1、第一讲 概率配套作业一、选择题1连续两次掷骰子分别得到点数m，n，则向量(m，n)与向量(1，1)的夹角的概率是(D)A.B.C.D.解析：向量(m，n)与向量(1，1)的夹角，则有(m，n)(1，1)0，即nm，故当m2时，n1.当m3时，n1，2.当m4时，n1，2，3.当m5时，n1，2，3，4.当m6时，n1，2，3，4，5.基本事件总数为6636，所求事件包含的基本事件数为15，所以所求的概率为P.2(2014湖北卷)随机投掷两枚均匀的骰子，他们向上的点数之和不超过5的概率为P1，点数之和大于5的概率为P2，点数之和为偶数的概率为P3，则(C)AP1P2P3 BP2P1P3CP1P3
2、P2 DP3P1P2解析：依题意，P1，P21，P3，所以P1P3P2.选C.3(2015广东卷)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为(B)A0.4 B0.6 C0.8 D1解析：5件产品中有2件次品，记为a，b，有3件合格品，记为c，d，e，从这5件产品中任取2件，10有种，分别是(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，恰有一件次品，6有种，分别是(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，设事件A“恰有一件次品”，则P(A)0.6，故选
3、B.4已知(x，y)|xy6，x0，y0，A(x，y)|x4，y0，x2y0，若向区域内随机投一点P，则点P落在区域A内的概率为(D)A. B. C. D.5(2014江西卷)掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于(B)A. B. C. D.解析：掷两颗均匀的骰子，共有36种基本事件，点数之和为5的事件有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)这四种，因此所求概率为.故选B.二、填空题6三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是_(结果用最简分数表示)答案：7(2014福建卷)如图，在边长为1的正方形中，随机撒1 000粒豆
4、子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_解析：由随机数的概念及几何概型得，所以估计阴影部分的面积为0.18.答案：0.18三、解答题8(2015新课标卷)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表A地区用户满意度评分的频率分布直方图B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组50，60)60，70)70，80)80，90)90，100频数2814106(1)在下图中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值
5、及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)：B地区用户满意度评分的频率分布直方图(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由解析：(1)通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大记CA表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”；CB表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”由直方
6、图得P(CA)的估计值为(0.010.020.03)100.6，P(CB)的估计值为(0.0050.02)100.25.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大9甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判(1)求第4局甲当裁判的概率；(2)求前4局中乙恰好当1次裁判的概率解析：(1)记A1表示事件“第2局结果为甲胜”， A2表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”， A表示事件“第4局甲当裁判”则AA1A2.P(A)P(A1A2)P(A1)P(A2).(2)记B1表示事
7、件“第1局结果为乙胜”， B2表示事件“第2局乙参加比赛时，结果为乙胜”， B3表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙胜”， B表示事件“前4局中恰好当1次裁判”. 则B1B3B1B23B12 P(B)P(1B3B1B23B12) P(1B3)P(B1B23)P(B12) P(1)P(B3)P(B1)P(B2)P(3)P(B1)P(2) .10某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数/人x3025y10结算时间/(分钟/人)11.522.53已知这100位
8、顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间x的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率)解析：(1)由已知得25y1055，x3045，x15，y20，该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为：1.9(分钟)(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2，A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”， “该顾客一次购物的结算时间为1.5分
9、钟”， “该顾客一次购物的结算时间为2分钟”将频率视为概率，得P(A1)，P(A2)，P(A3).AA1A2A3，且A1，A2，A3是互斥事件，P(A)P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.11(2015新课标卷)某公司为确定下一年度投入某种商品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的宣传费xi和年销售量yi(i1，2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值表中wi，wi.(1)根据散点图判断，yabx与ycd，哪一个适宜作为年销售y关于年宣传费x的回
10、归方程类型(给出判断即可，不必说明理由)；(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx，根据()的结果回答下列问题：当年宣传费x49时，年销售量及年利润的预报值是多少？当年宣传费x为何值时，当利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：解析：(1)由散点图可以判断，ycd适宜作为年销量y关于宣传费x的回归方程式类型(2)令w，先建立y关于w的线性回归方程式由于w563686.8100.6，所以y关于w的线性回归方程为100.668w，因此y关于x的回归方程为100.668.(3)由(2)知，当x49时，年销售量y的预报值100.668576.6，年利润z的预报值576.60.24966.32根据(2)的结果知，年利润z的预报值0.2(100.668)xx13.620.12.所以当6.8，即x46.24时，取得最大值故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大