1、2007年高考数学山东卷（理科）详细解析一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。1 若（为虚数单位），则的值可能是 （A） （B） （C） （D） 【答案】:D【分析】：把代入验证即得。2 已知集合，则 （A） （B） （C） （D） 【答案】:B【分析】：求。3下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（A） （B） （C） （D） 【答案】:D【分析】：从选项看只要判断正方体的三视图都相同就可以选出正确答案。4 设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为（A） （B） （C） （D） 【答案】:A【分析】：观察四种幂函数
2、的图象并结合该函数的性质确定选项。5 函数的最小正周期和最大值分别为（A） （B） （C） （D） 【答案】:A【分析】：化成的形式进行判断即。6 给出下列三个等式：，。下列函数中不满足其中任何一个等式的是（A） （B） （C） （D） 【答案】:B【分析】：依据指、对数函数的性质可以发现A，C满足其中的一个等式，而D满足，B不满足其中任何一个等式.7 命题“对任意的，”的否定是（A）不存在， （B）存在，（C）存在， （D）对任意的，【答案】:C【分析】：注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定。8 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按
3、如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于19秒。右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析出和分别为（A） （B） （C） （D） 0.360.340.180.060.040.02O 13 14 15 16 17 18 19【答案】: A.【分析】：从频率分布直方图上可以看出，.9 下列各小题中，是的充要条件的是（1）或；有两个不同的零点。（2） 是偶函数。（3） 。（4） 。（A） （
4、B） （C） （D） 【答案】: D.【分析】：（2）由可得，但的定义域不一定关于原点对称；（3）是的既不充分也不必要条件。10 阅读右边的程序框图，若输入的是100，则输出的变量S和T的值依次是（A） （B） （C） （D） 否是开始输入n 结束输出【答案】:D.【试题分析】：依据框图可得，。11 在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（A） （B） （C） （D） 【答案】:C.【分析】： ，A是正确的，同理B也正确，对于D答案可变形为，通过等积变换判断为正确.12 位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质
5、点P 移动5次后位于点的概率为（A） （B） （C） （D） 【答案】:B.【分析】：质点在移动过程中向右移动2次向上移动3次，因此质点P 移动5次后位于点的概率为。二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上。1313 设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为_.【答案】: 【分析】：过A 作轴于D，令，则，。14设是不等式组表示的平面区域,则中的点到直线距离的最大值是_.【答案】:【分析】：画图确定可行域，从而确定到直线直线距离的最大为15与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是_.【答案】:. 【分析】：曲线化为，其圆心到直线的距
6、离为所求的最小圆的圆心在直线上，其到直线的距离为，圆心坐标为标准方程为。16函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为_.【答案】: 8。【分析】：函数的图象恒过定点，三解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17)（本小题满分12分）设数列满足(I)求数列的通项; (II)设求数列的前项和.解：: (I) 验证时也满足上式，(II) ， ， 18（本小题满分12分）设分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示方程实根的个数(重根按一个计).(I)求方程 有实根的概率;(II) 求的分布列和数学期望;(III)求在先后两次出现的点数中有5的条
7、件下,方程 有实根的概率.解：:（I）基本事件总数为，若使方程有实根，则，即。当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，,目标事件个数为因此方程 有实根的概率为(II)由题意知，则，故的分布列为012P的数学期望(III)记“先后两次出现的点数中有5”为事件M，“方程 有实根” 为事件N，则，.19（本小题满分12分）如图,在直四棱柱中,已知,.(I)设是的中点,求证: ;(II)求二面角的余弦值. 解：:(I)连结，则四边形为正方形，且，为平行四边形，.(II) 以D为原点，所在直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，不妨设，则设为平面的一个法向量，由得，取，则. 设为平面的一个法向量
8、，由得，取,则.由于该二面角为锐角，所以所求的二面角的余弦值为北乙甲(20)（本小题满分12分）如图,甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西的方向处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?解：如图，连结，是等边三角形，在中，由余弦定理得，因此乙船的速度的大小为答：乙船每小时航行海里.(21)（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1.(I)求椭圆C的标准方程;(II)若直线与椭圆
9、C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.解：(I)由题意设椭圆的标准方程为， (II)设，由得，.以AB为直径的圆过椭圆的右顶点，解得，且满足.当时，直线过定点与已知矛盾；当时，直线过定点综上可知，直线过定点，定点坐标为(22)（本小题满分14分）设函数,其中.(I)当时,判断函数在定义域上的单调性;(II)求函数的极值点;(III)证明对任意的正整数,不等式都成立.解：(I) 函数的定义域为.，令，则在上递增，在上递减，.当时，在上恒成立.即当时,函数在定义域上单调递增。（II）分以下几种情形讨论：（1）由（I）知当时函数无极值点.（2）当时，时，时，时，函数在上无极值点。（3）当时，解得两个不同解，.当时，此时在上有唯一的极小值点.当时，在都大于0 ，在上小于0 ，此时有一个极大值点和一个极小值点.综上可知，时，在上有唯一的极小值点；时，有一个极大值点和一个极小值点；时，函数在上无极值点。（III） 当时，令则在上恒正，在上单调递增，当时，恒有.即当时，有，对任意正整数，取得