1、11.1.2构成空间几何体的基本元素必备知识基础练进阶训练第一层知识点一三种语言的相互转化1.若点A在直线b上，b在平面内，则点A，直线b，平面之间的关系用符号可以记作_2根据下列符号表示的语句，说明点、线、面之间的位置关系，并画出相应的图形：(1)A，B；(2)l，mA，Al；(3)Pl，P，Ql，Q.知识点二空间中直线与直线的位置关系3.若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是()A平行B异面C相交D平行、相交或异面4如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，(1)直线A1B与直线D1C的位置关系是_；(2)直线A1B与直线B1C的位置关系是_；(3)直线D1D与直线D1
2、C的位置关系是_；(4)直线AB与直线B1C的位置关系是_.知识点三空间中直线与平面、平面与平面的位置关系5.下列命题中正确的个数是()如果a，b是两条直线，ab，那么a平行于经过b的任何一个平面；如果直线a和平面满足a，那么a与平面内的任何一条直线平行；如果直线a，b和平面满足ab，a，b，那么b.A0B1C2D36如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是()A平行B相交C平行或相交D垂直知识点四直线与平面垂直7.下列说法中，正确的有()如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行；如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与平面
3、内无数条直线相交；过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行；一条直线上有两点到平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面A0个B1个C2个D3个8以下四个命题中，正确的命题有()在平面内有两条直线和平面平行，那么这两个平面平行；在平面内有无数条直线和平面平行，那么这两个平面平行；平面内ABC的三个顶点在平面的同一侧且到平面的距离相等且不为0，那么这两个平面平行；平面内有无数个点到平面的距离相等且不为0，那么这两个平面平行或相交ABCD9如图所示，RtBMC中，斜边BM5，它在平面ABC上的射影AB长为4，则直线MA与平面ABC的关系为_；点M到平面ABC的距离为_关键能力综合练进阶训练第二层一
4、、选择题1如果a，b，laA，lbB，那么下列关系成立的是()AlBlClADlB2长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有()A2对B3对C6对D12对3两平面，平行，a，下列四个命题：a与内的所有直线平行；a与内无数条直线平行；直线a与内任何一条直线都不垂直；a与没有公共点其中正确的个数是()A1B2C3D44直线c、d与异面直线a、b都相交，则c、d的位置关系是()A平行B相交C异面D相交于一点或异面5若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是()A内的所有直线均与a异面B内不存在与a平行的直线C内的直线均与a相交D直线a与平面有公共点6(易错题)与两个相交平面的交线平行的直线和
5、这两个平面的位置关系是()A都平行B都相交C在两个平面内D至少与其中一个平面平行二、填空题7若点A，B，C，则平面ABC与平面的位置关系是_8在四棱锥PABCD中，各棱所在的直线互相异面的有_对9如果空间的三个平面两两相交，则下列判断正确的是_(填序号)不可能只有两条交线；必相交于一点；必相交于一条直线；必相交于三条平行线三、解答题10(探究题)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中M，N分别是A1B1和BB1的中点，则下列直线、平面间的位置关系是什么？(1)AM所在的直线与CN所在的直线的位置关系；(2)CN所在的直线与平面ABCD的位置关系；(3)AM所在的直线与平面CDD1C1的位
6、置关系；(4)平面ABCD与平面CDD1C1的位置关系学科素养升级练进阶训练第三层1(多选)若两个平面相交，则分别在这两个平面内的两条直线可能的位置关系为()A平行B异面C相交D垂直2在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，且AD2，则直线AB到平面A1B1C1的距离是_3(学科素养直观想象)如图，ABCDA1B1C1D1是正方体，在图1中，E，F分别是C1D1，BB1的中点，画出图1，图2中有阴影的平面与平面ABCD的交线，并给出证明图1图2111.2构成空间几何体的基本元素必备知识基础练1答案：Ab，b，A2解析：(1)点A在平面内，点B不在
7、平面内，如图；(2)直线l在平面内，直线m与平面相交于点A，且点A不在直线l上，如图；(3)直线l经过平面外一点P和平面内一点Q，如图.3答案：D解析：可借助长方体来判断如图，在长方体ABCD ABCD中，AD所在直线为a，AB所在直线为b，已知a和b是异面直线，b和c是异面直线，则c可以是长方体ABCDABCD中的BC，CC，DD.故a和c可以平行、相交或异面4答案：(1)平行(2)异面(3)相交(4)异面解析：(1)在长方体ABCDA1B1C1D1中，A1D1BC，A1D1BC，四边形A1BCD1为平行四边形，A1BD1C.(2)直线A1B与直线B1C不同在任何一个平面内(3)直线D1D与
8、直线D1C相交于点D1.(4)直线AB与直线B1C不同在任何一个平面内5答案：B解析：如图，在正方体ABCDABCD中，AABB，AA在过BB的平面ABBA内，故命题不正确；AA平面BCCB，BC平面BCCB，但AA不平行于BC，故命题不正确；假设b与相交，因为ab，所以a与相交，这与a矛盾，故b，即命题正确故选B.6答案：C解析：根据题意作图，把自然语言转化为图形语言，即可得出两平面的位置关系如图所示7答案：B解析：如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的直线平行或异面，所以错；如果一条直线与一个平面相交，在这个平面内作过交点的直线都与这条直线相交，有无数条，所以正确；对于显然有无
9、数条；而，也有可能相交，所以错误8答案：A解析：当两个平面相交时，一个平面内有无数条直线平行于它们的交线，即平行另一个平面，所以错误9答案：垂直3解析：由射影的定义知，MA平面ABC，由勾股定理，得MA3，所以点M到平面ABC的距离为MA3.关键能力综合练1答案：A解析：laA又a，Al且A.同理Bl且B.l.2答案：C解析：如图所示，在长方体中没有与体对角线平行的棱，要求与长方体体对角线AC1异面的棱所在的直线，只要去掉与AC1相交的六条棱，其余的都与体对角线异面，与AC1异面的棱有BB1，A1D1，A1B1，BC，CD，DD1，长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有6对，故选C
10、.3答案：B解析：错误，a不是与内的所有直线平行，而是与内的无数条直线平行，有一些是异面；正确；错误，直线a与内无数条直线垂直；根据定义，a与没有公共点，正确4答案：D解析：已知直线a与b是异面直线，设直线c与直线d分别与两条异面直线a与直线b相交于点A，B，C，D，当点B与点C重合时，两条直线c与d相交，当点B与点D不重合时，两条直线c与d异面5答案：D解析：若直线a不平行于平面，则aA或a，故D项正确6答案：D解析：一条直线与两个平面的交线平行，有两种情形，其一是分别与这两个平面平行，其二是在一个平面内且平行于另一个平面，符合至少与其中一个平面平行7答案：相交解析：点A，B，C，平面ABC
11、与平面有公共点，且不重合，平面ABC与平面的位置关系是相交8答案：8解析：以底边所在直线为准进行考察，因为四边形ABCD是平面图形，4条边在同一平面内，不可能组成异面直线，而每一边所在直线能与2条侧棱组成2对异面直线，所以共有428(对)异面直线9答案：解析：空间的三个平面两两相交，可能只有一条交线，也可能有三条交线，这三条交线可能交于一点10解析：(1)AM所在的直线与CN所在的直线异面；(2)CN所在的直线与平面ABCD相交；(3)AM所在的直线与平面CDD1C1平行；(4)平面ABCD与平面CDD1C1相交学科素养升级练1答案：ABCD解析：平面、相交于直线l，如图所示，则a，al，b，
12、bl，此时ab；又a，c，a、c异面；c，d，c、d相交；a，c，c， a与c垂直所以分别在这两个平面内的两条直线可能平行，也可能异面，也可能相交，也可能垂直2答案：2解析：如图，取BC的中点E，连接AE，则AEBC.设各棱长为a，则AEa，DEa.侧棱垂直于底面，DE平面ABC, DEAE，AE2DE2AD222，a2.BB1平面A1B1C1，直线AB到平面A1B1C1的距离是BB12DEa2.3解析：在图1中，设N为CD的中点，连接NE，NB，则ENBF，B，N，E，F四点共面EF与NB的延长线相交，设交点为M，连接AM.MEF，且MNB，EF平面AEF，NB平面ABCD，M是平面ABCD与平面AEF的公共点，又点A是平面ABCD和平面AEF的公共点，AM为两平面的交线在图2中，延长DC到点M，使CMDC，连接BM，C1M，则C1MD1CA1B，M在平面A1BC1内又M在平面ABCD内，M是平面A1BC1与平面ABCD的公共点，又B是平面A1BC1与平面ABCD的公共点，BM是平面A1BC1与平面ABCD的交线图1图2
