1、7.2.1复数的加、减运算及其几何意义课后训练巩固提升1.若复数z满足z+i-3=3-i,则z等于()A.0B.2iC.6D.6-2i解析:z+i-3=3-i,z=(3-i)-(i-3)=(3+3)+(-i-i)=6-2i,故选D.答案:D2.若复数z满足z+(3-4i)=1,则z的虚部是()A.-2B.4C.3D.-4解析:z=1-(3-4i)=-2+4i,故选B.答案:B3.设mR,复数z=(2m2+3i)+(m-m2i)+(-1+2mi),若z为纯虚数,则m等于()A.-1B.3C.12D.-1或3解析:z=(2m2+m-1)+(3+2m-m2)i.由题意得2m2+m-1=0,3+2m-
2、m20,解得m=12.答案:C4.在复平面内,O是原点,OA,OC,AB表示的复数分别为-2+i,3+2i,1+5i,则BC表示的复数为()A.2+8iB.-6-6iC.4-4iD.-4+2i解析:BC=OC-OB=OC-(AB+OA)=(3,2)-(1,5)-(-2,1)=(4,-4).答案:C5.若|z-1|=|z+1|,则复数z对应的点在()A.实轴上B.虚轴上C.第一象限D.第二象限解析:|z-1|=|z+1|,点Z到(1,0)和(-1,0)的距离相等,即点Z在以(1,0)和(-1,0)为端点的线段的中垂线上.答案:B6.已知xR,yR,(xi+x)+(yi+4)=(y-i)-(1-3
3、xi),则x=,y=.解析:x+4+(x+y)i=(y-1)+(3x-1)i,x+4=y-1,x+y=3x-1,解得x=6,y=11.答案:6117.已知z1=32a+(a+1)i,z2=-33b+(b+2)i(a,bR),若z1-z2=43,则a+b=.解析:z1-z2=32a+(a+1)i-33b+(b+2)i=32a+33b+(a-b-1)i=43,由复数相等的条件知32a+33b=43,a-b-1=0,解得a=2,b=1.a+b=3.答案:38.设复数z满足z+|z|=2+i,则z=.解析:设z=x+yi(x,yR),则|z|=x2+y2.x+yi+x2+y2=2+i,x+x2+y2=
4、2,y=1,解得x=34,y=1.z=34+i.答案:34+i9.计算下列各式.(1)(3-2i)-(10-5i)+(2+17i);(2)(1-2i)-(2-3i)+(3-4i)-(4-5i)+(2 019-2 020i).解:(1)原式=(3-10+2)+(-2+5+17)i=-5+20i.(2)原式=(1-2+3-4+2017-2018+2019)+(-2+3-4+5-2018+2019-2020)i=1010-1011i.10.在复平面内,A,B,C三点对应的复数分别为1,2+i,-1+2i.(1)求向量AB,AC,BC对应的复数;(2)判断ABC的形状;(3)求ABC的面积.解:(1)AB对应的复数为2+i-1=1+i,BC对应的复数为-1+2i-(2+i)=-3+i,AC对应的复数为-1+2i-1=-2+2i.(2)|AB|=2,|BC|=10,|AC|=8=22,|AB|2+|AC|2=|BC|2,ABC为直角三角形.(3)SABC=12222=2.
