1、51.2弧度制教材要点要点一度量角的两种单位制角度制定义用_作为单位来度量角的单位制1度的角周角的为1度的角，记作1弧度制,定义,以_为单位来度量角的单位制1弧度的角,长度等于_的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.1弧度记作1 _正确理解弧度与角度的概念区别(1)定义不同；(2)单位不同：弧度制以“ 弧度”为单位，角度制以“ 度”为单位联系(1)不管以“ 弧度”还是以“ 度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的值；(2)“ 弧度”与“角度”之间可以相互转化要点二弧度数的计算(1)正角：正角的弧度数是一个_(2)负角：负角的弧度数是一个_(3)零角：零角的弧度数是_(4)如果半径为r的圆的
2、圆心角所对弧的长为l，那么，角的弧度数的绝对值是|.要点三角度制与弧度制的换算角度化弧度弧度化角度360_2 rad_180_ rad_1 rad0.017 45 rad1 rad 57.30度数弧度数弧度数度数角度制与弧度制换算公式的理解(1)弧度制、角度制都是角的度量制，它们之间可以进行换算(2)用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但量度相同(都是0)；用角度制和弧度制度量任一非零角，单位不同，量度也不同要点四扇形的弧长和面积公式设扇形的半径为R，弧长为l，(02)为其圆心角，则(1)弧长公式：l_(2)扇形面积公式：SlRR2.基础自测1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)1
3、 rad的角和1的角大小相等()(2)用弧度来表示的角都是正角()(3)1弧度的角的大小和所在圆的半径大小无关()(4)扇形的半径为1 cm，圆心角为30，则扇形的弧长l|r30 cm.()2(多选)下列各种说法中，正确的是()A“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B1的角是周角的，1 rad的角是周角的C根据弧度的定义，180的角一定等于 rad的角D利用弧度制度量角时，它与圆的半径长短有关3将864化为弧度为()ABCD4扇形圆心角为216，弧长为30，则扇形半径为_题型1角度与弧度的互化例1(1)把1 125化为2k(kZ，02)的形式是()A6 B6C8 D8(2)把化成角度是
4、()A18B18 C36D36方法归纳进行角度制与弧度制的互化的原则和方法(1)原则：牢记180 rad，充分利用1rad和1 rad进行换算(2)方法：设一个角的弧度数为，角度数为n，则 rad；nn.提醒：(1)用“弧度”为单位度量角时，“弧度”二字或“rad”可以省略不写(2)用“弧度”为单位度量角时，常常把弧度数写成多少的形式，如无特别要求，不必把写成小数(3)度化弧度时，应先将分、秒化成度，再化成弧度跟踪训练1(多选)下列转化结果正确的是()A30化成弧度是B化成度是600C6730化成弧度是D化成度是288用弧度制表示角例2已知角2 005.(1)将改写成2k(kZ，02)的形式，
5、并指出是第几象限的角；(2)在5，0)内找出与终边相同的角方法归纳(1)用弧度数表示与角终边相同的角连同角在内的集合为|2k，kZ(2)用弧度数表示区域角时，先把角度换算成弧度，再写出与区域角的终边相同的角的集合，最后用不等式表示出区域角的集合，对于能合并的应当合并跟踪训练2(1)终边在直线yx上的所有角的集合是()A BC D(2)用弧度表示终边落在如图所示的阴影部分内(不包括边界)的角的集合题型3弧长公式与扇形面积公式的应用例3(1)已知扇形的周长为10 cm，面积为4 cm2，求扇形圆心角的弧度数(2)已知一扇形的圆心角是72，半径等于20 cm，求扇形的面积(3)已知一扇形的周长为40
6、 cm，求它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？方法归纳弧长公式和扇形面积公式的应用类问题的解决方法(1)将角度转化为弧度表示，弧度制的引入使相关的弧长公式、扇形面积公式均得到了简化，因此解决这些问题通常采用弧度制一般地，在几何图形中研究的角，其范围是(0，2)；(2)利用，l，R，S四个量“知二求二”代入公式跟踪训练3(1)一个扇形的弧长为6，面积为6，则这个扇形的圆心角是()A1 B2C3 D4(2)已知扇形的圆心角为120，半径为 cm，则此扇形的面积为_ cm2.混用角度与弧度致误例4下列与的终边相同的角的表示正确的是()A2k45(kZ) Bk360(kZ
7、)Ck360315(kZ) Dk(kZ)解析：与的终边相同的角可以写成2k(kZ)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C正确故选C.答案：C易错警示易错原因纠错心得忽略了角的度量，单位的一致性，易错选B.在解决角度制和弧度制的有关问题时，要遵循转换的原则，表达要规范，即在同一个式子中角度制和弧度制不能混用课堂十分钟11 920的角化为弧度数为()A BC D2已知2 rad，则角的终边在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3已知半径为4的圆上，有一条弧所对的圆心角的弧度数为3，则这条弧的弧长为()A6 B8C10 D124已知弧长为的弧所对圆心角为60，则这条弧所在圆的半径为
8、_5已知角1 200.(1)将改写成2k(kZ，02)的形式，并指出是第几象限的角(2)在区间4，上找出与终边相同的角51.2弧度制新知初探课前预习要点一度弧度半径长rad要点二(1)正数(2)负数(3)0要点三2 rad360 rad180要点四R基础自测1(1)(2)(3)(4)2答案：ABC3答案：C4答案：25题型探究课堂解透例1解析：(1)1 12532428.故选D.(2)36.故选D.答案：(1)D(2)D跟踪训练1解析：30化成弧度是，A正确；化成度是600，B正确；6730是67.567.5，C错误；化成度是288，D正确故选ABD.答案：ABD例2解析：(1)2 0052
9、005 rad radrad，又，角与终边相同，是第三象限的角(2)与终边相同的角为2k(kZ)，由52k0，kZ知k1，2，3.在5，0)内与终边相同的角是，.跟踪训练2解析：(1)直线yx过原点，它是第二、四象限的角平分线所在的直线，故在02范围内终边在直线yx上的角有两个：，.因此终边在直线yx上的角的集合S.故选D.(2)对于题图，225角的终边可以看作是135角的终边，化为弧度，即，60角的终边即的终边，所求集合为.对于题图，同理可得，所求集合为.答案：(1)D(2)见解析例3解析：(1)设扇形圆心角的弧度数为(02 rad，舍去；当r4时，l2，此时(rad). rad.(2)设扇
10、形的圆心角为，弧长为l cm，半径为R cm，面积为S cm2.7272(rad)，lR208(cm).SlR82080(cm2).(3)设扇形的圆心角为，半径为r cm，弧长为l cm，面积为S cm2，则l2r40，l402r，Slr(402r)r(20r)r(r10)2100.当r10时，扇形的面积最大这个最大值为100 cm2，这时2 rad.跟踪训练3解析：(1)设扇形的圆心角为，半径为r，弧长为l，面积为S，由扇形的弧长为6，面积为6.则解得3，即扇形的圆心角为3 rad.故选C.(2)设扇形的圆心角为，弧长为l cm，半径为R cm，面积为S cm2，因为120120 rad(rad)，所以lR(cm).所以SlR(cm2).答案：(1)C(2)课堂十分钟1答案：D2答案：C3答案：D4答案：35解析：(1)因为1 2001 20032，又，所以角与的终边相同，所以角是第二象限的角(2)因为与角终边相同的角(含角在内)为2k，kZ，所以由42k，得k.因为kZ，所以k2或k1或k0.故在区间4，上与角终边相同的角是，.
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