1、1.2利用二分法求方程的近似解课后训练巩固提升1.下列关于函数f(x),xa,b的说法,正确的是()A.若x0a,b且满足f(x0)=0,则x0是f(x)的一个零点B.若x0是f(x)在区间a,b上的零点,则可以用二分法求x0的近似值C.函数f(x)的零点是方程f(x)=0的根,但方程f(x)=0的根不一定是函数f(x)的零点D.用二分法求方程的根时,得到的都是近似解解析:使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件,B不正确;方程f(x)=0的根也一定是函数f(x)的零点,C不正确;用二分法求方程的根时,得到的也可能是精确解,D不正确,只有A正确.答案:A2.用二分法求如图所示的函数f(x)的
2、零点时,不可能求出的零点是()A.x1B.x2C.x3D.x4解析:由二分法的原理可知,x3不能用二分法求出,因为其左右两侧的函数值都为负值.答案:C3.已知偶函数y=f(x)有4个零点,则方程f(x)=0的所有实数根之和为()A.0B.1C.2D.4解析:因为y=f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称,所以f(x)=0的4个根,为两正两负,且关于原点对称,其和为0.答案:A4.已知曲线y=110x与y=x的交点的横坐标是x0,则x0的取值范围是()A.0,12B.12C.12,1D.(1,2)解析:设f(x)=110x-x,则f(0)=10,f12=11012-12=0.1-0.250,f(1
3、)=110-10,f(2)=1102-20,显然有f(0)f120.所以x0必在区间0,12内.答案:A5.在用“二分法”求函数f(x)零点近似值时,第一次所取的区间是-2,4,则第三次所取的区间可能是()A.1,4B.-2,1C.-2,52D.-12,1解析:第一次所取的区间是-2,4,第二次所取的区间可能为-2,1,1,4,第三次所取的区间可能为-2,-12,-12,1,1,52,52,4.结合选项知,只有选项D符合.答案:D6.若函数f(x)的零点与g(x)=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25,则f(x)可以是()A.f(x)=4x-1B.f(x)=(x-1)2C.f(x)=
4、ex-1D.f(x)=lnx-12解析:因为g14=2-320,所以g14g120,所以g(x)=4x+2x-2的零点x014,12.A中,函数f(x)=4x-1的零点为14,则0x0-1414,所以x0-1412,不满足题意.C中,f(x)=ex-1的零点为0,则|x0-0|14,不满足题意.D中,f(x)=lnx-12的零点为32,则x0-321,不满足题意.答案:A7.用二分法研究函数f(x)=x2+3x-1的零点时,第一次经过计算f(0)0,可得其中一个零点x0,第二次应计算.解析:f(0)f(0.5)0,x0(0,0.5),取该区间的中点0+0.52=0.25.第二次应计算f(0.2
5、5).答案:(0,0.5)f(0.25)8.某同学在借助计算器求“方程lgx=2-x的近似解(精确度为0.1)”时,设f(x)=lgx+x-2,算得f(1)0;在以下过程中,他用“二分法”又取了4个x的值,计算了其函数值的正负,并得出结论:方程的近似解是x1.8.那么他再取的x的4个值依次是.解析:第一次用二分法计算得区间(1.5,2),第二次得区间(1.75,2),第三次得区间(1.75,1.875),第四次得区间(1.75,1.8125).答案:1.5,1.75,1.875,1.812 59.函数f(x)=x2+ax+b有零点,但不能用二分法求出,则a,b的关系是.解析:函数f(x)=x2
6、+ax+b有零点,但不能用二分法,函数f(x)=x2+ax+b的图象与x轴相切,=a2-4b=0,a2=4b.答案:a2=4b10.用二分法求函数f(x)=x3-3的一个正零点.(精确度为0.01)解:由于f(1)=-20,因此可取区间(1,2)作为计算的初始区间,用二分法逐次计算,列表如下:区间中点mf(m)的符号(1,2)1.5+(1,1.5)1.25-(1.25,1.5)1.375-(1.375,1.5)1.4375-(1.4375,1.5)1.46875+(1.4375,1.46875)1.453125+(1.4375,1.453125)1.4453125+(1.4375,1.4453125)|1.4453125-1.4375|=0.00781250,f(1)0,证明a0,并利用二分法证明方程f(x)=0在区间0,1内有两个实根.证明:f(1)0,3a+2b+c0,即3(a+b+c)-b-2c0.a+b+c=0,-b-2c0,则-b-cc,即ac.f(0)0,c0,则a0.取区间0,1的中点12,则f12=34a+b+c=34a+(-a)=-14a0,f(1)0,函数f(x)在区间0,12和12,1内各有一个零点.又f(x)最多有两个零点,从而方程f(x)=0在区间0,1内有两个实根.
