1、2014-2015学年度第二学期五校校联考 高二数学试卷（理）一 选择题（每题4分，共40分）1.( )A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.在的展开式中，的系数是( ) ABC D 3.由1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）A24个 B30个 C40个 D60个4已知随机变量服从二项分布,则P(=2) = ( ) A B C D5. ( ) A B C D6. ( ) A. 2 , -1 B. 2 , 1 C. -1 , -2 D. 1 , -27用反证法证明命题“已知，则中至少有一个 不 小 于0”反设正确的是( ) A.假设都不大于0
2、B.假设至多有一个大于0 C.假设都大于0 D.假设都小于08.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（ ） A大前提错误 B 小前提错误 C推理形式错误 D结论正确9用数学归纳法证明，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上 （ ）A. B. C. D. 10.已知是定义在R上的偶函数，当时，且，则不等式的解集为（ ）A（1，0）（0，1）B（1，0）（1，+）C（，1）（1，+）D（，1）（0，1）二、填空题 (本大题共5小题，每小题4，共20分，把正确答案填在题中横线上)11.= 12.甲、乙两人从4
3、门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中 恰有1门相同的选法有 种. 13.观察以下不等式 可归纳出对大于1的正整数n成立的一个不等式，则不等式右端的表达式应为_14. 函数的单调递减区间是 15对于函数 （1）是的单调递减区间； （2）是的极小值，是的极大值； （3）有最大值，没有最小值； （4）没有最大值，也没有最小值其中判断正确的是 三解答题（写出必要的文字说明和演算步骤）16. （本小题满分12分）实数m取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在第一象限？（12分）17.（本小题满分12分）在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。从这1
4、0件产品中任取3件，求：（I） 取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望； （II） 取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率.18（本小题满分12分）（1）在的展开式中，若第项与第项系数相等，且等于多少？(2）的展开式奇数项的二项式系数之和为，则求展开式中二项式系数最大项.19（本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，且a11，Snn2an(nN*)(1)写出S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式；(2)用数学归纳法证明你的猜想，并求出an的表达式20.（本小题共12分）设函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间； （）若函数在区间内单调递增，求的取值范围
5、.2014-2015学年度第二学期五校校联考 高二 数学试卷（理）参考答案：一选择题：（每题4分，共40分，）题号12345678910答案ABADCDDACB二填空题：（每题4分共20分，）11. ； 12. 24 ； 13. 14. ； 15. 三解答题：（每题12分，共60分）16、（本小题满分12分）m|m=3或m=0 m|m3且m0m|m=2 m|m3或m017. （本小题满分12分）解(1)易求得S11，S2，S3，S4，猜想Sn.(2)当n1时，S11，猜想成立假设nk(kN*)时，Sk，则当nk1时，Sk1(k1)2ak1(k1)2(Sk1Sk)，Sk1，这表明当nk1时，猜想
6、也成立根据，可知，对nN*，Sn，从而an.18（本小题满分12分）本小题主要考查古典概型及计算公式、离散型随机变量的分布列和数学期望、互斥事件等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力。满分12分。（）解：由于从10件产品中任取3件的结果为，从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为P(X=k)= ,k=0,1,2,3.所以随机变量X的分布列是X0123PX的数学期望EX=（）解：设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1“恰好取出2件一等品“为事件A2，”恰好取出
7、3件一等品”为事件A3由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且A=A1A2A3而P(A2)=P(X=2)= ,P(A3)=P(X=3)= ,所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)= +=19（本小题满分12分）【答案】（1）由已知得(2）由已知得，而展开式中二项式系数最大项是。20（本小题共12分）本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力（）, 曲线在点处的切线方程为.（）由，得， 若，则当时，函数单调递减， 当时，函数单调递增， 若，则当时，函数单调递增， 当时，函数单调递减， （）由（）知，若，则当且仅当，即时，函数内单调递增，若，则当且仅当，即时，函数内单调递增， 综上可知，函数内单调递增时，的取值范围是