1、吉林省汪清六中2020-2021学年高二数学上学期期中试题考试时间：120分钟 姓名 班级 题号一二三总分得分注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单项选择（每小题5分，共计60分）1、已知数列满足则（ ）ABCD2、设平面向量,若，则等于 （ ）ABCD3、已知中，则角B等于（ ）A60B120C30或150D60或1204、在等差数列中，已知,则( )A10B11C12D135、在中，内角，的对边分别为，.若，则的形状是A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定6、已知数列既是等差数列又是等比数列，首项，则它的前2020项的
2、和等于（ ）A0B1C2020D20217、已知向量，若向量满足，则（ ）ABCD8、已知为等差数列，则等于（ ）A-1B1C3D79、已知向量满足，则A4B3C2D010、在等差数列中，若，则的值为ABCD11、中，分别为角A，B，C的对边，如果，成等差数列，的面积为，那么等于（ ）ABCD12、设等差数列的前项和为，已知，则（ ）ABCD评卷人得分二、填空题（每小题5分，共计20分）13、在等比数列中， 若，则_14、已知向量，其中，且，则向量和的夹角是_15、的内角、的对边分别为、，已知，则_16、等差数列的公差不为零，其前项和为，若，则的值_.评卷人得分三、解答题（共计70分）17.(
3、本小题10分)已知数列的前项和为且（1）求出它的通项公式；（2）求使得最小时的值.18. (本小题12分)如图所示，在中，点D为边上一点，且， E为的中点，.（1）求的长；（2）求的面积.19(本小题12分) 22已知，(1)求；(2)设的夹角为，求的值；(3)若向量与互相垂直，求的值20、（本小题12分）已知等差数列an满足a1a210，a4a32(1)求an的通项公式；(2)设等比数列bn满足b2a3，b3a7问：b6与数列an的第几项相等？21(本小题12分)的内角，的对边分别为，已知.（1）若，求的面积；（2）若，求角.22. (本小题12分)已知等差数列an的前n项和为Sn，且a31
4、0，S672，bnan30，(1)求通项公式an；(2)求数列bn的前n项和Tn的最小值参考答案一、单项选择1、【答案】D2、【答案】A3、【答案】D4、【答案】A5、【答案】C6、【答案】C7、【答案】D8、【答案】B9、【答案】B10、【答案】A11、【答案】B12、【答案】B二、填空题13、【答案】3214、【答案】15、【答案】316、【答案】20三、解答题17.【详解】（1）当时，；当时，当时，上式成立（2）当或8时，取得最小值18.【答案】（1）2；（2）（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求的值，利用两角和的正弦函数公式可求的值，进而根据正弦定理可得的值（2）由（1）知，依题
5、意得，在中，由余弦定理解得的值，进而根据三角形的面积公式即可求解【详解】（1）在中，由正弦定理知，得.（2）由（1）知，依题意得，在中，由余弦定理得，即，解得，（负值舍去）， ，从而.19.【答案】（1）（2）（3）解：（1），（2），.(3)因为向量与互相垂直，所以，即.因为，所以，所以.【点睛】20.【答案】(1)设等差数列an的公差为d.因为a4a32，所以d2.又因为a1a210，所以2a1d10，故a14.所以an42(n1)2n2(n1，2，)(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2a38，b3a716，所以q2，b14.所以b64261128.由1282n2得n63.所以b6与数列an的第63项相等 21.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由余弦定理可得，解得，所以，可得的面积.（2）由已知，可得，因为，由正弦定理得，即，可得.由于，所以故，.22.【详解】(1)由a310，S672，得解得所以an4n2.(2)由(1)知bnan302n31.由题意知得n.因为nN，所以n15.所以bn前15项为负值时，Tn最小可知b129，d2，T15225.