1、全称量词与存在量词层级(一)“四基”落实练1“xR，x23”的另一种表述方式是()A有一个xR，使得x23B对有些xR，使得x23C任选一个xR，使得x23D至少有一个xR，使得x23解析：选C“”和“任选一个”都是全称量词，故选C.2下列命题中全称量词命题的个数为()每一个一次函数都是增函数；至少有一个自然数小于1；存在一个实数x，使得x22x20；圆内接四边形，其对角互补A1B2C3 D4解析：选B是全称量词命题，是存在量词命题3下列命题中存在量词命题的个数为()至少有一个偶数是质数；xR，x20；有的奇数能被2整除A0 B1C2 D3解析：选D中含有存在量词“至少”，所以是存在量词命题；
2、中含有存在量词符号“”，所以是存在量词命题；中含有存在量词“有的”，所以是存在量词命题4(多选)下列存在量词命题中，是真命题的是()AxZ，x22x30B至少有一个xZ，使x能同时被2和3整除C有的三角形没有外接圆D某些四边形不存在外接圆解析：选ABDA中，x1满足题意，是真命题；B中，x6满足题意，是真命题；C中，所有的三角形都有外接圆，是假命题；D中，只有对角互补的四边形才有外接圆，是真命题5下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是()AxR，x22x10B所有菱形的4条边都相等C若2x为偶数，则xND是无理数解析：选B对于A：xR，x22x1(x1)20，故A是假命题；对于B：所有菱形的
3、4条边都相等，满足两个条件，故B正确；对于C：2为偶数，但1N，故C是假命题；对于D：是无理数不是全称量词命题，故D错误6命题“对任意一个实数x，x22x1都不小于零”，用“”或“”符号表示为_解析：含有全称量词“任意一个”，用符号“”表示，“不小于零”就是“0”因此命题用符号表示为“xR，x22x10”答案：xR，x22x107根据下述事实，得到含有量词的全称量词命题或存在量词命题为_1323(12)2，132333(123)2，13233343(1234)2，1323334353(12345)2，解析：根据已知条件的规律可得：nN*,132333n3(123n)2.答案：nN*,13233
4、3n3(123n)28判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题，并判断其真假(1)没有一个实数，tan 无意义(2)存在一条直线，它经过原点(3)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径吗？(4)圆外切四边形，其对角互补(5)有的反比例函数图象经过原点解：由于(1)的实质是“所有的实数，tan 有意义”，含有全称量词，所以(1)为全称量词命题，是假命题(2)中含有存在量词，所以(2)是存在量词命题，是真命题(3)是疑问句，不是命题(4)“圆外切四边形，其对角互补”的实质是“所有圆的外切四边形，其对角都互补”，所以该命题是全称量词命题，是假命题(5)中含有存在量词，所以(5)是存在量词命题因为所
5、有的反比例函数都不经过原点，所以此命题是假命题层级(二)能力提升练1(多选)下列命题中，错误的是()AnN*,2n25n2能被2整除是真命题BnN*,2n25n2不能被2整除是真命题CnN*,2n25n2不能被2整除是真命题DnN*,2n25n2能被2整除是假命题解析：选ABD当n1时，2n25n2不能被2整除，当n2时，2n25n2能被2整除，所以A、B、D错误，C正确故选A、B、D.2若“xR，x24xm”是真命题，则实数m的取值范围为_解析：由题意，yx24x(x2)24的最小值为4，所以m4.答案：m|m43下列命题：xR，x210；xN，x21；xZ，x31；xQ，x23；xR，x2
6、10.其中真命题的序号是_，全称量词命题的序号是_解析：xR，x210；xN，x20；x0Z，x31；x23xQ；xR，x2110.所以为真命题命题中含有全称量词，是全称量词命题答案：4若命题“1x3，一次函数y2xb的图象在x轴上方”为真命题，求实数b的取值范围解：当1x3时，2b2xb6b.一次函数y2xb的图象在x轴上方，2b0，b2.故实数b的取值范围是b|b25是否存在整数m，使得命题“x2，934mx1”是真命题？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由解：假设存在整数m，使得命题“x2，934mx1”是真命题当x2时，x11，934m1，解得1m3.又m为整数，m2.故存在整数m2，使得命题“x2，934mx1”是真命题层级(三)素养培优练根据下述事实，分别写出含有量词的全称量词命题或存在量词命题：(1)112.1322.13532.135742.1357952.(2)如图，在ABC中，AD，BE与CF分别为BC，AC与AB边上的高，则AD，BE与CF所在的直线交于一点O.解：(1)全称量词命题：任意从1开始的连续n个正奇数的和等于n的平方(2)全称量词命题：任意三角形的三条高交于一点