1、课时跟踪检测（二） 综合法与分析法一、基本能力达标1要证明(a0)可选择的方法有多种，其中最合理的是()A综合法B类比法C分析法D归纳法解析：选C直接证明很难入手，由分析法的特点知用分析法最合理2命题“对于任意角，cos4sin4cos2”的证明：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos 2 ”，其过程应用了()A分析法B综合法C综合法、分析法综合使用D间接证法解析：选B结合分析法及综合法的定义可知B正确3用分析法证明命题“已知ab1.求证：a2b22a4b30.”最后要具备的等式为()Aab Bab1Cab3Dab1解析：选D要证a2b22a4b30，
2、即证a22a1b24b4，即(a1)2(b2)2，即证|a1|b2|，即证a1b2或a1b2，故ab1或ab3，而ab1为已知条件，也是使等式成立的充分条件4已知a，b为正实数，函数f(x)x，Af，Bf()，Cf，则A，B，C的大小关系为()AABC BACBCBCADCBA解析：选A因为函数f(x)x为减函数，所以要比较A，B，C的大小，只需比较，的大小，因为，两边同乘得：ab，即，故，ABC.5.如图所示，在直四棱柱A1B1C1D1ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_时，有A1CB1D1(注：填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情形)解析：要证A1CB1D1，只需证B1
3、D1垂直于A1C所在的平面A1CC1，因为该四棱柱为直四棱柱，所以B1D1CC1，故只需证B1D1A1C1即可答案：对角线互相垂直(本题答案不唯一)6如果abab，则正数a，b应满足的条件是_解析：ab(ab)a()b()()(ab)()2()只要ab，就有abab.答案：ab7阅读下列材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin()sin cos cos sin ，sin()sin cos cos sin ，由得sin()sin()2sin cos ，令A，B，有，代入得sin Asin B2sin cos .类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cos Acos B2sin sin
4、 .证明：cos()cos cos sin sin ，cos()cos cos sin sin ，得cos()cos()2sin sin .令A，B，有，代入得cos Acos B2sin sin .8在ABC中，三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证：ABC为等边三角形证明：由A，B，C成等差数列，有2BAC.因为A，B，C为ABC的内角，所以ABC，由得，B，由a，b，c成等比数列，有b2ac.由余弦定理及，可得b2a2c22accos Ba2c2ac.再由得，a2c2acac，即(ac)20，因此ac.从而有AC.由，得ABC.所以
5、ABC为等边三角形二、综合能力提升1在不等边三角形中，a为最大边，要想得到A为钝角的结论，三边a，b，c应满足什么条件()Aa2b2c2Da2b2c2解析：选C由cos A0，得b2c2b，则ac2bc2B若，则abC若a3b3且abD若a2b2且ab0，则解析：选C当c0时，显然A不正确；当c0时，B不正确；当a0，b，所以D不正确；因为a3b3且ab0，b，故选C.3(2019全国卷)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是0.618，称为黄金分割比例，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄
6、金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是()A165 cm B175 cmC185 cmD190 cm解析：选B法一：设某人身高为m cm，脖子下端至肚脐的长度为n cm，则由腿长为105 cm，可得0.618，解得m169.890.由头顶至脖子下端的长度为26 cm，可得0.618，解得n42.071.由已知可得0.618，解得m178.218.综上可知，此人身高m满足169.890m105，所以身高大于1051050.618169.89.又头顶至咽喉的长度小于26 cm，所以头顶到肚脐的长度小于2668，故身高小于68178，结合选项可知选B.4已
7、知a，b，(0，)且1，求使得ab恒成立的的取值范围是_解析：由题意得ab(ab)1010216，当且仅当且1，即a4，b12时，等号成立所以ab的最小值为16，所以要使ab恒成立，只需16.又因为(0，)，所以016.答案：(0,165已知数列an的首项a15，Sn12Snn5(nN*)(1)证明数列an1是等比数列(2)求an.解：(1)证明：由条件得Sn2Sn1(n1)5(n2)又Sn12Snn5，得an12an1(n2)，所以2.又n1时，S22S115，且a15，所以a211，所以2，所以数列an1是以2为公比的等比数列(2)因为a116，所以an162n132n，所以an32n1.6设f(x)ax2bxc(a0)，若函数f(x1)与f(x)的图象关于y轴对称，求证：f为偶函数证明：法一：要证f为偶函数，只需证明其对称轴为x0，即证0，只需证ab.函数f(x1)的对称轴x1与函数f(x)的对称轴x关于y轴对称，1，ab.f为偶函数法二：记F(x)f，欲证F(x)为偶函数，只需证F(x)F(x)，即证ff.函数f(x1)与f(x)的图象关于y轴对称，而函数f(x)与f(x)的图象也是关于y轴对称的，f(x)f(x1)，ffff，f为偶函数