1、平面向量的概念层级(一)“四基”落实练1汽车以120 km/h的速度向西走了2 h，摩托车以45 km/h的速度向东北方向走了2 h，则下列命题中正确的是 ()A汽车的速度大于摩托车的速度B汽车的位移大于摩托车的位移C汽车走的路程大于摩托车走的路程D以上都不对解析：选C速度、位移是向量，既有大小，又有方向，不能比较大小，路程可以比较 2.(多选)如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断正确的是 ()AB C|D 解析：选ABC由题图可知，|，但，的方向不同，故，D不正确，其余均正确，故选A、B、C.3(多选)若a是任一非零向量，b是单位向量，则下列各式错误的是 ()A|a|b|
2、BabC|a|0 D|b|1解析：选ABD对于A，因为a是任一非零向量，模长是任意的，所以|a|与|b|的大小不确定，故不正确；对于B，不一定有ab，故不正确；对于C，向量的模长是非负数，而向量a是非零向量，故|a|0正确；对于D，|b|1，故D不正确4下列说法正确的是 ()A若|a|b|，则abB零向量的长度是0C长度相等的向量叫相等向量 D共线向量是在同一条直线上的向量解析：选B当|a|b|时，由于a，b方向是任意的，ab未必成立，所以A错误；因为零向量的长度是0，所以B正确；因为长度相等的向量方向不一定相同，所以C错误；因为共线向量不一定在同一条直线上，所以D错误故选B.5如图所示，C，
3、D是线段AB的三等分点，分别以图中各点作为起点和终点的非零且不相等的向量共有 ()A3个 B6个C8个 D12个解析：选B1个单位长度的向量有， 6个；2个单位长度的向量有， 4个；3个单位长度的向量有， 2个因此，共64212个，但其中，因此互不相等的向量最多只有6个6如图，已知正方形ABCD的边长为2，O为其中心，则|_.解析：因为正方形的对角线长为2，所以|.答案：7已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m_.解析：A，B，C不共线，与不共线又m与，都共线，m0.答案：08.如图所示，四边形ABCD与四边形ABDE是平行四边形(1)找出与向量共线的向量；(
4、2)找出与向量相等的向量解：(1)依据图形可知，与方向相同， ，与方向相反，所以与向量共线的向量为，.(2)由四边形ABCD与四边形ABDE是平行四边形，知，与长度相等且方向相同，所以与向量相等的向量为和.层级(二)能力提升练1(多选)下列四个条件能使ab成立的条件是()Aab B|a|b| Ca与b方向相反 D|a|0或|b|0解析：选ACD因为a与b为相等向量，所以ab，即A能够使ab成立；由于|a|b|并没有确定a与b的方向，即B不能够使ab成立；因为a与b方向相反时，ab，即C能够使ab成立；因为零向量与任意向量共线，所以|a|0或|b|0时，ab能够成立故使ab成立的条件是A、C、D
5、.2.如图是34的格点图(每个小方格都是单位正方形)若所有向量的起点 和终点都在方格的顶点处，则与平行且模为的向量共有_个解析：与平行且长度为的线段即为小正方形中与线段AB平行的对角线，共有12条这样的对角线，且每条对角线都对应2条方向相反的向量，则满足条件的向量有24个答案：243.中国象棋中规定：马走“日”字，象走“田”字如图，在中国象棋的 半个棋盘(48的矩形中每个小方格都是单位正方形)中若马在A处，可跳到A1处，也可跳到A2处，用向量，表示马走了“一步”若马在B处或C处，则表示马走了“一步”的向量共有_个解析：如图，以B点为起点作有向线段表示马走了“一步”的向量，符合题意的共3个；以C
6、点为起点作有向线段表示马走了“一步”的向量，符合题意的共8个所以共有11个答案：114已知在四边形ABCD中，求与分别满足什么条件时，四边形ABCD满足下列情况：(1)四边形ABCD是等腰梯形；(2)四边形ABCD是平行四边形解：(1)|，且与不平行因为，所以四边形ABCD为梯形或平行四边形若四边形ABCD为等腰梯形，则|，同时两向量不平行(2)或.若，即四边形的一组对边平行且相等，此时四边形ABCD为平行四边形；若，则由已知，即四边形ABCD的两组对边分别平行，此时四边形ABCD为平行四边形5如图所示方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方格纸中有两个定点A，B，点C为小正方形的顶点
7、，且|.(1)画出所有的向量；(2)求|的最大值与最小值解：(1)画出所有的向量，如图所示(2)由(1)所画的图可知，当点C位于点C1或C2时，| 取得最小值 ；当点C位于点C5或C6时，|取得最大值，| |的最大值为，最小值为.层级(三)素养培优练一位模型赛车手遥控一辆赛车沿正东方向向前行进1米，逆时针方向转变一个角度，继续按直线向前行进1米，再逆时针方向转变一个角度，按直线向前行进1米，按此方法继续操作下去(1)作图说明当45时，操作几次时赛车的位移为零？(2)按此法操作使赛车能回到出发点，应满足什么条件？请写出其中两个解：(1)如图所示，操作8次后，赛车的位移为零(2)要使赛车能回到出发点，只需赛车的位移为零，按(1)的方式作图，则 所作图形是内角为180的正多边形，设n为操作次数，故有n(180)(n2)180.即，n为不小于3的整数如：30，则n12，即操作12次可回到起点15，则n24，即操作24次可回到起点