1、1.2.2单位圆与三角函数线课时过关能力提升1.若角的正切线位于第一象限,则角是()A.第一象限的角B.第一、二象限的角C.第三象限的角D.第一、三象限的角解析:由正切线的定义知,当角是第一、三象限的角时,正切线位于第一象限.答案:D2.设是第四象限的角,则sin 和tan 的大小关系是()A.sin tan B.sin AT,所以sin tan .答案:A3.下列关系中正确的是()A.sin 11cos 10sin 168B.sin 168sin 11cos 10C.sin 11sin 168cos 10D.sin 168cos 10sin 11解析:作三角函数线(如图),由图可知sin 1
2、1sin 1681,四个选项中仅有4-221,故选C.答案:C5.已知cos sin ,则角的终边落在第一象限内的范围是()A.0,4B.4,2C.2k+4,2k+2,kZD.2k,2k+4,kZ答案:C6.如图,角,的终边关于y轴对称,则下面关系式:sin =sin ;sin =-sin ;cos =cos ;cos =-cos .其中,正确关系式的序号是.解析:通过三角函数线进行分析.答案:7.函数y=1-2cosx的定义域为.解析:如图,因为1-2cos x0,所以cos x12,所以x2k+3,2k+53(kZ).答案:2k+3,2k+53(kZ)8.利用三角函数线分析点P(sin 3
3、-cos 3,sin 3+cos 3)所在的象限.解:5630,cos 30,且|sin 3|0,sin 3+cos 30,x1+x20,x1x20,即(-4)2-4(2sin-1)(4sin+2)0,42sin-10,4sin+22sin-10,化简,得-32sin12,sin12.故12sin 32.如图,利用三角函数线,可知的取值范围是2k+62k+3,kZ2k+232k+56,kZ.10.已知为锐角,求证:1sin +cos |OP|,所以sin +cos 1.又因为SPOA=12|OA|DP|=12y=12sin ,SPOB=12|OB|PE|=12x=12cos ,S扇形OAB=1412=4,而SPOA+SPOBS扇形OAB,所以12sin +12cos 4,即sin +cos 2.故1sin +cos 2.
