2021-2022学年新教材高中数学 第4章 指数与对数 4.2.1 对数的概念课后巩固提升（含解析）苏教版必修第一册 (2).docx

1、第4章指数与对数4.2对数4.2.1对数的概念课后篇巩固提升必备知识基础练1.方程的解是()A.9B.C.D.答案D解析=2-2,log3x=-2,x=3-2=.2.log3=()A.4B.-4C.D.-答案B解析令log3=t,则3t=3-4,t=-4.3.log5(log3(log2x)=0,则等于()A.B.C.D.答案C解析log5(log3(log2x)=0,log3(log2x)=1,log2x=3,x=23=8,.4.(2021湖北武汉高三月考)物理学规定音量大小的单位是分贝(dB),对于一个强度为I的声波,其音量的大小可由如下公式计算:=10lg(其中I0是人耳能听到声音的最低

2、声波强度).人正常谈话的音量介于40 dB与60 dB之间,飞机起飞时的音量约为120 dB,则120 dB声音的声波强度I1是40 dB声音的声波强度I2的()A.3倍B.103倍C.106倍D.108倍答案D解析依题意=10lg,故120=10lg,40=10lg,化简得,12=lg,4=lg,则1012=,104=,故I1=I01012,I2=I01014,所以=108.故选D.5.若log2(1-2x)=1,则x=.答案-解析由log2(1-2x)=1得1-2x=2,x=-.6.已知lox=3,则=.答案解析lox=3,x=3,=3.7.计算下列各式:(1)10lg 3-(+eln 6

3、;(2).解(1)原式=3-()0+6=3-1+6=8.(2)原式=22+3-2=43+6=2.8.求x为何值时,下列各式有意义.(1)log3(3x-1);(2)log2x4;(3)log(x+2)(x2-x).解(1)令3x-10,解得x,所以x,+.(2)令2x0且2x1,解得x0且x,所以x0,+.(3)令解得-2x-1或-1x1.x(-2,-1)(-1,0)(1,+).关键能力提升练9.(2021陕西黄陵中学高一期末)已知log4x=2,则x等于()A.4B.4C.16D.2答案C解析由对数与指数式运算可得x=42=16.故选C.10.(2020江苏高一课时练习)若log2log0.

4、5(log2x)=0,则x的值是()A.B.2C.D.1答案A解析因为log2log0.5(log2x)=0,所以log0.5(log2x)=1,所以log2x=0.5,所以x=.故选A.11.已知x2+y2-4x-2y+5=0,则logx(yx)(x0,x1)的值是()A.1B.0C.xD.y答案B解析由x2+y2-4x-2y+5=0,则(x-2)2+(y-1)2=0,x=2,y=1,logx(yx)=log2(12)=0.12.(2021海南农垦加来高级中学高一期末)设loga2=m,loga3=n(a0,a1),则a2m+n的值为()A.12B.16C.6D.18答案A解析由loga2=

5、m,loga3=n,可得am=2,an=3,则a2m=(am)2=4,故a2m+n=a2man=43=12.故选A.13.(多选)(2020江苏高一课时练习)下列指数式与对数式的互化中,正确的是()A.100=1与lg 1=0B.2与log27=-C.log39=2与=3D.log55=1与51=5答案ABD解析在A中,100=1lg 1=0,故A正确;在B中,2log27=-,故B正确;在C中,log39=232=9,故C错误;在D中,log55=151=5,故D正确.故选ABD.14.(多选)(2020江苏南通中学高一期中)有以下四个结论,其中正确的有()A.lg(lg 10)=0B.lg

6、(ln e)=0C.若e=ln x,则x=e2D.ln(lg 1)=0答案AB解析lg(lg 10)=lg 1=0,lg(ln e)=lg 1=0,所以A,B均正确;若e=ln x,则x=ee,故C错误;因为lg 1=0,而ln 0没有意义,故D错误.故选AB.15.(多选)(2020宁夏青铜峡高级中学高一月考)下列命题中不正确的是()A.若lob=c,则=b(a0,a1)B.若ex=10,则lg 10=xC.若log4x2=1,则x=2D.若am=n,则logam=n(a0,a1)答案BCD解析若lob=c,则=b,A正确;若ex=10,则ln 10=x,B错误;若log4x2=1,则x=2

7、,C错误;若am=n,则logan=m,D错误.故选BCD.16.(2020上海高一专题练习)若log3=1,则x=.答案-13解析由题可得=3,解得x=-13.经检验得x=-13满足方程.17.(2020安徽蚌埠二中高一月考)已知a0,b0,且2-log2a=3-log3b=log6,则=.答案解析设2-log2a=3-log3b=log6=t,则a=22-t=,b=33-t=,a+b=,所以.18.(2020江苏高一单元测试)已知lo(2x2-3x+1)=1,求x的值.解由log(x2-1)(2x2-3x+1)=1可得x2-1=2x2-3x+1,化简得x2-3x+2=0.解得x=1(舍去)或x=2.19.求下列各式的值:(1)lo2;(2)log7;(3)log2(log93).解(1)设lo2=x,则x=2,即2-4x=2,则-4x=1,x=-,即lo2=-.(2)设log7=x,则7x=,x=,即log7.(3)设log93=x,则9x=3,即32x=3,x=.故原式=log2.设log2=y,则2y=2-1,即y=-1,故log2(log93)=-1.学科素养创新练20.若lox=m,loy=m+2,求的值.解lox=m,m=x,x2=2m.loy=m+2,m+2=y,y=2m+4.=-4=16.