1、2.5.2 向量在物理中的应用举例高一必修4本节目标 1经历用向量方法解决某些简单的力学问题与其它一些实际问题的过程2体会向量是一种处理物理问题的重要工具3培养运用向量知识解决物理问题的能力1用两条成 120角的等长的绳子悬挂一个灯具，如图所示，已知灯具重 10 N，则每根绳子的拉力大小为_ N.解析 设重力为 G，每根绳的拉力分别为 F1，F2，则由题意得 F1，F2 与G 都成 60角，且|F1|F2|.|F1|F2|G|10 N.每根绳子的拉力都为 10 N.10前置学习 2已知一个物体在大小为 6 N 的力 F 的作用下产生的位移 s的大小为 100 m，且 F 与 s 的夹角为 60
2、，则力 F 所做的功W_ J.解析 WFs|F|s|cosF，s6100cos 60300(J)300前置学习 3一条河宽为 8 000 m，一船从 A 出发航行垂直到达河正对岸的 B 处，船速为 20 km/h，水速为 12 km/h，则船到达 B 处所需时间为_分钟解析 v 实际v 船v 水v1v2|v1|20，|v2|12，|v|v1|2|v2|2 20212216(km/h)所需时间 t 8160.5(小时)30(分钟)该船到达 B 处所需的时间为 30 分钟30前置学习 1力与向量力与前面学过的自由向量有区别(1)相同点：力和向量都既要考虑又要考虑(2)不同点：向量与无关，力和有关，
3、大小和方向相同的两个力，如果作用点不同，那么它们是不相等的前置学习 2向量方法在物理中的应用(1)力、速度、加速度、位移都是(2)力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的运算，运动的叠加亦用到向量的合成(3)动量 m 是(4)功即是力 F 与所产生位移 s 的.前置学习 探究点一 向量的线性运算在物理中的应用向量有丰富的物理背景向量源于物理中的力、速度、加速度、位移等“矢量”；向量在解决涉及上述物理量的合成与分解时，实质就是向量的线性运算请利用向量的方法解决下列问题：如图所示，在细绳 O 处用水平力 F2 缓慢拉起所受重力为 G 的物体，绳子与铅垂方向的夹角为，绳子所受到的拉力为 F1.(
4、1)求|F1|，|F2|随 角的变化而变化的情况；(2)当|F1|2|G|时，求 角的取值范围解(1)由力的平衡及向量加法的平行四边形法则，得GF1F2，|F1|G|cos，|F2|G|tan，当 从 0趋向于 90时，|F1|，|F2|都逐渐增大(2)由|F1|G|cos，|F1|2|G|，得 cos 12.又因为 090，所以 060.探究点二 向量的数量积在物理中的应用物理上力的做功就是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，即 W|F|s|cosF，s，功是一个实数，它可正可负，也可以为零力的做功涉及两个向量及这两个向量的夹角，它实质是向量 F 与 s 的数量积例如：已知力 F 与水
5、平方向的夹角为 30(斜向上)，大小为 50 N，一个质量为 8 kg 的木块受力 F 的作用在动摩擦因数 0.02 的水平平面上运动了 20 m问力 F 和摩擦力 f 所做的功分别为多少？(g10 m/s2)答 如右图所示，设木块的位移为 s，则 Fs|F|s|cos 305020 32 500 3(J)将力 F 分解，它在竖直方向上的分力 F1 的大小为|F1|F|sin 30501225(N)，所以，摩擦力 f 的大小为|f|(GF1)|(8025)0.021.1(N)，因此，fs|f|s|cos 1801.120(1)22(J)【典型例题】例 1 帆船比赛是借助风帆推动船只在规定距离内
6、竞速的一项水上运动，如果一帆船所受的风力方向为北偏东 30，速度为 20 km/h，此时水的流向是正东，流速为 20 km/h.若不考虑其他因素，求帆船的速度与方向解 建立如图所示的直角坐标系，风的方向为北偏东 30，速度为|v1|20(km/h)，水流的方向为正东，速度为|v2|20(km/h)，设帆船行驶的速度为 v，则 vv1v2.由题意，可得向量 v1(20cos 60，20sin 60)(10,10 3)，向量 v2(20,0)，则帆船的行驶速度 vv1v2(10,10 3)(20,0)(30,10 3)，所以|v|30210 3220 3(km/h)因为 tan 10 330 33
7、(为 v 和 v2 的夹角，为锐角)，所以 30.所以帆船向北偏东 60的方向行驶，速度为 20 3 km/h.跟踪训练 1 某人在静水中游泳，速度为 4 3 km/h，水的流速为 4 km/h，他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？解 如图所示，设此人的实际速度为OB，水流速度为OA.实际速度游速水速，故游速为OB OA AB，在 RtAOB 中，|AB|4 3，|OA|4，|OB|4 2，cosBAO|OA|AB|33.故此人应沿与河岸夹角余弦值为 33，逆着水流方向前进，实际前进速度的大小为 4 2 km/h.例 2 已知两恒力 F1(3,4)，F2(6
8、，5)作用于同一质点，使之由点 A(20,15)移动到点 B(7,0)(1)求 F1，F2 分别对质点所做的功；(2)求 F1，F2 的合力 F 对质点所做的功解(1)AB(7,0)(20,15)(13，15)，W1F1AB(3,4)(13，15)3(13)4(15)99(J)，W2F2AB(6，5)(13，15)6(13)(5)(15)3(J)力 F1，F2 对质点所做的功分别为99 J 和3 J.(2)WFAB(F1F2)AB(3,4)(6，5)(13，15)(9，1)(13，15)9(13)(1)(15)11715102(J)合力 F 对质点所做的功为102 J.小结 物体在力 F 作用下的位移为 s，则 WFs|F|s|cos，其中 为 F 与 s 的夹角跟踪训练 2 已知 F(2,3)作用于一物体，使物体从 A(2,0)移动到 B(2，3)，求 F 对物体所做的功解 AB(4,3)，WFsFAB(2,3)(4,3)891(J)力 F 对物体所做的功为 1 J.随堂检测 在线完成2.5.2向量在物理中的应用举例随堂检测完成后点击提交.同学们要认真答题哦！本课小结 作业布置 在线完成 2.5.2 向量在物理中的应用举例课后作业.再见