1、11.3空间中的平行关系113.1平行直线与异面直线必备知识基础练进阶训练第一层知识点一直线与直线平行的证明1.在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是D1C1，B1C1的中点，证明EFBD.2如图所示，在空间四边形ABCD(不共面的四边形称为空间四边形)中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)如果ACBD，求证：四边形EFGH是菱形知识点二等角定理及应用3.空间两个角，的两边分别对应平行，且60，则为()A60B120C30D60或1204若直线a，b与直线l相交成等角，则直线a，b的位置关系是()A异面B平行C相交D异面、平
2、行、相交都有可能5如图，已知在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，AD的中点求证：(1)四边形MNA1C1是梯形；(2)DNMD1A1C1.知识点三异面直线的判定6.异面直线是指()A空间中两条不相交的直线B分别位于两个不同平面内的两条直线C空间中既不平行也不相交的两条直线D平面内的一条直线与平面外的一条直线7若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则()AacBa，c是异面直线Ca，c相交Da，c平行或相交或异面8分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是()A异面B相交C平行D异面或相交关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1若空间三条直线a，b，c满足ab，
3、bc，则直线a与c()A一定平行B一定垂直C一定是异面直线D一定相交2在三棱台A1B1C1ABC中，G，H分别是AB，AC的中点，则GH与B1C1()A相交B异面C平行D垂直3在三棱锥PABC中，PBBC，E，D，F分别是AB，PA，AC的中点，则DEF()A30B45C60D904如图所示，在长方体木块AC1中，E，F分别是B1O和C1O的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有()A3条B4条C5条D6条5如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，G，H分别在边CD，DA上，且满足CGGD，DH2HA，则四边形EFGH为()A平行四边形B矩形C菱形D梯形6如图所示，已知三棱锥
4、ABCD中，M，N分别为AB，CD的中点，则下列结论正确的是()AMN(ACBD) BMN(ACBD)CMN(ACBD) DMNMN，所以MN(ACBD)7答案：0条或1条解析：以如图所示的正方体ABCD A1B1C1D1为例令A1B1所在直线为直线l，过l外的两点A，B可以作一条直线与l平行，过l外的两点B，C不能作直线与l平行8答案：矩形解析：如图所示点M，N，P，Q分别是四条边的中点，MNAC，且MNAC，PQAC，且PQAC，MNPQ，且MNPQ，四边形MNPQ是平行四边形，又ACBD，NPBD，PQNP，四边形MNPQ是矩形9答案：解析：如图，可证ABAB，ACAC，BCBC.由等角
5、定理CABCAB，ACBACB，ABCABC，.10证明：在梯形ABCD中，ABCD，E，F分别为BC，AD的中点，EFAB且EF(ABCD)，又CDEF，EFAB，CDAB.G，H分别为AD，BC的中点，GHAB且GH(ABCD)(ABCD)，GHEF且GHEF，四边形EFGH为平行四边形学科素养升级练1答案：AD解析：如图，设BF2FA，连接EF，A1B，CF，AC，因为A1E2EA，所以EFA1B，又易知A1BD1C，所以EFD1C，故EFA1Ba，CFa，VA EFCVE AFCaaaa3.故选A，D.2答案：解析：A，M，C，C1四点不共面，直线AM与CC1是异面直线，故错误；同理，直线AM与BN也是异面直线，故错误；同理，直线BN与MB1是异面直线，故正确；易得DAHCBN，故正确故答案为：.3解析：(1)证明：AE：EBAH：HD，EHBD.又CF：FBCG：GD，FGDB.EHFG.E，F，G，H四点共面(2)当且仅当EHFG且EHFG时，四边形EFGH为平行四边形，EHBD.同理FGBD，由EHFG，得mn.故当mn时，四边形EFGH为平行四边形(3)证明：当mn时，AE：EBCF：FB，EFAC.又ACBD，EHBD，FEH90，从而平行四边形EFGH为矩形，EGFH.
