1、课时作业(二十一)第21讲简单的三角恒等变换 (时间：45分钟分值：100分)1cos75cos15sin255sin15的值是()A0 B.C. D2已知cos，则sin2的值为()A. BC D.3设3，则化简的结果是()Asin BcosCcos Dsin4已知，为锐角，cos，tan()，则tan的值为()A. B. C. D.52012陕西卷 设向量a(1，cos)与b(1，2cos)垂直，则cos2等于()A. B. C0 D1中教网62012惠州调研 函数f(x)2sinxcosx1，xR是()A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为2的偶函数D最小正周期为的
2、偶函数72012北京四中期中 若f(x)2tanx，则f的值为 ()A4 B. C4 D882012济南模拟 已知为锐角， cos，则tan2()A3 BC D792012江西卷 已知f(x)sin2，若af(lg5)，bf，则()Aab0 Bab0Cab1 Dab1102012岳阳一中月考 函数f(x)sin22x的最小正周期是_112012自贡诊断 若f(x)是以4为周期的奇函数，f1，且sin，则f(4cos2)_12已知k，用k表示sincos的值等于_132012哈尔滨一中期中 若点P(cos，sin)在直线y2x上，则sin22cos2_14(10分)2012北京海淀区期中 已知函
3、数f(x)sinxcosxsin2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间0，上的最大值和最小值中_教_网z_z_s_tep15(13分)2013湖南浏阳一中月考 已知函数f(x)2cos2sinx.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)若为第二象限角，且f，求的值 16(12分)2013山西大学附中月考 已知A，B，C为锐角ABC的三个内角，向量m(22sinA，cosAsinA)，n(1sinA，cosAsinA)，且mn.(1)求A的大小；(2)求y2sin2Bcos2B取最大值时角B的大小课时作业(二十一)【基础热身】1B解析 原式cos75cos15sin75
4、sin15cos(7515)cos60.2C解析 方法一：sin2cos2cos21，故选C.方法二：coscossin，两边平方得，sin2，sin2，故选C.3 C解析 3，cos0，原式cos.4B解析 是锐角，cos，故sin，tan，中国教育出版网tantan().【能力提升】5C解析 由向量垂直的充要条件可知，要使两向量垂直，则有12cos20，则cos22cos210.故选C.6B解析 f(x)2sinxcosx12cos2x1cos2xsin2x，故选B.7D解析 f(x)2tanx，所以f8.8B解析 由cos，得sin，所以tan2，tan2.所以tan2，选B.9C解析
5、函数f(x)sin2sin2x，f(lg5)f(lg5)1sin(2lg5)sin(2lg5)1sin(2lg5)sin(2lg5)1，ab1.故选C.10.解析 对解析式进行降幂扩角，转化为f(x)cos4x，可知其最小正周期为.111解析 由sin可得4cos24(12sin2)4，所以f(4cos2)fff1.12.解析 由已知等式得k，整理得2sincosk.0，得sincos.132解析 由已知得sin2cos，即tan2，所以sin22cos22sincos2cos22sin22.14解：(1)f(x)sinxcosxsin2xsin2xsin2xcos2xsin2x.函数f(x)
6、的最小正周期为.(2)由(1)知f(x)sin2x.中教网因为0x，所以2x.所以，当2x，即x时，f(x)取得最大值1，当2x，即x时，f(x)取得最小值.15解：(1)f(x)1cosxsinx12cosx，函数f(x)的周期为2，值域为1，3(2)f，12cos，即cos.又为第二象限角，sin，原式.【难点突破】16解：(1)mn，mn(22sinA)(1sinA)(cosAsinA)(cosAsinA)0，即2(1sin2A)sin2Acos2A，2cos2A12cos2Acos2A.ABC是锐角三角形，cosA，得A.(2)ABC是锐角三角形，且A，B.y2sin2Bcos2B1cos2Bcos2Bsin2Bsin2Bcos2B1sin2B1.当y取最大值时，2B，即B.中国教育出版网