bx+3ax2+（a+3）x+30，故抛物线过定点（1，0），当x0时，y3，故正确，符合题意；故选：D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）得分13计算：a5a3a2【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可解：a5a3a53a2故填a214计算（+1）（1）的结果等于2【分析】利用平方差公式计算解：原式312故答案为215九年一班共35名同学，其中女生有17人，现随机抽取一名同学参加朗诵比赛，则恰好抽中女同学的概率为【分析】根据概率的
15、求法，求出女生的人数与总人数的比值就是其发生的概率解：九年一班共35名同学，其中女生有17人，现随机抽取一名同学参加朗诵比赛，则恰好抽中女同学的概率，故答案为：16若一次函数ykx+b（b为常数）的图象过点（3，4），且与yx的图象平行，这个一次函数的解析式为yx+1【分析】根据两平行直线的解析式的k值相等求出k，然后把经过的点的坐标代入解析式计算求出b值，即可得解解：一次函数ykx+b的图象平行于yx，k1，这个一次函数的解析式为yx+b把点（3，4）代入得，43+b，解得b1，所以这个一次函数的解析式为yx+1，故答案为yx+117如图，已知正方形ABCD，O为对角线AC与BD的交点，过点
16、O的直线EF与直线GH分别交AD，BC，AB，CD于点E，F，G，H若EFGH，OC与FH相交于点M，当CF4，AG2时，则OM的长为【分析】先证明AOGBOF（ASA）、BOFCOHDOEAOG，进而证明四边形EGFH为正方形，求出两个正方形的边长，由勾股定理求得AC、GF的长，从而得出OC、OH的长度，由有两个角相等的三角形相似判定OHMOCH，由相似三角形的性质得出比例式，计算即可求得OM的长解：四边形ABCD是正方形，AC，BD为对角线，OAOB，OAGOBF45，ACBD，又EFGH，AOG+BOG90，BOF+BOG90，AOGBOF，在AOG和BOF中，AOGBOF（ASA）BF
17、AG2，OGOF，同理可证：BOFCOH，DOEAOGOFOHOEOG，又EFGH，四边形EGFH为正方形，BFAG2，FC4，BC6，即正方形ABCD的边长为6，在RtABC中，由勾股定理得：AC6，OC3，AG2，BG624，在RtBFG中，由勾股定理得：GF2，小正方形的边长为2GH为小正方形的对角线，GH22，OH，在OHM和OCH中，OHMCOH，OHMOCH45，OHMOCH，OM故答案为：18如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C均在格点上（）ABC的面积为15；（）若有一个边长为6的正方形，且满足点A为该正方形的一个顶点，且点B，点C分别在该正方形的两条边上，请在如
18、图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出这个正方形，并简要说明其它顶点的位置是如何找到的（不要求证明）取格点O，L，连接OB交于直线AL于D，同样地，取格点M，T，连接CM，AT，交于点F；作射线DB和FC，交于点E，则四边形ADEF即为所求【分析】（）利用三角形的面积公式计算即可（）取格点O，L，连接OB交于直线AL于D，同样地，取格点M，T，连接CM，AT，交于点F；作射线DB和FC，交于点E，则四边形ADEF即为所求解：（）SABC5615，故答案为15（）如图，正方形ADEF即为所求故答案为：取格点O，L，连接OB交于直线AL于D，同样地，取格点M，T，连接CM，AT，交于点F；作射线DB
19、和FC，交于点E，则四边形ADEF即为所求三、解答题（本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得x3；（）解不等式，得x1；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为x3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集解：（）解不等式，得x3；（）解不等式，得x1；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：，（）原不等式组的解集为x320在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m）绘制出如下的统计图和图，请
20、根据相关信息，解答下列问题：（）图中a的值为25；（）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（）根据这组初赛成绩，由高到低确定10人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛【分析】（）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；（）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；（）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛解：（1）根据题意得：120%10%15%30%25%；则a的值是25；故答案为：25；（）观察条形统计图，1.61，这组数据的平均数是1.61在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，这组数据的众数为1.65，将这组数据按从小到大的
21、顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.60，有这组数据的中位数为1.60，（）能共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，根据中位数可以判断出能否进入前10名；1.65m1.60m，能进入复赛21已知AB是O的直径，AC是O的切线，ABC52，BC交O于点D，E是AB上一点，延长DE交O于点F（）如图，连接BF，求C和DFB的大小；（）如图，当DBDE时，求OFD的大小【分析】（）如图，连接AD由切线的性质求出BAC90，则可求出C的度数，求出DAB90ABC38，则可求出DFB的度数；（）如图，连接OD求出BDE180BEDB76得出BDOB52，则ODF765224，则可求出答案解：
22、（）如图，连接ADAC是O的切线，AB是O的直径，ABAC，即BAC90ABC52，C90ABC905238AB是O的直径，ADB90DAB90ABC905238，DFBDAB38（）如图，连接OD在BDE中，DBDE，B52，BEDB52，BDE180BEDB76又在BOD中，OBOD，BDOB52，ODF765224ODOF，FODF2422小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB，如图，在ABC中，AB63m，A45，B37，求AC，CB的长（结果保留小数点后一位）参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，取1.41
23、4【分析】根据锐角三角函数，可用CD表示AD，BD，AC，BC，根据线段的和差，可得关于CD的方程，根据解方程，可得CD的长，根据ACCD，CB，可得答案解：过点C作CDAB垂足为D，在RtACD中，tanAtan451，CDAD，sinAsin45，ACCD在RtBCD中，tanBtan370.75，BD；sinBsin370.60，CBAD+BDAB63，CD+63，解得CD27，ACCD1.4142738.17838.2，CB45.0，答：AC的长约为38.2m，CB的长约等于45.0m23某汽车专卖店经销某种型号的汽车已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车
24、售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆（1）当售价为22万元/辆时，求平均每周的销售利润（2）若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价【分析】（1）根据当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，即可求出当售价为22万元/辆时，平均每周的销售量，再根据销售利润一辆汽车的利润销售数量列式计算；（2）设每辆汽车降价x万元，根据每辆的盈利销售的辆数90万元，列方程求出x的值，进而得到每辆汽车的售价解：（1）由题意，可得当售价为22万元/辆时，平均每周的销售量是：1+814
25、，则此时，平均每周的销售利润是：（2215）1498（万元）；（2）设每辆汽车降价x万元，根据题意得：（25x15）（8+2x）90，解得x11，x25，当x1时，销售数量为8+2110（辆）；当x5时，销售数量为8+2518（辆），为了尽快减少库存，则x5，此时每辆汽车的售价为25520（万元），答：每辆汽车的售价为20万元24在平面直角坐标系中，O为原点，点A（，0），点B（0，1），点E是边AB中点，把ABO绕点A顺时针旋转，得ADC，点O，B旋转后的对应点分别为D，C记旋转角为（）如图，当点D恰好在AB上时，求点D的坐标；（）如图，若60时，求证：四边形OECD是平行四边形；（）连接O
26、C，在旋转的过程中，求OEC面积的最大值（直接写出结果即可）【分析】（）由题意得OA，OB1，求出BAO30 得出AB2OB2，由旋转性质得，DAOA，过D作DMOA于M，求出DM，AMDM，进而得出答案；（）延长OE交AC于F，证BOE是等边三角形，得出OEOB，由旋转性质得DCOB，得出OEDC证出OEDC 即可得出结论；（III）由旋转的性质得：在旋转的过程中，点C在以点A为圆心，以AB为半径的圆上，过点A作AGOE交OE的延长线于G，当G、A、C三点共线时，OEC面积最大，证OBE是等边三角形，得出OEB60，求出AG，得出CG+2，进而得出答案解：（）A（，0），点B（0，1），OA
27、，OB1，在AOB中，AOB90，tanBAO，BAO30AB2OB2，由旋转性质得，DAOA，过D作DMOA于M，如图所示：则在RtDAM中，DMAD，AMDM，OMAOOM，D（，）（）延长OE交AC于F，如图所示：在RtAOB 中，点E为AB的中点，BAO30，OEBEAE又ABO60，BOE是等边三角形，OEOB，BOE60，EOA30，由旋转性质，DCOB，OEDC60，OAD60，由旋转性质知，DACOAB30，DCAOBA60，OACOAD+DAC90，OFA90EOA903060，DCAOFA，OEDC四边形OECD是平行四边形（III）由旋转的性质得：在旋转的过程中，点C在以
28、点A为圆心，以AB为半径的圆上，如图所示：过点A作AGOE交OE的延长线于G，当G、A、C三点共线时，OEC面积最大，点E是边AB中点，AOB90，AB2，OEBEAEAB1OB，OBE是等边三角形，OEB60，AEGOEB60，在RtAEG中，AGE90，AE1，sinAEG，AGAEsinAEG1，CGAG+ACAG+AB+2，OEC面积的最大值OECG1（+2）+125已知抛物线C：yx2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x1对称，点A的坐标为（1，0）（）求抛物线C的解析式和顶点坐标；（）将抛物线C绕点O顺时针旋转180得抛物线C，且有点P（m，t）既在抛
29、物线C上，也在抛物线C上，求m的值；（）当axa+1时，二次函数yx2+bx+c的最小值为2a，求a的值【分析】（）点A（1，0）与点B关于直线x1对称，则点B的坐标为（3，0），则y（x+1）（x3），即可求解；（）点P（m，t）在抛物线yx22x3上，有tm22m3，由点P也在抛物线C上，有tm22m+3，则m22m3m22m+3，即可求解；（III）分a+11、a1a+1、a1三种情况，分别求解即可解：（）点A（1，0）与点B关于直线x1对称，点B的坐标为（3，0），则y（x+1）（x3），即抛物线C的表达式为yx22x3（x1）24；顶点坐标为（1，4）；（）由抛物线C解析式知B（3，0），点A的坐标为（1，0），所以点A点B关于原点的对称点为（1，0）和（3，0），都在抛物线C上，且抛物线C开口向下，形状与由抛物线C相同，于是可得抛物线C的解析式为y（x1）（x+3）x22x+3；由点P（m，t）在抛物线yx22x3上，有tm22m3，由点P也在抛物线C上，有tm22m+3，m22m3m22m+3，解得：m；（III）当a+11时，即a0，则函数的最小值为（a+1）22（a+1）32a，解得a1（正值舍去）；当a1a+1时，即0a1，则函数的最小值为1232a，解得：a2（舍去）；当a1时，则函数的最小值为a22a32a，解得a2+（负值舍去）；综上，a的值为1或2+