1、20182019学年10月北京西城区北京师范大学附属实验中学高一上学期月考数学试卷一、选择题1.已知集合，则()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】对于选项A,显然AB,所以该选项是错误的；对于选项B,所以该选项是错误的；对于选项C,应该是,所以该选项是错误的；对于选项D,所以，所以该选项是正确的.故选D【点睛】本题主要考查集合的关系和运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2.已知集合则A. 2,3B. （ -2,3 C. 1,2）D. 【答案】B【解析】有由题意可得： ，则 ( -2,3 .本题选择B选项.【此处有视频，请去附件查看】
2、3.已知集合，则中元素的个数为()A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】【分析】解方程组即得解.【详解】解方程组得，所以，所以中元素个数为2个.故选B【点睛】本题主要考查集合的交集的运算和集合的表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4.已知集合，若，则实数取值范围是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题得,即得a5.【详解】因为，所以，所以a5.故选A【点睛】本题主要考查根据集合的关系求参数的范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5.设xR，则“|x2|0”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】
3、A【解析】【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】解：由“|x2|1”得1x3，由x2+x20得x1或x2，即“|x2|1”是“x2+x20”的充分不必要条件，故选A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断【此处有视频，请去附件查看】6.如果不等式ax2+bx+c0 （a0）的解集是空集,那么 （ ）A. a0B. a0且b2-4ac0D. a0且b2-4ac0【答案】C【解析】【详解】设要使不等式的解集是，需使抛物线开口向上，图象在x轴上方（或相切），则故选C7.已知的定义域为，则函数的定义域为 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：因为
4、函数的定义域为，故函数有意义只需即可，解得，选B考点：1、函数的定义域的概念；2、复合函数求定义域【此处有视频，请去附件查看】8.下列函数中，值域为的是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出每一个选项的函数的值域即得解.【详解】对于选项A,函数的值域为，所以该选项不符；对于选项B,函数的值域为R，所以该选项不符；对于选项C,函数的值域为，所以该选项不符；对于选项D, 函数的值域为0,1,所以该选项符合.故选D【点睛】本题主要考查函数值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9.已知函数为奇函数,且当时, ,则 ( )A. -2B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析
5、】因为是奇函数，所以，故选A.10.如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定是偶函数的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由题意得，因为函数是定义在上的奇函数，所以，设，则，所以函数为偶函数，故选B考点：函数奇偶性的判定11.已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】原命题等价于恒成立，故即可，解出不等式即可.【详解】因为命题“，使”是假命题，所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是故选B【点睛】对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值
6、大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数而二次函数的恒成立问题，也可以采取以上方法，当二次不等式在R上大于或者小于0恒成立时，可以直接采用判别式法.12.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据单调性，将函数值的大小关系转变为自变量间的大小关系，注意偶函数对应的函数的对称情况.【详解】因为偶函数是在上递增，则在递减，且；又因为，根据单调性和奇偶性有：，解得：,故选A.【点睛】本题考查利用函数单调性、奇偶性求解参数范围问题，难度一般.对于这种奇偶性和单调性的综合问题，除了可以直接分析问题，还可以借助图
7、象来分析，也可以高效解决问题.【此处有视频，请去附件查看】二、填空题13.满足关系式的集合的个数是_.【答案】4【解析】【分析】列举出满足题意的集合A即得解.【详解】由题得满足关系式的集合A有：.所以集合A的个数为4.故答案为4【点睛】本题主要考查集合关系和集合个数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】先求出抛物线的对称轴，再分析得解.【详解】由题得抛物线的对称轴为x=-2a,因为函数在区间上是减函数，所以-2a5，所以.故答案为【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15.
8、定义在上的奇函数满足：对任意的，有，则，从小到大依次是_.【答案】【解析】【分析】先分析得到函数的单调性，再比较大小得解.【详解】因为对任意的，有，所以函数在上单调递减，因为函数是奇函数，所以函数在R上单调递减，因为，所以.故答案为【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.已知集合，函数的定义域、值域都是，且对于任意，则满足条件的函数有_个.【答案】9【解析】【分析】直接列举出满足题意的函数，即得满足题意的函数的个数.【详解】当（1）时，若（2），则（3），（4）；若（2），则（4），（3），若（2），则（3），（4），共3种；同
9、理可得：当（1），（1）时，都有3种综上所述：满足条件的函数共有9种故答案为9【点睛】本题考查了函数的定义域和值域、函数的概念，属基础题17.已知函数，若，则x=_【答案】【解析】【分析】当时，,当时，由可得结果.【详解】因为函数，当时，,当时，,可得（舍去），或，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，以及分类讨论思想的应用，属于简单题.18.函数的定义域为A，若时总有为单函数.例如，函数=2x+1（）是单函数.下列命题：函数=（xR）是单函数；若为单函数，且则；若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；函数f（x）在某区间上具有单调性，
10、则f（x）一定是单函数.其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号）【答案】【解析】【详解】命题：对于函数，设，故和可能相等，也可能互为相反数，即命题错误；命题：假设，因为函为单函数，所以，与已知矛盾，故，即命题正确；命题：若为单函数，则对于任意，假设不只有一个原象与其对应，设为，则，根据单函数定义，又因为原象中元素不重复，故函数至多有一个原象，即命题正确；命题：函数在某区间上具有单调性，并不意味着在整个定义域上具有单调性，即命题错误,综上可知，真命题为.故答案为三、解答题19.已知集合，.若，求.若，求实数的取值范围.【答案】(1) ;(2) .【解析】【分析】（1）把的值代入确定出，再求出B
11、, 求出与的交集即可；（2）根据与的并集为，确定出的范围即可【详解】(1) 把代入得：，或，；（2），或，且，解得：，则实数的范围是【点睛】本题主要考查集合的交集和并集运算，考查根据集合的关系求参数的范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.设函数满足.求解析式；若的定义域是区间，求的值域.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）可设，从而求得，代入并整理可得出，从而得出；（2）配方得出，根据的定义域为即可得出最小，并求出，从而可得出的值域【详解】设，则，代入得：；（2）；时，取最小值，且；的值域为【点睛】考查换元求函数解析式的方法，配方求二次函数最值的方法，函数值域
12、的定义及求法21.已知函数的定义在上的偶函数，且当时有.判断函数在上的单调性，并用定义证明.求函数的解析式(写出分段函数的形式).【答案】(1)单调递增，证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）运用函数的单调性的定义证明；（2）运用偶函数的定义，求出的表达式，即可得到的解析式【详解】（1）函数在，上单调递增证明：设，则，又，所以，所以则，即，故函数在，上单调递增；（2）由于当时有，而当时，则，即则【点睛】本题考查函数的单调性的判断和证明，函数的解析式的求法，考查运算能力，属于基础题22.已知的定义域为，且对任意，都有，若，且，解不等式.【答案】【解析】【分析】先证明函数的单调性，再利用单调性解不等式得解.【详解】设，所以，因为，.所以函数f(x)在上是增函数.由题得，因，所以，所以.所以的解为.【点睛】本题主要考查函数单调性的证明和应用，考查不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.