1、A组专项基础测试三年模拟精选选择题1(2015广东惠州第二次调研)直线y40与圆(x2)2(y1)29的位置关系是()A相切 B相交且直线不经过圆心C相离 D相交且直线经过圆心解析圆心(2，1)到直线y4的距离为|4(1)|3，而圆的半径为3，所以直线与圆相切，选A.答案A2(2015聊城模拟)当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为()Ax2y22x4y0Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0Dx2y22x4y0解析该直线可整理为a(x1)(xy1)0，故定点C为(1，2)，所求圆的标准方程为(x1)2(y2)25，即x2y22x4y0.答案C3
2、(2015黑龙江佳木斯第三次调研)圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为()A内切 B相交 C外切 D相离解析两圆圆心间的距离d，两圆半径的差为1，和为5，因为15，故两圆相交，选B.答案B4(2015东营模拟)设P(x，y)是圆(x2)2y21上的任意点，则(x5)2(y4)2的最大值为()A6 B25 C26 D36解析由题意可知的最大值为(5，4)到(2，0)的距离为516，故(x5)2(y4)2的最大值为36.答案D一年创新演练5过点(2，3)与圆(x1)2y21相切的直线方程为 解析若直线的斜率不存在，显然切线方程为x2；若斜率存在，设切线的斜率为k，则过点(2，3
3、)的直线方程为y3k(x2)，即kxy2k30，根据点到直线的距离公式得1，解得k，即得直线方程为4x3y10.综上，所求直线的方程为4x3y10或x2.答案4x3y10或x26已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆C与直线xy30相切，则圆C的方程为 解析在xy10中，令y0，得x1，所以直线xy10与x轴的交点为C(1，0)因为直线xy30与圆C相切，所以圆心C(1，0)到直线xy30的距离等于半径，即r.所以圆C的方程为(x1)2y22.答案(x1)2y22B组专项提升测试三年模拟精选一、选择题7(2015淮安模拟)设m，nR，若直线(m1)x(n1)y20与圆(x1)2(y1)
4、21相切，则mn的取值范围是()A1，1B(，11，)C22，22D(，2222，)解析1得mn1mn，即：(mn)24(mn)40，得mn22或mn22.答案D8(2015福建莆田3月联考)抛物线y24x与过其焦点且垂直于x轴的直线相交于A、B两点，其准线与x轴的交点为M，则过M，A，B三点的圆的标准方程是()Ax2y25 B(x1)2y21C(x1)2y22 D(x1)2y24解析由抛物线方程及题意知A(1，2)，B(1，2)，M(1，0)，设所求的圆的方程为x2y2DxEyF0(D2E24F0)，所以解得所以所求方程为x2y22x30，即标准方程为(x1)2y24，故选D.答案D9(20
5、15淄博模拟)过直线2xy40和圆(x1)2(y2)24的交点，并且面积最小的圆的方程为()Ax2y2xy0Bx2y2xy0Cx2y2xy0Dx2y2xy0解析将y42x代入(x1)2(y2)24整理得：5x226x330，x1x2，y1y242x142x2，弦长2，满足条件面积最小的圆为两交点的中点为圆心，弦长为直径的圆，故圆的方程为x2y2xy0.答案A二、填空题10(2014山东济南外国语学校质检)已知点P(1，4)在圆C：x2y22ax4yb0上，点P关于直线xy30的对称点也在圆C上，则a ，b 解析因为点P(1，4)在圆C上，所以172a16b0，又点P关于直线xy30的对称点也在
6、圆C上，所以圆C的圆心(a，2)在直线xy30上，所以a230，即a1.代入172a16b0，则b1.答案11三、解答题11(2014长沙3月模拟)已知A，点B是y轴上的动点，过B作AB的垂线l交x轴于点Q，若2，M(4，0)(1)求点P的轨迹方程；(2)是否存在定直线xa，使得以PM为直径的圆与直线xa的相交弦长为定值？若存在，求出定直线方程；若不存在，请说明理由解(1)设B(0，t)，Q(m，0)，由题可得kABkBQ1，m4t2，Q(4t2，0)，设P(x，y)，则，2，2，x4t2，y2t，y2x，此即点P的轨迹方程(2)存在由(1)知，点P的轨迹方程是y2x.设P(y2，y)，M(4
7、，0)，则以PM为直径的圆的圆心为T，以PM为直径的圆与直线xa的相交弦长L222.若a为常数，则对于任意实数y，L为定值的条件是a0，即a，此时L，存在定直线x，使得以PM为直径的圆与直线x的相交弦长为定值一年创新演练12已知圆C：x2y2DxEyF0，则“EF0且D0”是“圆C与y轴相切于原点”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析圆C与y轴相切于原点圆C圆心在x轴上(设坐标为(a，0)，且半径r|a|.当EF0且D0时，圆心为，半径为|，圆C与y轴相切于原点；圆(x1)2y21与y轴相切于原点，但D20，故选A.答案A13已知圆的方程为x2y26x8y0，a1，a2，a11是该圆过点(3，5)的11条弦的长，若数列a1，a2，a11成等差数列，则该等差数列公差的最大值是 解析容易判断，点(3，5)在圆内部，过圆内一点最长的弦是直径，过该点与直径垂直的弦最短，因此过(3，5)的弦中，最长为10，最短为4，公差最大为.答案