1、第三节简单的线性规划A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1.(2015四川省统考)已知x，y满足不等式组则z2xy的最大值与最小值的比值为()A. B.2 C. D.解析约束条件对应的区域如图所示，当直线z2xy过点A(2，2)时，z取得最大值6，当直线z2xy经过B(1，1)时，z取得最小值3，故最大值与最小值的比值为2.答案B2.(2015北京模拟)在平面直角坐标系xOy中，不等式组所表示图形的面积等于()A.1 B.2 C.3 D.4解析该线性约束条件表示的平面区域如下图所示，该区域为边长为的正方形，故其面积为()22.答案B3.(2015郑州市一测)已知点P(x，y)的坐标满足条件则
2、x2y2的最大值为()A.17 B.18 C.20 D.21解析依题意，在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域.注意到x2y2可视为该平面区域内的点(x，y)与原点间的距离的平方，结合图形可知，在该平面区域内所有的点中，与原点间的距离最远的点是(3，3)，因此x2y2的最大值等于323218.答案B二、填空题4.(2014广州市调研)已知实数x，y满足约束条件且目标函数zkxy的最大值为11，则实数k_.解析画图后易知，目标函数在点(2，3)处取到最大值11，所以2k311，即k4.答案4一年创新演练5.已知正三角形ABC的顶点A(1，1)，B(1，3)，顶点C在第一象限，若点(x，y)
3、在ABC内部，则zxy的取值范围是()A.(1，2) B.(0，2)C.(1，2) D.(0，1)解析如图，根据题意得C(1，2).作直线xy0，并向左上或向下平移，过点B(1，3)和C(1，2)时，zxy取范围的边界值，即(1)2z13，zxy的取值范围是(1，2).答案A6.设变量x，y满足约束条件其中a1，若目标函数zxy的最大值为4，则a的值为_.解析根据题意作出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示.令yxz，则z的几何意义是直线yxz的纵截距，故欲使z最大，只需使直线yxz的纵截距最大即可.因为a1，所以直线xay7的斜率大于1，故当直线yxz经过直线y3x与直线xay7的交点时
4、，目标函数z取得最大值，最大值为.由题意得4，解得a2.答案2B组专项提升测试三年模拟精选一、选择题7.(2015晋冀豫三省二调)已知P(x，y)为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z2xy的最大值是()A.6 B.0 C.2 D.2解析由作出可行域，如图，由图可得A(a，a)，B(a，a)，由SOAB2aa4，得a2，A(2，2)，化目标函数z2xy为y2xz.当y2xz过A点时，z最大，zmax22(2)6.答案A8.(2015唐山一中高三期中)在约束条件下，若目标函数z2xy的最大值不超过4，则实数m的取值范围是()A.(，) B.0，C.，0 D.，解析该约束条件表示平面区域如图
5、所示，作出z2xy的基本直线l0：y2x，经平移，知z2xy在点A处取最大值zmax24，解得：m，.答案D9.(2014广东惠州调研)在平面直角坐标系xOy中，记不等式组所表示的平面区域为D.在映射T：的作用下，区域D内的点(x，y)对应的象为点(u，v)，则由点(u，v)所形成的平面区域的面积为()A.2 B.4 C.8 D.16解析由T：得代入不等式组得画出可行域如图所示，所以由点(u，v)所形成的平面区域的面积为448.答案C二、填空题10.(2014东北三校联考)不等式组表示的平面区域内到直线y2x4的距离最远的点的坐标为_.解析在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域(如图阴影部分)
6、及直线y2x4，结合图形可知， 在该平面区域内所有的点中，点(1，0)到直线y2x4的距离最远.答案(1，0)一年创新演练11.设x，y满足条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为2，则的最小值为()A.25 B.19C.13 D.5解析画出不等式组表示的平面区域如图所示(阴影部分).由zaxby知yx，故该直线经过可行域内的点A时，z有最大值，由得zmax4a6b2.(4a6b)25.当且仅当，且4a6b2，即ab时等号成立.答案A12.如果直线ykx1与圆x2y2kxmy40相交于M、N两点，且点M、N关于直线xy0对称，则不等式组所表示的平面区域的面积为_.解析因为M、N两点关于直线xy0对称，所以直线ykx1的斜率k1，而圆x2y2kxmy40的圆心在直线xy0上，所以m1，则不等式组表示的平面区域就是一个斜边长为1的等腰直角三角形，面积为.答案