1、一轮复习综合检测题时间:120分钟 满分:150分第卷 选择题一选择题(每小题的四个选项中,只有一个正确,每小题5分,共60 分)1设A，B，C是三个集合，则“AB=AC”是“B=C”的 （ ）A充分不必要条件， B必要不充分条件C充分必要条件， D非充分非必要条件2化简= （ ） 3某校高中共有900人，其中高一年级400人，高二年级300人，高三年级200人，现采取分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 （ ）A 15，15，15 B 20，15，10 C 10，15，20 D 15，20，104设等差数列an中，a1+3a8+a15=120,
2、则2a9-a10= ( )A 24B 22C 20D -85把函数y=2x-2+3的图像按向量平移，得到函数y=2x+1-1的图像，则向量=（ ）A（-3，-4） B（3，4） C（-3，4） D（3，-4）6 正四面体的内切球与外接球的体积之比为 （ ）A 1：4B 1：8C 1：9D 1：277已知f(x)=x2+2xf/(1), 则f/(0)= ( )A 0B -4C -2D 28若不等式x2+2x+a-y2-2y对任意实数x,y都成立，则实数a的取值范围是 （ ） 9将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点(2，0)与点(-2，4)重合，若点(5，8)与点(m，n)重
3、合，则m+n的值为 ( )A4 B-4 C13 D-1310（2006重庆8）将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有 ( )A30种 B90种 C180种 D270种11已知映射f：AB，其中B=R，对应法则：f：xy=log05(2-x)-，对于实数kB，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是 ( )Ak0 Bk1 Ck0 D以上都不对12如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到(0，1)，而后它接着按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动(即(0，0)(0，1)(1，1)(1，O)(2，O)，且每秒移动一个单位长度，那么2004秒
4、时，这个粒子所处位置为 ( )A(20，44) B(21，44) C(44，20) D(44，21)第二卷 非选择题二 填空题请把每小题的正确结果写在横线上,每小题5分,共20分)13设函数若f(x0)1，则x0的取值范围是_14三个人坐在一排八个座位上，若每人的两边都要有空位，则不同的坐法种数为_15(ax+1)5(x+1)2展开式中x2的系数为21，则a=_16下列四个命题： 分别和两条异面直线相交的两条直线一定是异面直线； 一个平面内任意一点到另一个平面之距离均相等，那么这两个平面平行；一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的平面角相等或互补； 过两异面
5、直线外一点能作且只能作出一条直线和这两条异面直线同时相交 其中正确命题的序号是_三解答题17(10分)如图ABC中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，C=60，a1，且b=c+求AC的长度的最小值，及此时BC的长度。18(12分,2005北京）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率， （I）记甲击中目标的次数为，求的概率分布及数学期望E； （II）求乙至多击中目标2次的概率； （III）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率19（12分）如图，将长AA=3，宽AA1=3的矩形沿长的三等分线处折叠成一个三棱柱，如图所示： (1)求平面APQ与底面ABC所成二面角的正
6、切值； (2)求三棱锥A1APQ的体积20(12分)已知数列an满足（n1）an+1=（n+1）（an1）且a2=6,设bn=an+n（nN*）（1）求bn的通项公式；（2）求（+）的值21(2006全国)设函数，若对所有的，都有成立，求实数的取值范围22（2006全国）（12分）已知抛物线的焦点为F, A, B是抛物线上的两动点，且过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。（I）证明为定值；（II）设的面积为S，写出S的表达式，并求S的最小值。一轮复习综合检测题答案一选择题。1 B ABA A DB CB 二13 (-，0)(10，+)；14A=24；151或-2； 16 在空间是不对的
7、17解：设BC=a，(a1)，AB=c，AC=b，将代入得，代简得a1，a-10当且仅当时，取“=”号，即时，b有最小值答：AC最短为，此时，BC长为18解：（I）P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，的概率分布如下表：0123P E, （或E=3=15）；（II）乙至多击中目标2次的概率为1=；（III）设甲恰比乙多击中目标2次为事件A，甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件B1，甲恰击中目标 3次且乙恰击中目标 1次为事件B2，则AB1B2，B1，B2为互斥事件所以，甲恰好比乙多击中目标2次的概率为19解：(1)依题意知三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，且侧棱AA1=3底面边长为，B
8、P=1，CQ=2，延长QP交BC的延长线于点E，连结AE在ACE中，AC=，CE=2BC=2，ACE=60于是AE=3，则AEAC于A，QAAE所以QAC为平面APQ与平面ABC所成的锐二面角的平面角又AC=，于是tanQAC=即面APQ与面ABC所成锐二面角的正切值为(2)连A1P，A1AP的面积为，点Q到平面A1AP的距离为，20解:（1）n=1时，由（n1）an+1=（n+1）（an1）,得a1=1n=2时，a2=6代入得a3=15同理a4=28,再代入bn=an+n,有b1=2,b2=8,b3=18,b4=32,由此猜想bn=2n2要证bn=2n2,只需证an=2n2n当n=1时，a1
9、=2121=1成立假设当n=k时，ak=2k2k成立那么当n=k+1时，由（k1）ak+1=（k+1）（ak1）,得a k+1=（ak1）=（2k2k1）=（2k+1）（k1）=（k+1）（2k+1）=2（k+1）2（k+1）当n=k+1时，an=2n2n正确，从而bn=2n2（2）（+）=（+）=+=1+=1+=21 解法一：令g（x）=（x+1）（x1）ax对函数g（x）求导数：g（x） = （x+1）+1-a令g（x） = 0，解得x = cn-1-1 （）当a1时，对所有x0，g（x）0，所以g（x）在0，+）上是增函数，又g（0）=0，所以对x0，有g（x）g（0），即当a1，对于所
10、有x0都有f（x）ax （）当a1时，对于0xea-1-1，g（x）0，所以g（x）在（0，ea-1-1）是减函数，又g（0）=0，所以对0xea-1-1有g（x）g（0）即f（x）1时，不是对所有的x0都有f (x)ax成立综上，a的取值范围是（-，1 解法二：令于是不等式成立即为成立对g(x)求导数得令，解得。当 时， ，g(x)为增函数当 时， ，g(x)为减函数 要对所有都有充要条件为由此即a 的取值范围是 22解：（）由已知条件，得设 由，即得 将式两边平方并把代入得： 解、式得，且有抛物线方程为。求导得所以抛物线上A、B两点的切线方程分别是即 解出两条切线的交点M的坐标为 所以 所以为定值，其值为0（）由（）知在ABM中，因而 = = = =因为、分别等于A、B到抛物线准线y=的距离，所以 =，于是 S=|AB|FM=()由知，且当时，S取得最小值4。