1、高考资源网（） 您身边的高考专家 匀变速直线运动的位移与时间的关系导学天地学习要求基本要求1.知道vt图象中“面积”与位移的对应关系.2.掌握匀变速直线运动位移公式，理解公式的意义及正负号的含义.3.能用匀变速直线运动位移公式解决简单问题.4.能用位移与速度的关系式v2v02=2ax解决简单问题.发展要求1.经历匀变速直线运动位移规律的探究过程，体会无限逼近的方法.2.会用vt图象导出匀变速直线运动的位移公式.说明1.追及、相遇问题不作要求2.不要求理解光电计时器研究自由落体运动的技术原理.3.不要求用初速为零的匀变速直线运动的推论分析解决问题.4.不要求掌握匀变速直线运动的xt图象.学法指导
2、本节研究匀变速直线运动的位移与时间的关系，并用语言、公式、图象进行描述.体会公式表述和图象表述的优越性，为进一步应用规律奠定基础，体会数学在处理问题中的重要性.本节公式和推论较多，且公式间有相互联系，要分清公式的应用条件和前提，不可乱套公式，在物理过程比较复杂时可以分解过程，一一突破并建立相关联系，必要时可借助图象进行分析比较.自主学习知识梳理自主探究1.匀速直线运动的位移（1）做匀速直线运动的物体在时间t内的位移_.（2）物体做匀速直线运动时，其vt图象是一条_，物体的位移对应着vt图象中_.2.匀变速直线运动的位移（1）匀变速直线运动的vt图象，是一条_，并且斜率的大小表示_.（2）在匀变
3、速直线运动的vt图象中，图线与时间轴所包围的面积在数值上等于_的大小.（3）在匀变速直线运动中，位移与时间的关系是：_.式中v0表示_，a表示_.3.匀变速直线运动的位移与速度的关系（1）在匀变速直线运动中，在v=v0+at和x=v0t+at2两式中消去_，可得位移与速度的关系是：_.（2）如果问题的已知量和未知量都_，利用v2v02=2ax求解，往往会使问题变得简单、方便.1.匀变速直线运动的位移时间关系公式是怎样得出的？2.在匀变速直线运动中各个矢量的方向如何确定？3.如何正确选用匀变速直线运动的三个公式？理解升华重点、难点、疑点解析1.利用“微元法”推导匀变速直线运动的位移公式首先，在匀
4、速直线运动中，物体的位移等于vt图线下面的矩形面积，这一点很容易理解.在匀变速直线运动中，其vt图象是一条倾斜的直线，要求t时间内物体的位移，我们可以把时间分成n小段，只要n足够大，就可以认为物体在的时间内做匀速直线运动，这样每小段起始时刻的速度乘以时间就近似等于这段时间内的位移，各段位移可用一高而窄的小矩形的面积表示，把所有小矩形的面积相加，就近似等于总位移，如图231所示.如果n的取值趋向于无穷大，那么结果就很精确了，实际上vt直线下面梯形的面积就表示了物体的位移.如图232所示，面积为：S=（OC+AB）OA，换上对应的物理量得x=（v0+v）t，把v=v0+at代入即得：x=v0t+a
5、t2.图231 图232如果物体做非匀变速的直线运动，物体vt图线下面的面积还表示物体的位移吗？如图所示.图233特别提醒：用微元法考虑面积仍等于位移.2.匀变速直线运动三个基本公式的选用 公式v=v0+at，x=v0t+at2，v2v02=2ax，三个公式中包含五个物理量：初速度v0、加速度a、运动时间t、末速度v、位移x，已知其中任意三个物理量，可求出其余两个.在解题过程中选用公式的基本方法是：（1）若题目相关物理量无位移，选用公式v=v0+at.（2）若题目相关物理量无时间，一般选用公式v2v02=2ax.（3）若题目相关物理量无末速度，一般选公式x=v0t+at2.3.匀变速直线运动的
6、几个常用推论 （1）任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是常量，即x=x2x1=aT2推导：如图234图234x1=v0T+aT2x1+x2=v0（2T）+a（2T）2得：x2=v0T+aT2得：x2x1=aT2当涉及问题有相等的时间间隔时，优先考虑此方法.（2）在一段时间内，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半，即.推导：如图235图235=v0+av=+a得v=v0所以=由匀变速直线运动的vt图象可知（如图236）时间t内的位移图236x=（v0+v）t，所以这段时间的平均速度.综合以上分析得出.（3）初速度为零的匀变速直线运动的公式位移公式：x
7、=at2速度公式：v=at速度位移关系式：v2=2ax平均速度公式：在连续相等时间内的位移之比为：x1x2x3xn=135（2n1）推导：如图237所示，设时间间隔为t，则图237x1=at2x1+x2=a（2t）2x1+x2+x3=a（3t）2得 x2=at2得 x3=at2所以x1x2x3=135同理可证得x1x2x3xn=135（2n1）特别提醒：关于匀变速直线运动的几个基本公式和推论都是矢量式，在应用时要注意各物理量的符号，特别是应用几个推论时，要注意公式的适用条件.末速度为零的匀减速直线运动，可等效为反向的初速度为零的匀加速直线运动处理，可灵活选用x=at2，v=at，v2=2ax，
8、及解决实际问题.本节公式较多，分析问题时要注意一题多解和一题多法.例题剖析应用点一：位移与时间关系公式的应用 例1：一辆汽车在笔直的公路上做匀变速直线运动，该公路每隔15 m安置一个路标，如图238所示，汽车通过前两个相邻路标用了2 s，通过BC两路标用了3 s，求汽车通过A、B、C三个路标时的速度.图238解析：题目中已知条件是位移、时间，求的是速度，所以可用位移公式求解.汽车从A到C是匀减速运动，设汽车通过路标A时速度为vA，通过AB的时间t1=2 s，通过BC的时间t2=3 s，根据位移公式x=v0t+at2，对AB运动过程，有xAB=vAt1+at12对AC运动过程有xAC=vAt+a
9、t2其中t=t1+t2=5 s代入数据解得vA=8.5 m/s，a=1 m/s2再根据公式vB=vA+at1得vB=8.5 m/s12 m/s=6.5 m/s由vC=vA+at得vC=8.5 m/s15 m/s=3.5 m/s.答案：8.5 m/s 6.5 m/s 3.5 m/s点评：（1）对于运动类问题，可以根据其运动情景画出草图以便更好地解决问题. （2）公式x=v0t+at2、v2v02=2ax及v=v0+at等是矢量式，它们不仅适用于单向匀变速直线运动，同样能适用于往返的匀变速直线运动.拓展练习11：从车站开出的一辆汽车，做匀加速直线运动，走了12 s时，发现还有一位乘客没上来，于是立
10、即做匀减速运动至停车.汽车从开出到停止总共历时20 s，行进了50 m.求汽车的最大速度.应用点二：汽车刹车类问题 例2：以10 m/s的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动.若汽车刹车后第2 s内的位移为6.25 m（刹车时间超过2 s），则刹车后6 s内汽车的位移是多大？解析：设汽车刹车时的加速度为a，则有：x=v0t2+at22（v0t1+at12）其中v0=10 m/s，x=6.25 m，t2=2 s，t1=1 s，代入数据解得a=2.5 m/s2.有的同学可能认为汽车刹车后6 s内的位移：x=v0t+at2=106 m+（2.5）62 m=15 m.但进一步求解汽车从刹车到减速
11、为零所经历的时间：t= s=4 s，汽车在4 s内的位移：x=v0t+at2=104 m+（2.5）42 m=20 m.为什么汽车刹车6 s内的位移比刹车4 s内的位移还要小呢？原因是没有分析清楚汽车的具体情况，汽车在刹车后的运动过程中具有2.5 m/s2的加速度，但在速度减到零时，以后汽车将保持静止状态，加速度消失，汽车并不会再倒回来运动.所以这类汽车刹车题目要先进行判断：汽车运动到速度为零需要多长时间，把这个时间与题目中的时间相比较，再决定用哪种方法求位移.本题求出a后，后半部分求解如下：汽车速度减小到零所用时间t= s=4 sv乙，所以全程时平均速度也必满足，因此甲比乙先到达B地.法二：
12、画出甲、乙两人由A地到B地的vt图象，两人的vt图线与时间轴包围的面积（即位移）相同，如图238所示，由vt图象很清楚看到甲比乙先到B地.（如图 239）图239答案：见解析点评：利用vt图象求解问题，是一种简洁、直观的解题方法，它与解析法相比，更简单明了，特别是一些较复杂的问题，可以用vt图象来定性分析或定量计算.拓展练习41： 某物体做直线运动，物体的速度时间图线如图2310所示，若初速度的大小为v0，末速度的大小为v，则在时间t1内物体的平均速度是（ ）图2310A.等于（v0+v）/2B.小于（v0+v）/2C.大于（v0+v）/2D.条件不足，无法比较教材资料探究1.教材第42页“做
13、一做” 提示：匀变速直线运动的xt图象是一条曲线如图2311所示.xt图象表示的是位移随时间的变化规律，不是物体的运动轨迹.图23112.教材第44页“做一做” 提示：其xt图象如2312所示.即xt2.图2312自我反馈自主学习1.x=vt 平行于时间轴的直线 一块矩形的面积2.倾斜的直线 加速度 位移 x=v0t+at2 初速度 加速度3.t v2v02=2ax 不涉及时间例题评析拓展练习11：5 m/s拓展练习21：300 m拓展练习31：10 m/s拓展练习41：C演练广场夯实基础1.一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是（ ）.物体的末速度一定与时间成正比.物体的位移一定与时间的
14、平方成正比.物体的速度在一定时间内发生的变化量与这段时间成正比.若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速运动，速度和位移都随时间减小2.一物体由静止开始做匀加速直线运动，在t s内经过的位移为x m，则它从静止开始经 m所用的时间为（ ）.3.做匀减速直线运动的物体经过4 s后停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s的位移是（ ）A.3.5 mB.2 mC.1 mD.04.做匀加速直线运动的质点，运动了t s，下列说法正确的是（ ）A.它的初速度越大，通过的位移一定越大B.它的加速度越大，通过的位移一定越大C.它的末速度越大，通过的位移一定越大D.它的平均速度越大，通过的位
15、移一定越大5.物体做匀变速直线运动，初速度为v0，经过t，速度达到v，则物体在这段时间内的平均速度为（ ）A.B.C.D.v0+at6.2006年我国自行研制的“枭龙”战机04架在四川某地试飞成功.假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需的时间为t，则起飞前的运动距离为（ ）A.vtB.C.2vtD.不能确定7.物体的初速度是v0，以不变的加速度a做直线运动，如果要使速度增加到初速度的n倍，则经过的位移是（ ）A.（n21）B.（n1）C.n2D.（n1）28.一质点做匀加速直线运动，加速度为a，t秒末的速度为v，则t秒内质点的位移为（ ）A.x=vt+at2B.x=vt
16、at2C.x=vtD.x=at29.甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在描述两车运动的vt图中（如图2313），直线a、b分别描述了甲乙两车在020 s的运动情况.关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（ ）图2313A.在010 s内两车逐渐靠近B.在1020 s内两车逐渐远离C.在515 s内两车的位移相等D.在t=10 s时两车在公路上相遇10.两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0.若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停车时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s，若要保证两辆车
17、在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少为（ ）A.sB.2sC.3sD.4s能力提升11.自行车以4 m/s的初速度匀减速滑上一个斜坡，加速度的大小为0.2 m/s2，斜坡长20 m，则自行车通过斜坡所需的时间是多少？12.汽车进站关闭发动机做匀减速直线运动，当滑行x1=30 m时，速度恰好减为初速度的一半，接着又滑行了t2=20 s才停止.求：汽车滑行的总时间t，关闭发动机时的速度v0和总位移x.13.汽车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2 s速度变为6 m/s，求：（1）刹车后2 s内前进的距离及刹车过程中的加速度；（2）刹车后前进9 m所用的时间；（3）刹
18、车后8 s内前进的距离.14.在某市区内，一辆汽车正在平直的公路上以速度vA向东匀速行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路，汽车司机在A处发现这一情况（游客正步行到D处），经t0= 0.5 s作出反应才紧急刹车，但仍将恰好步行至B的游客撞伤，而汽车仍保持匀减速直线运动到C点停下，整个事故过程以图2314表示.图2314为了判断汽车司机是否超速行驶，警方用一性能完全相同的汽车以法定最高速度v0= 12 m/s行驶在这同一路段.由于事前有思想准备，司机在A处即紧急刹车，经12 m停下.在事故现场测得AB=19.5 m，BC=6.75 m，BD=3.9 m，问：（1）该肇事汽车刹车前的行驶速
19、度vA是多大？是否超速？刹车时的加速度是多大？（2）游客横过公路的步行速度大小？（3）若汽车司机以法定最高速度v0行驶，发现情况和作出反应条件不变，事故是否会发生？拓展阅读梅尔敦定理在伽利略之前，12801340年间，英国牛津的梅尔敦学院的数学家们曾仔细研究了随时间变化的各种量，他们发现了一个重要的结论.这一结论后来被称为“梅尔敦定理”.将这一结论应用于匀加速直线运动，并用现在的语言来表述就是，如果一个物体的速度是均匀增加的，那么，该物体在某段时间内的平均速度就等于其初速度和末速度之和的一半，即. 匀变速直线运动的位移与时间的关系演练广场1.C 2.B 3.B 4.D 5.BC 6.B 7.A
20、 8.B 9.C 10.B11.解析：由匀变速直线运动的位移公式x=v0t+at2可得：20=4t0.2t2解方程得：t=（2010KF（2KF） s5.86 s或t=（20+10） s=20 s，故舍去.答案：5.86 s12.解析：因汽车滑行30 m时速度恰好减半，所以这时的速度恰好等于滑行全过程中初、末速度的算术平均值，即滑行全过程的平均速度.故滑行30 m恰好为全过程的中间时刻，从而知滑行30 m所用时间t1也为20 s，故汽车滑行的总时间为t=t1+t2=（20+20） s=40 s.滑行前30 m的过程中，设初始时刻的速度为v0，末速度为，由x1=t1，得v0= m/s=2 m/s
21、.汽车滑行的总位移x=（t1+t2）=（20+20） m=40 m.答案：40 s 2 m/s 40 m13.解析：（1）汽车刹车后做匀减速直线运动，由a=可求得a=2 m/s2，再由s=v0t+at2，可求得s=16 m，也可由直接求得s=16 m.（2）由s=v0t+at2可得9=10tt2，解得，t1=1 s，t2=9 s，将t2=9 s代入v=v0+at得v=8 m/s，即汽车刹车后又反向运动到位移是9 m处，这是不可能的.所以刹车后前进9 m所用时间为1 s.（3）设汽车刹车所用的最长时间为t，则经时间t汽车速度变为零.由v=v0+at可得t=5 s，可见汽车刹车仅用了5 s，在8
22、s的时间内，汽车有3 s静止未动，因此，s1=v0t+at2=25 m，或s1=t=25 m.答案：（1）16 m 2 m/s2 （2）1 s （3）25 m14.解析：（1）肇事汽车与实验汽车完全相同，因而急刹车的加速度大小相同.实验汽车初速度v0=12 m/s，末速度为零，位移x0=12 m.则由0v02=2ax0，得a= m/s2=6 m/s2，肇事汽车司机反应时间t0=0.5 s，此阶段汽车仍做匀速运动.所以有xAC=vAt0+，解得vA=15 m/s（vA=21 m/s舍），因此肇事汽车属超速行驶.（2）设汽车由A到B匀减速运动的时间为t1，则xAB=vAt0+vAt1+at12，解得t1=1 s（t1=4 s舍），所以游客横过公路的步行速度v人= m/s=2.6 m/s.（3）若汽车以法定最高速度v0行驶，则在t0+t1=1.5 s内的位移x=v0t0+v0t1+at12，解得x=15 m.所以游客经过B点时，汽车还距B点19.5 m15 m=4.5 m，因而事故不会发生.答案：（1）15 m/s 超速 6 m/s2 （2）2.6 m/s （3）不会发生高考资源网版权所有，侵权必究！