1、2含有绝对值的不等式2.1绝对值不等式学习目标：1.理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明绝对值不等式的性质定理(重点)2.会利用绝对值不等式的性质定理证明简单的不等式(难点)教材整理1绝对值的几何意义阅读教材P6“思考交流”以上部分，完成下列问题1|a|表示在数轴上实数a对应的点与原点O的距离2|xa|的几何意义是实数x对应的点与实数a对应的点之间的距离判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)由|x2|0可得x20即x2.()(2)因为|a|b|，所以ab.()(3)|ab|的几何意义是数轴上实数a，b对应的两点之间的距离.()答案(1)(2)(3)教材整理2定理阅读教材
2、P6P7，完成下列问题对任意实数a和b，有|ab|a|b|，当且仅当ab0时，等号成立推论：如果a，b，c是实数，那么|ab|ac|cb|，当且仅当(ac)(cb)0时，等号成立填空(填“，”)：(1)|a|b|_|ab|；(2)|ab|_|a|b|；(3)若|a|，|b|，则|ab|_.解析(1)由|ab|a|b|，得|a|(ab)b|ab|b|，|a|b|ab|，故应填.(2)由|ab|a|b|，得|ab|a(b)|a|b|a|b|，故应填.(3)|a|，|b|，|ab|a|b|，故应填.答案(1)(2)(3)绝对值不等式的性质定理的应用【例1】已知|a|b|，m，n，则m，n之间的大小关
3、系是_精彩点拨易判定m，n与1的大小关系自主解答因为|a|b|ab|，所以1，即m1.又因为|ab|a|b|，所以1，即n1，所以m1n.答案mn1本题求解的关键在于|a|b|ab|与|ab|a|b|的理解和应用2在定理中，以b代b，得|ab|a|b|；以ab代替实数a，可得到|a|b|ab|.1已知实数a，b，c满足|ac|b|，则下列不等式成立的是()AabcB|a|b|c|CacbD|a|b|c|解析|ac|a|c|且|ac|b|，|a|c|ac|b|，|a|b|c|.答案D利用定理证明绝对值不等式【例2】已知|xa|，|yb|，y(0，M)，求证：|xyab|.精彩点拨本题考查定理在证
4、明和差的绝对值构成的不等式中的应用，解答此题需要通过变形用上定理将|xyab|用|xa|及|yb|表示即可证明自主解答因为y(0，M)，所以|y|yM.所以|xyab|xyyayaab|y(xa)a(yb)|y|xa|a|yb|M|a|，所以不等式成立利用定理证明含有和差的绝对值不等式或绝对值的和差的不等式的关键是将待证不等式中一端通过适当的添项和减项正用(或逆用)定理求证2已知|x|，|y|，求证：|2x3y |a.证明|x|，|y|，|2x|，|3y|，|2x3y|2x|3y|a.故原不等式成立.运用绝对值不等式求最值与范围探究问题1|ab|与|a|b|，|ab|与|a|b|及|a|b|分
5、别具有什么关系？提示|a|b|ab|，|a|b|ab|a|b|.2不等式|x3|2的意义是什么？函数f(x)|x3|x1|的函数值表示什么意义？提示根据绝对值的意义，不等式|x3|2的意义是数轴上到实数3对应的点的距离小于2的总的集合函数f(x)|x3|x1|中函数值是指数轴上到实数3对应的点的距离和到实数1对应的点的距离之和3能从图像角度理解f(x)|x1|x2|只有最小值没有最大值吗？提示f(x)|x1|x2|其图像如图，由图可知，该函数只有最小值3，没有最大值【例3】对任意xR，求使不等式|x1|x2|m恒成立的m的取值范围精彩点拨只需求|x1|x2|的最小值不小于m即可，可利用绝对值的
6、性质求解自主解答对任意xR，|x1|x2|(x1)(x2)|1，|x1|x2|的最小值为1.当m1时，|x1|x2|m恒成立本题也可利用绝对值的几何意义或函数的性质求解|xm|表示数轴上表示实数x的点到表示实数m的点间的距离对于含有两个绝对值以上的代数式，通常利用分段讨论的方法去掉绝对值转化为分段函数，进而利用分段函数的性质解决相应问题3设函数f(x)|x2|x2|.(1)解不等式f(x)2；(2)若不等式|x2|x2|m2|恒成立，求参数m的取值范围解f(x)作出图像：(1)由图像可知不等式f(x)2的解集为x|x1(2)由图像可知函数f(x)的最大值是4.不等式|x2|x2|4，m6或m2
7、.综上可知，m的取值范围是(，2)(6，)1若|ab|a|b|成立，a，bR，则有()Aab0Bab0Cab0D以上都不对答案C2若a，bR，则使|a|b|1成立的充分不必要条件是()A|a|且|b|B|ab|1C|a|1Db1解析当b1时，|b|1，|a|b|1. 但|a|b|1b1(如a2，b0)，“b1”是|a|b|1的充分不必要条件答案D3已知四个命题：ab|a|b；aba2b2；|a|bab；a|b|ab.其中正确的命题是_解析当ab时，|a|ab，正确；又当a|b|时，有a|b|b，正确答案4|x1|2x|的最小值是_解析|x1|2x|(x1)(2x)|3，当且仅当(x1)(2x)0，即1x2时，取等号，因此|x1|2x|的最小值为3.答案35设m等于|a|，|b|和1中最大的一个，当|x|m时，求证：2.证明依题意m|a|，m|b|，m1，又|x|m，|x|a|，|x|b|，|x|1，从而|x|2|b|.因此2.故原不等式成立