1、考点一函数图象的辨识1(2015新课标全国，11)如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则yf(x)的图象大致为()解析当点P沿着边BC运动，即0x时，在RtPOB中，|PB|OB|tanPOBtan x，在RtPAB中，|PA|，则f(x)|PA|PB|tan x，它不是关于x的一次函数，图象不是线段，故排除A和C；当点P与点C重合，即x时，由上得ftan1，又当点P与边CD的中点重合，即x时，PAO与PBO是全等的腰长为1的等腰直角三角形，故f|PA|PB|2，知ff，故又可排
2、除D.综上，选B.答案B2(2015浙江，5)函数f(x)cos x(x且x0)的图象可能为()解析f(x)(x)cos x，f(x)f(x)，f(x)为奇函数，排除A，B；当x时，f(x)0，排除C.故选D.答案D3(2014浙江，8)在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x0)，g(x)logax的图象可能是()解析根据对数函数性质知，a0，所以幂函数是增函数，排除A(利用(1，1)点也可以排除)；选项B从对数函数图象看a1，与幂函数图象矛盾；选项C从对数函数图象看a1，与幂函数图象矛盾，故选D.答案D4(2013山东，9)函数yxcos xsin x的图象大致为()解析显然yxcos x
3、sin x是奇函数，故排除B；又x时，y0，排除A；当x时，y10，排除C；故选D.答案D5(2013新课标全国，9)函数f(x)(1cos x)sin x在，的图象大致为()解析由f(x)(1cos x)sin x知其为奇函数，可排除B.当x时，f(x)0，排除A.当x(0，)时，f(x)sin2xcos x(1cos x)2cos2xcos x1.令f(x)0，得x.故极值点为x，可排除D，故选C.答案C6(2012山东，10)函数y的图象大致为()解析由f(x)是奇函数，排除A.令y0得cos 6x0，所以6xk(kZ)，x(kZ)，函数的零点有无穷多个，排除C；函数在y轴右侧的第一个零
4、点为，又函数y2x2x为增函数，当0x时，y2x2x0，cos 6x0，所以函数y0，排除B；选D.答案D7(2011安徽，10)函数f(x)axn(1x)2在区间0，1上的图象如图所示，则n可能是()A1 B2 C3 D4解析分别验证n1，2，3，4可得极大值点分别是，故选A.答案A8(2011山东，10)函数y2sin x的图象大致是()解析易知函数y2sin x为奇函数，y2cos x，当x0时，令y0，有cos x，则x2kx0或x2k2x0(xN)，其中x0是使cos x成立的最小正数，当x(0，x0)时，y0；当x(x0，2x0)时，y0；当x(2x0，2x0)时，y0，依次类推，
5、结合图象应选C.答案C考点二图象的变换及应用1(2014辽宁，10)已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)则不等式f(x1)的解集为()A. B.C. D.解析当0x时，令f(x)cos x，解得x；当x时，令f(x)2x1，解得x，故有x.因为f(x)是偶函数，所以f(x)的解集为，故f(x1)的解集为，故选A.答案A2(2013新课标全国，12)已知函数f(x)若|f(x)|ax，则a的取值范围是()A(，0 B(，1C2，1 D2，0 解析作出函数y|f(x)|的图象，如图，当|f(x)|ax时，必有ka0，其中k是yx22x(x0)在原点处的切线斜率，显然k2.a的取值范围是2，0答
6、案D3(2013安徽，8)函数yf(x)的图象如图所示，在区间a，b上可找到n(n2)个不同的数x1，x2，xn，使得，则n的取值范围为()A2，3 B2，3，4 C3，4 D3，4，5 解析可化为，所以可以理解为图象上一点与坐标原点连线的斜率相等即过原点的直线与曲线yf(x)有n个交点如图，数形结合可得n的取值可为2，3，4.答案B4(2012湖北，6)已知定义在区间0，2上的函数yf(x)的图象如图所示，则yf(2x)的图象为()解析yf(x)yf(x)yf(x2)f(2x)yf(2x)，故选B.答案B5(2012天津，14)已知函数y的图象与函数ykx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_解析y函数ykx过定点(0，0)由数形结合可知：0k1或1kkOC，0k1或1k2.答案(0，1)(1，2)