1、第十一章单元测试时间：90分钟分数：150分一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如图RtOAB是一平面图形的直观图，斜边OB2，则这个平面图形的面积是()A.B1C.D22在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果EF，HG交于一点P，则()A点P一定在直线BD上B点P一定在直线AC上C点P一定在直线AC或BD上D点P既不在直线AC上，也不在直线BD上第1题图第3题图第5题图3如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，VA1BCD()A60B30C20D104在正方体ABCDA1B1C1D1
2、中，E为棱CD的中点，则()AA1EDC1BA1EBDCA1EBC1DA1EAC5如图，在正四面体DABC中，P平面DBA，则在平面DAB内过点P与直线BC成60角的直线共有()A0条B1条C2条D3条6底面半径为，母线长为2的圆锥的外接球O的表面积为()A6B12C8D167题图7E，F，G分别是空间四边形ABCD的棱BC，CD，DA的中点，则此四面体中与过E，F，G的截面平行的棱的条数是()A0B1C2D38如图，等边三角形ABC的边长为4，M，N分别为AB，AC的中点，沿MN将AMN折起，使得平面AMN与平面MNCB所成的二面角为30，则四棱锥AMNCB的体积为()A.B.C.D3二、多
3、项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9下列命题正确的是()A若一个平面内两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行B若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直C垂直于同一直线的两条直线相互平行D若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直10如图，在正四棱锥SABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论中恒成立的为()AEPACBEPBDCEP平面SBDDEP平面SAC11已知平面平面，l，点A，A
4、l，若直线ABl，直线ACl，直线m，m，则()AABmBACmCABDAC12如图，矩形ABCD中，AB2AD，E为AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成A1DE(A1平面ABCD)，若M为线段A1C的中点，则在ADE翻折过程中，下列结论正确的是()AVAA1DE：VA1BCDE1：3B存在某个位置，使DEA1CC总有BM平面A1DED线段BM的长为定值三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米，则此球的半径为_厘米14已知四面体PABC中，PAPB4，PC2，AC2，PB平面PAC，则四面体PABC外接球
5、的体积为_15设和为不重合的两个平面，给出下列命题：若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；若外的一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直其中正确命题的序号是_16已知二面角l为60，动点P，Q分别在平面，内，P到的距离为，Q到的距离为2，则P，Q两点之间距离的最小值为_四、解答题(本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)如图所示，在四边形ABCD中，DAB90，ADC135，AB5，CD2，AD2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积18(12分)如图，四棱锥PABCD中，侧
6、面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，ABBCAD，BADABC90.(1)证明：直线BC平面PAD；(2)若PCD面积为2，求四棱锥PABCD的体积19(12分)如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为的正方形，AA13，点E在棱B1B上运动(1)证明：ACD1E；(2)若三棱锥B1A1D1E的体积为，求异面直线AD，D1E所成的角20(12分)如图，在三棱锥PABC中，E，F分别为AC，BC的中点(1)求证：EF平面PAB；(2)若平面PAC平面ABC，且PAPC，ABC90.求证：平面PEF平面PBC.21(12分)如图，已知三棱柱ABCABC的侧棱垂直于底面，ABA
7、C，BAC90，点M，N分别为AB和BC的中点(1)证明：MN平面AACC；(2)设ABAA，当为何值时，CN平面AMN？试证明你的结论22(12分)如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C交于点O，点E是AB的中点(1)求证：OE平面BCC1B1；(2)若AC1A1B，求证：AC1BC.第十一章单元测试1答案：D解析：RtOAB是一平面图形的直观图，斜边OB2，RtOAB的直角边长是RtOAB的面积是1，原平面图形的面积是122.故选D.2答案：B解析：如图，PHG，HG平面ACD，P平面ACD.同理，P平面BAC.平面BAC平面ACDAC，PAC.故选B
8、.3答案：D解析：VA1BCD35410.4答案：C解析：如图，由题设知，A1B1平面BCC1B1，从而A1B1BC1，又B1CBC1，且A1B1B1CB1，所以BC1平面A1B1CD，又A1E平面A1B1CD，所以A1EBC1.5答案：C解析：过点P分别作BD，AB的平行线，这两条直线都符合题意6答案：D解析：由题意，圆锥轴截面的顶角为120，设该圆锥的底面圆心为O，球O的半径为R，则OOR1，由勾股定理可得R2(R1)2()2，R2，球O的表面积为4R216.故选D.7答案：C解析：在ACD中，G，F分别为AD与CD的中点，GFAC.而GF平面EFG，AC平面EFG，AC平面EFG.同理，
9、BD平面EFG.故选C.8答案：A解析：如图，作出二面角AMNB的平面角AED，AO为AED底边ED上的高，也是四棱锥AMNCB的高由题意，得ED，AO，S四边形MNCB(24)3.V3.9答案：BD解析：当两个平面相交时，一个平面内的两条平行于它们交线的直线就平行于另一个平面，故A不正确；由平面与平面垂直的判定定理知B正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线可能平行、相交或异面，故C不正确；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故D正确10答案：AC解析：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN.由正四棱锥SABCD，可得SO底面ABCD，ACBD
10、，SOAC.SOBDO，AC平面SBD.E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，EMBD，MNSD，而EMMNM，平面EMN平面SBD，AC平面EMN，ACEP.选项A正确由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，不可能EPBD，因此选项B不正确；平面EMN平面SBD，EP平面SBD，因此选项C正确EM平面SAC，若EP平面SAC，则EPEM，与EPEME相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直即选项D不正确11答案：ABC解析：因为m，m，l，ml，又ABl，所以ABm，故A正确；因为ACl，ml，所以ACm，故B正确；因为A，ABl，l，所以B，所以AB，l，所以AB，故C正
11、确；因为ACl，当点C在内时，AC成立，当点C不在内时，AC不成立，故D不正确12答案：ACD 解析：设A1到平面EBCD的距离为h，D到AB的距离为h，则VAA1DE：VA1BCDESADEh：S梯形EBCDhSADE：S梯形EBCDAEh：h1：3，A正确；A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，DE与A1C不垂直，B错误；取CD中点F，连接MF，BF，则MF綉A1D，FB綉ED，由MFA1D与FBED，可得平面MBF平面A1DE，总有BM平面A1DE，C正确；MFBA1DE，由余弦定理可得MB2MF2FB22MFFBcosMFB是定值，故D正确13答案：12解析：设球的体积
12、为V，半径为R，圆柱水桶的半径为r，上升的水高为h，VShr2hR3，R12(cm)14答案：36解析：PA4，PC2，AC2，在PAC中，PA2PC220AC2，可得APPC，又PB平面PAC，PA，PC平面PAC，PBPA，PAPC.以PA，PB，PC为长、宽、高，作长方体如图所示，则该长方体的外接球就是四面体PABC的外接球长方体的体对角线长为6，长方体外接球的直径2R6，得R3，因此，四面体PABC的外接球体积为VR336.15答案：解析：由面面平行的判定可知正确；由线面平行的判定可知正确；显然错误16答案：2解析：如图，分别作QA于点A，ACl于点C，PB于点B，PDl于点D，连接C
13、Q，BD，则ACQPDB60，AQ2，BP，ACPD2.又PQ2，当且仅当AP0，即点A与点P重合时取最小值，此时，PQ平面.17解析：四边形ABCD绕AD旋转一周形成的几何体是一个圆台挖去一个圆锥所得的组合体，S表面S圆台底面S圆台侧面S圆锥侧面52(25)522(460).VV圆台V圆锥(rr1r2r)hrh(25104)442.18解析：(1)证明：底面ABCD中，BADABC90，BCAD，又AD平面PAD，BC平面PAD，BC平面PAD.(2)取AD的中点M，连接PM，CM，由ABBCAD及BCAD，ABC90得四边形ABCM为正方形，则CMAD.因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底
14、面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PM平面PAD，所以PMAD，PM底面ABCD.因为CM底面ABCD，所以PMCM.设BCx，则CMx，CDx，PMx，PCPD2x.取CD的中点N，连接PN，则PNCD，所以PNx.因为PCD的面积为2，所以xx2，解得x2(舍去)，x2.于是ABBC2，AD4，PM2.所以四棱锥PABCD的体积V24.19解析：(1)证明：如图所示：连接BD，四边形ABCD是正方形，ACBD.四棱柱ABCDA1B1C1D1是直棱柱，B1B平面ABCD.AC平面ABCD，B1BAC.BDB1BB，BD，B1B平面B1BDD1，AC平面B1BDD1.D1E平面B1BDD
15、1，ACD1E.(2)VB1A1D1EVEA1B1D1，EB1平面A1B1C1D1，VEA1B1D1SA1B1D1EB1.SA1B1D1A1B1A1D11，VEA1B1D1EB1.EB12.ADA1D1，A1D1E为异面直线AD，D1E所成的角或其补角在RtEB1D1中，求得ED12.D1A1平面A1ABB1，A1E平面A1ABB1，D1A1A1E.在RtEA1D1中，得cosA1D1E，A1D1E60.异面直线AD，D1E所成的角为60.20证明：(1)E，F分别为AC，BC的中点，EFAB.又EF平面PAB，AB平面PAB，EF平面PAB.(2)PAPC，E为AC的中点，PEAC.又平面P
16、AC平面ABC，PE平面ABC，PEBC.又F为BC的中点，EFAB.ABC90，BCEF.EFPEE，EF，PE平面PEF，BC平面PEF.又BC平面PBC，平面PBC平面PEF.21解析：(1)证明：如图，设AB的中点为E，连接EM，EN，点M，N分别为AB和BC的中点，NEAC，MEAA，又AC平面ACCA，AA平面ACCA，NE平面ACCA，ME平面ACCA，NE平面ACCA，ME平面ACCA.NEMEE，NE平面EMN，ME平面EMN，平面EMN平面ACCA.MN平面EMN，MN平面ACCA.(2)如图，连接BN，设AAa，ABAAa，由题意知，BCa，BNCN.三棱柱ABCABC侧
17、棱垂直于底面，平面ABC平面BBCC.ABAC，BAC90，点N为BC的中点，ANBC.又平面ABC平面BBCCBC，AN平面ABC，AN平面BBCC，又CN平面BBCC，CNAN.要使CN平面AMN，只需CNBN即可，CN2BN2BC2，即2(a22a2)22a2，则时，CN平面AMN.22.证明：(1)连接BC1，因为侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C交于点O，所以O为AC1的中点，又因为E是AB的中点，所以OEBC1，因为OE平面BCC1B1，BC1平面BCC1B1，所以OE平面BCC1B1.(2)因为侧面AA1C1C是菱形，所以AC1A1C，因为AC1A1B，A1CA1BA1，A1C平面A1BC，A1B平面A1BC，所以AC1平面A1BC，因为BC平面A1BC，所以AC1BC.
