1、57三角函数的应用最新课程标准学科核心素养1.会用三角函数解决简单的实际问题2体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型1.会用三角函数模型解决一些简单的实际问题(数学建模、数学运算)2了解yA sin (x)的图象的物理意义，能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相(直观想象)3利用收集的数据，进行函数拟合，从而得到函数模型(数学建模、逻辑推理)教材要点要点一函数yA sin (x)，A0，0中各参数的物理意义要点二三角函数模型应用的步骤三角函数模型应用即建模问题，根据题意建立三角函数模型，再求出相应的三角函数在某点处的函数值，进而使实际问题得到解决步骤可记为：审读题意建立三角函数式
2、根据题意求出某点的三角函数值解决实际问题这里的关键是_，一般先根据题意设出代表函数，再利用数据求出待定系数，然后写出具体的三角函数解析式要点三三角函数模型的拟合应用我们可以利用搜集到的数据，做出相应的“_”，通过观察散点图并进行数据拟合，从而获得具体的函数模型，最后利用这个函数模型来解决相应的实际问题解答三角函数应用题应注意四点(1)三角函数应用题的语言形式多为“文字语言、图形语言、符号语言”并用，阅读理解中要读懂题目所要反映的实际问题的背景，领悟其中的数学本质，列出等量或不等量的关系(2)在建立变量关系这一关键步骤上，要充分运用数形结合的思想、图形语言和符号语言并用的思维方式来打开思想解决问
3、题(3)实际问题的背景往往比较复杂，而且需要综合应用多门学科的知识才能完成，因此，在应用数学知识解决实际问题时，应当注意从复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助解决问题(4)实际问题通常涉及复杂的数据，因此往往需要用到计算机或计算器基础自测1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)三角函数模型是描述周期变化现象的重要函数模型()(2)在研究具体问题时，我们常常利用搜集到的数据，作出相应的“散点图”来获得相应的函数模型()(3)函数y|cos x|的图象是以2为周期的波浪形曲线()2商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一某商场的人流量满足函数F(t)504sin
4、(t0)，则在下列哪个时间段内人流量是增加的()A0，5 B5，10C10，15 D15，203在两个弹簧上各挂一个质量分别为M1和M2的小球，它们做上下自由振动，已知它们在时间t(s)时离开平衡位置的位移s1(cm)和s2(cm)分别由下列两式确定：s15sin ，s25cos .则在时间t时，s1与s2的大小关系是()As1s2 Bs1s2Cs1s2 D不能确定4简谐振动ysin 的频率和相位分别是_三角函数模型在物理中的应用例1已知表示电流强度I与时间t的函数关系式IA sin (t)(A0，0).(1)若电流强度I与时间t的函数关系图象如图所示，试根据图象写出IA sin (t)的解析
5、式；(2)为了使IA sin (t)中t在任意一段秒的时间内电流强度I能同时取得最大值A与最小值A，那么正整数的最小值是多少？方法归纳处理物理学问题的策略(1)常涉及的物理学问题有单摆、光波、电流、机械波等，其共同的特点是具有周期性(2)明确物理概念的意义，此类问题往往涉及诸如频率、振幅等概念，因此要熟知其意义并与对应的三角函数知识结合解题跟踪训练1已知简谐运动的函数关系式为f(x)2sin ，其图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期T和分别是多少？三角函数模型在生活中的应用例2如图，游乐场中的摩天轮匀速转动，每转动一圈需要12分钟，其中心O距离地面40.5米，半径为40米，如果你从最
6、低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请回答下列问题：(1)求出你与地面的距离y(米)与时间t(分钟)的函数解析式(2)当你第4次距离地面60.5米时，用了多长时间？方法归纳解三角函数应用问题的基本步骤(1)已知函数模型，利用题目中提供的数据和有关性质解决问题，其关键是求出函数解析式中的参数，将实际问题转化为三角方程或三角不等式，然后解方程或不等式，可使问题得以解决(2)未知函数模型，把实际问题抽象转化成数学问题，建立三角函数模型，再利用三角函数的有关知识解决问题，其关键是建模跟踪训练2如图某地夏天从814时用电量变化曲线近似满足函数yA sin
7、 (x)b(0).(1)求这一天的最大用电量及最小用电量；(2)写出这段曲线的函数解析式利用已知数据建立拟合函数模型例3某港口水深y(米)是时间t(0t24，单位：小时)的函数，记作yf(t)，下面是某日水深的数据t/小时03691215182124y/米10.013.09.97.010.013.09.97.010.0经长期观察，yf(t)的曲线可近似地看成是函数yA sin tb的图象(1)试根据以上数据，求出函数yf(t)的近似解析式(2)一般情况下，船舶航行时，船底高出海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时，船底只需不碰海底即可).某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米
8、，如果该船希望在同一天内安全进出港，那么它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需的时间)?方法归纳在处理曲线拟合和预测的问题时，通常需以下几个步骤(1)根据原始数据，绘出散点图；(2)通过散点图，做出“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线；(3)根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式；(4)利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，以便为决策和管理提供依据跟踪训练3已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(时)的函数，其中0t24，记yf(t)，下表是某日各时的浪高数据：t03691215182124y1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期
9、观测，yf(x)的图象可近似地看成是函数yA cos tb的图象(1)根据以上数据，求其最小正周期、振幅及函数解析式；(2)根据规定，当海浪高度大于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的8：00到20：00之间，有多少时间可供冲浪者进行活动？课堂十分钟1(多选)如图所示的是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是()A该质点的运动周期为0.7 sB该质点的振幅为5C该质点在0.1 s和0.5 s时运动速度为零D该质点的运动周期为0.8 sE该质点在0.3 s和0.7 s时运动速度为零2如图为一半径为3的水轮，水轮的圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到
10、水面的距离y(米)与时间x(秒)满足关系式yA sin (x)2，则有()A，A3 B，A3C，A5 D，A53已知某帆船中心比赛场馆区的海面上海浪高度：y(米)可看作时间t(0t24，单位：时)的函数，记作yf(t)，经长期观测，yf(t)的曲线可近似地看成是函数yA cos tB的图象，下表是某日各时的浪高数据：t/时03691215182124y/米21.511.521.50.991.52则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是()Aycos t1 Bycos tCy2cos t Dycos 6t4设某人的血压满足函数式p(t)11525sin (160t)，其中p(t)为血压(mmH
11、g)，t为时间(min)，则此人每分钟心跳的次数是_5已知某地一天从4点到16点的温度变化曲线近似满足函数y10sin 20，x4，16.(1)求该地区这一段时间内的最大温差；(2)若有一种细菌在15 到25 之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌能生存多长时间？57三角函数的应用新知初探课前预习要点一Ax要点二建立数学模型要点三散点图基础自测1(1)(2)(3)2答案：C3答案：C4答案：，4x题型探究课堂解透例1解析：(1)由题意知，A300.T，100.是该函数图象的第一个零点，.，符合|，I300sin (t0).(2)问题等价于T，即，200.正整数的最小值为629.跟踪训练1解析：
12、该简谐运动的函数关系式为f(x)2sin ，最小正周期T8.又函数的图象过点(0，1)，将点(0，1)代入函数解析式，得2sin 1，即sin .又|1时，才对冲浪爱好者开放，所以ycos t11，cos t0，2kt2k(kZ)，即12k3t12k3(kZ).又0t24，所以0t3或9t15或21t24，所以在规定时间内只有6个小时可供冲浪爱好者进行活动，即9t15.课堂十分钟1答案：BCD2答案：B3答案：B4答案：805解析：(1)x4，16，则x.由函数解析式易知，当x，即x14时，函数取得最大值，最大值为30，即最高温度为30 ；当x，即x6时，函数取得最小值，最小值为10，即最低温度为10 ，所以最大温差为301020().(2)令10sin 2015，可得sin ，而x4，16，所以x.令10sin 2025，可得sin ，而x4，16，所以x.故该细菌在这段时间内能存活(小时).
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