1、全册综合检测(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若直线l：x2yk0(kR)过点(0,2)，则k的值为()A4B4C2 D2解析：选B由题意可得，04k0，解得k4.2已知空间向量a(1,1，)，b(6，1,4)，若ab，则()A3 B3C5 D5解析：选C因为ab，所以，所以446，解得2，所以，解得3，所以5.故选C.3.如图，空间四边形OABC中，a，b，c，点M为OA的中点，点N在线段BC上，且CN2NB，则()A.abcBabcC.abcDabc解析：选D()abc，故选D. 4
2、中国是世界上最古老的文明中心之一，中国古代对世界上最重要的贡献之一就是发明了瓷器，中国陶瓷是世界上独一无二的它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术，陶瓷形状各式各样，从不同角度诠释了数学中几何的形式之美现有一椭圆形明代瓷盘，经测量得到图中数据，则该椭圆瓷盘的焦距为()A8 B2C4 D4解析：选C因为椭圆的2a8,2b4，所以a4，b2，因为a2b2c2，所以c212c2，则2c4.故选C.5已知圆x2y22x2ya0截直线xy20所得弦的长度为4，则实数a的值是()A2 B4C6 D8解析：选B圆的标准方程为(x1)2(y1)22a，r22a，则圆心(1,1)到直线xy20的距离为.由22(
3、)22a，得a4.6已知在一个二面角的棱上有两个点A，B，线段AC，BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，AB5，AC3，BD4，CD5，则这个二面角的度数为()A30 B45C90 D150 解析：选C设这个二面角的度数为，由题意得，22222|cos()，(5)292516234cos ，解得cos 0，90，即这个二面角的度数为90，故选C.7直线l与抛物线C：y22x交于A，B两点，O为坐标原点，若直线OA，OB的斜率k1，k2满足k1k2，则直线l过定点()A(3,0) B(0，3)C(3,0) D(0,3)解析：选A设直线l的方程为xmyb，A(x1，y1)，B(x2
4、，y2)，因为k1k2，所以.又y2x1，y2x2，所以y1y26.将直线l：xmyb代入抛物线C：y22x得y22my2b0，所以y1y22b6，所以b3，即直线l：xmy3，所以直线l过定点(3,0)8设椭圆1和双曲线y21的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个公共点，则cosF1PF2的值等于()A. B.C. D.解析：选A由题意知，F1(2,0)，F2(2,0)，解方程组得取P点坐标为，则，2，cosF1PF2.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9下列各组向量中，是平行向量
5、的是()Aa(1,2，2)，b(2，4,4)Bc(1,0,0)，d(3,0,0)Ce(2,3,0)，f(0,0,0)Dg(2,3,5)，h(16，24,40)解析：选ABC对于A，有b2a，所以a与b是平行向量；对于B，有d3c，所以c与d是平行向量；对于C，f是零向量，与e是平行向量；对于D，不满足gh，所以g与h不是平行向量10已知点A(1,1)，B(3,1)，直线l过点C(1,3)且与线段AB相交，则直线l与圆(x6)2y22的位置关系是()A相交 B相离C相切 D不好确定解析：选BC因为kAC1，kBC1，直线l的斜率的范围是(，11，)，直线BC方程为xy40，圆(x6)2y22的圆
6、心(6,0)到直线BC的距离为，因此圆(x6)2y22与直线BC相切，结合图象可知，直线l与圆(x6)2y22的位置关系是相切或相离11已知双曲线C过点(3，)且渐近线为yx，则下列结论正确的是()AC的方程为y21BC的离心率为C曲线yex21经过C的一个焦点D直线xy10与C有两个公共点解析：选AC双曲线的渐近线为yx，设双曲线C的方程为y2(0)，又过点(3，)得1.故选项A正确；此时C的离心率e为，故B选项错误；yex21经过C的焦点(2,0)，故选项C正确；联立直线和双曲线C的方程，得0，故有一个公共点，所以D选项错误12已知过抛物线C：y28x的焦点F的直线l交抛物线于P，Q两点，
7、若R为线段PQ的中点，连接OR并延长交抛物线C于点S，则的可能取值是()A1 B2C3 D4解析：选CD由题意知，y28x的焦点F的坐标为(2,0)直线l的斜率存在且不为0，设直线l方程为yk(x2)由消去y整理得k2x24(k22)x4k20，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，R(x0，y0)，S(x3，y3)，则x1x2，故x0，y0k(x02)，所以kos，直线OS的方程为yx，代入抛物线方程，解得x3，由条件知k20.所以k222. 故选C、D. 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13已知圆C：(x2)2(y1)210与直线l：2xy0，则圆C
8、与直线l的位置关系是_解析：由题意有圆心C(2,1)，半径r，则圆心到直线l：2xy0的距离d0，b0)的右焦点，过点F向双曲线E的一条渐近线引垂线，垂足为A，且交另一条渐近线于点B，若|OF|FB|，则双曲线E的离心率是_解析：双曲线E：1的渐近线方程为yx，若|OF|FB|，可得在直角三角形OAB中，由AOFBOFABO30，可得tan 30，11，e.答案：四、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知直线l的方程为3x4y120，分别求下列直线l的方程，l满足：(1)过点(1,3)，且与l平行(2)与直线l关于y轴对称解：(1)因为
9、ll，所以l的斜率为，所以直线l的方程为y3(x1)，即3x4y90.(2)l与y轴交于点(0,3)，该点也在直线l上，在直线l上取一点A(4,0)，则点A关于y轴的对称点A(4,0)在直线l上，所以直线l经过(0,3)和(4,0)两点，故直线l的方程为3x4y120.18(12分)直线l经过两点(2,1)，(6,3)(1)求直线l的方程；(2)圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于(2,0)点，求圆C的方程解：(1)由已知可得，直线l的斜率k，所以直线l的方程为x2y0.(2)因为圆C的圆心在直线l上，所以可设圆心坐标为(2a，a)，因为圆C与x轴相切于(2,0)点，所以圆心在直线x2上，所
10、以a1，所以圆心坐标为(2,1)，半径为1，所以圆C的方程为(x2)2(y1)21.19.(12分)在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA12，E为BB1中点(1)证明：ACD1E；(2)求DE与平面AD1E所成角的正弦值解：(1)证明：连接BD，D1D平面ABCD，AC平面ABCD，D1DAC.在长方形ABCD中，ABBC，BDAC.又BDD1DD，AC平面BB1D1D，D1E平面BB1D1D，ACD1E.(2)以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则A(1,0,0)，D1(0,0,2)，E(1,1,1)，(0,1,1)，(1,0,2)，(1,1,1)设平面AD1
11、E的法向量为n(x，y，z)，则即令z1，得n(2，1,1)cosn，DE与平面AD1E所成角的正弦值为.20(12分)已知抛物线C：x24y的焦点为F，直线ykxm(m0)与抛物线C交于不同的两点M，N.(1)若抛物线C在点M和N处的切线互相垂直，求m的值；(2)若m2，求|MF|NF|的最小值解：(1)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，对y求导得：y，故抛物线C在点M和N处切线的斜率分别为和，又切线互相垂直，1，即x1x24，把ykxm代入C的方程得x24kx4m0.x1x24m.故m1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，由抛物线定义可知|MF|y11，|NF|y21，由(1
12、)和m2，知x1x28，x1x24k，所以|MF|NF|(y11)(y21)(kx13)(kx23)k2x1x23k(x1x2)94k29，所以当k0时， |MF|NF|取得最小值，且最小值为9.21(12分)如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，CDPD，ADBC，ADCD1，BC2，二面角PCDA为45，E为PD的中点，点F在PC上，且3.(1)求证：四边形ABCD为直角梯形；(2)求二面角FAED的余弦值解：(1)证明：因为PA平面ABCD，所以PACD.又因为PDCD，PAPDP，所以CD平面PAD，所以CDAD.因为ADBC，且ADBC，所以四边形ABCD为直角梯形(2)过点
13、A作AD的垂线交BC于点M，则PAAM，PAAD，以A为坐标原点，分别以AM，AD，AP为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，B(1，1,0)，C(1,1,0)，D(0,1,0)，由(1)知CDAD，又CDPD，则PDA为二面角PCDA的平面角，所以PDA45，PA1，所以P(0,0,1)，E，所以，(1,1，1)，(0,0,1)，所以，设平面AEF的一个法向量为n1(x，y，z)，则即令z1，则y1，x1，所以n1(1，1,1)，又平面PAD的一个法向量为n2(1,0,0)，所以cosn1，n2，由图知二面角FAED为钝角，所以二面角FAED的余弦值为.
14、22(12分)已知椭圆C：1(ab0)的上、下两个焦点分别为F1，F2，过点F1与y轴垂直的直线交椭圆C于M，N两点，MNF2的面积为，椭圆C的长轴长是短轴长的2倍(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知O为坐标原点，直线l：ykxm与y轴交于点P，与椭圆C交于A，B两个不同的点，若存在实数，使得，求m的取值范围解：(1)由题意可得F1(0，c)，则1，解得x，MNF2的面积S2c.椭圆C的长轴长是短轴长的2倍，a2b.又a2b2c2，联立解得a2，b1，椭圆C的标准方程x21.(2)当m0时，则P(0,0)，由椭圆的对称性得，即0，m0时，存在实数，使得.当m0时，得，A，B，P三点共线，1433.设A(x1，y1), B(x2，y2)，由得(k24)x22mkxm240，由已知得4m2k24(k24)(m24)0，即k2m240，且x1x2，x1x2.由3，得x13x2，即3(x1x2)24x1x20，0m2k2m2k240, 显然m21不成立，k2.k2m240，m240，即0.解得2m1或1m2.综上所述，m的取值范围为(2，1)(1,2)0