1、第一讲 点、直线、平面之间的位置关系配套作业一、选择题1(2014浙江卷)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是(D)A. 90 cm2 B. 129 cm2C. 132 cm2 D. 138 cm2解析：由三视图可知，此几何体如下图，故几何体的表面积为S24623436333435234138.故选D.2(2014福建卷)以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于(A)A2 B C2 D1解析：由已知得，所得圆柱的底面半径和高均为1，所以圆柱的侧面积为2.故选A.3(2015新课标卷)已知A，B是球O的球面上两点，AOB90，C为该
2、球面上的动点若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为(C)A36 B64 C144 D256解析：如图，设球的半径为R， AOB90， SAOBR2. VO ABCVCAOB，而AOB面积为定值， 当点C到平面AOB的距离最大时，VO ABC最大， 当C为与球的大圆面AOB垂直的直径的端点时，体积VO ABC最大为R2R36， R6， 球O的表面积为4R2462144.故选C.4(2015福建卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于(B)A82 B112C142 D15解析：由三视图知，该几何体是一个直四棱柱，上、下底面为直角梯形直角梯形斜腰长为，所以底面周长为4，侧面
3、积为2(4)82，两底面的面积和为21(12)3，所以该几何体的表面积为823112.5. (2015新课标卷)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为1620，则r(B)A1 B2 C4 D8解析：如图，该几何体是一个半球与一个半圆柱的组合体，球的半径为r，圆柱的底面半径为r，高为2r，则表面积S4r2r24r2r2r(54)r2.又S1620， (54)r21620， r24，r2，故选B.二、填空题6已知某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为_答案：127如图所示的两组立体图形，都是由相同的小正方体拼
4、成的(1)图的正(主)视图与图的_图相同(2)图的_图与图的_图不同解析：对第一组的两个立体图形，图的正(主)视图与图的俯视图相同对第二组的两个立体图形，图的正(主)视图与图的正(主)视图不同，而侧(左)视图和俯视图都是相同的答案：(1)俯视(2)正(主)视正(主)视8. (2014天津卷)已知一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.解析：由三视图可知该几何体是组合体，其中下半部分是底面半径为1，高为4的圆柱，上半部分是底面半径为2，高为2的圆锥，其体积为124222(m3)答案：三、解答题9一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示(1)请画出该几何体的直观图，并求出
5、它的体积；(2)证明：A1C平面AB1C1；(3)若D是棱CC1的中点，在棱AB上取中点E，判断DE是否平行于平面AB1C1，并证明你的结论解析：(1)几何体的直观图如右图所示：四边形BB1C1C是矩形，BB1CC1，BC1，四边形AA1C1C是边长为的正方形，且垂直于底面BB1C1C，其体积V1.(2)ACB90，BCAC.三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，BCCC1.ACCC1C，BC平面ACC1A1.BCA1C.B1C1BC，B1C1A1C.四边形ACC1A1为正方形，A1CAC1.B1C1AC1C1，A1C平面AB1C1.(3)当E 为棱AB的中点时，DE平面AB1C1.如图，取BB
6、1的中点F，连接EF，FD，DE，D，E，F分别为CC1，AB，BB1的中点，EFAB1.AB1平面AB1C1，EF平面AB1C1，EF平面AB1C1.FDB1C1，B1C1平面AB1C1，FD平面AB1C1，FD平面AB1C1，又EFFDF，平面DEF平面AB1C1.而DE平面DEF，DE平面AB1C1.10如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ACB90，ACBCAA1，D是棱AA1的中点(1)证明：平面BDC1平面BDC；(2)平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比解析：(1)由题设知BCCC1，BCAC，CC1ACC，所以BC平面ACC1A1.又DC1平面ACC1A1，所以DC1BC.由题设知A1DC1ADC45，所以CDC190，即DC1DC.又DCBCC，所以DC1平面BDC.又DC1平面BDC1，故平面BDC1平面BDC.(2)设棱锥BDACC1的体积为V1，AC1，由题意得V111.又三棱柱ABCA1B1C1的体积V1，所以(VV1)V111.故平面BDC1分此棱柱所得两部分体积的比为11.