1、45函数的应用（二）最新课程标准1.结合学过的函数图象，了解函数零点及方程解的关系2结合具体连续函数及其图象特点，了解函数零点存在定理，探索用二分法求方程近似解的思路，能借助计算工具用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解具有一般性3收集、阅读一些现实生活、生产实际或者经济领域中的数学模型，体会人们是如何借助函数刻画实际问题的，感悟数学模型中参数的实际意义学科核心素养1.了解函数零点存在定理（数学抽象）2能利用函数零点存在定理判断零点所在区间（逻辑推理）3能利用二分法求方程的近似解（数学抽象）4会建立函数模型解决实际问题，并能对不同的函数模型进行选择、比较，用最恰当的函数模型解决实际问题
2、（数学建模、数学运算）45.1函数的零点与方程的解教材要点要点一函数的零点1零点的定义对于函数yf（x），把，叫做函数yf（x）的零点2方程的根与函数零点的关系状元随笔函数的零点不是一个点，而是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零要点二函数零点的判定函数零点存在定理如果函数yf（x）在区间a，b上的图象是一条连续不断的曲线，且有f（a）f（b）0，那么，函数yf（x）在区间（a，b）内至少有一个零点，即存在c（a，b），使得f（c）0，这个c也就是方程f（x）0的解状元随笔定理要求具备两条：函数在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线；f（a）f（b）0.基础自测1.思考辨析（正确的画“
3、”，错误的画“”）（1）所有的函数都有零点（）（2）若方程f（x）0有两个不等实根x1，x2，则函数yf（x）的零点为（x1，0），（x2，0）.（）（3）若函数yf（x）在区间（a，b）上有零点，则一定有f（a）f（b）0.（）（4）函数y2x1的零点是12.（）2函数f（x）ln（x1）2x的零点所在的一个区间是（）A（0，1） B（1，2）C（2，3） D（3，4）3函数f（x）x3x的零点个数是（）A0 B1C2 D34若函数f（x）x2axb的两个零点是2和3，则函数g（x）bx2ax1的零点是题型1求函数的零点例1（1）函数f（x）2X-2,x12+log2x,x1的零点是（）A1
4、4 B1C14 和1 D0和1（2）如果函数f（x）axb有一个零点是2，那么函数g（x）bx2ax的零点是（）A0，2 B0，12C0，12 D2，12方法归纳函数零点的求法求函数yf（x）的零点通常有两种方法：其一是令f（x）0，根据解方程f（x）0的根求得函数的零点；其二是画出函数yf（x）的图象，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点跟踪训练1（1）函数f（x）x1x的零点是（2）函数f（x）2xx1的零点为题型2函数零点个数问题角度1判断函数零点个数例2函数f（x）ln x1x-1的零点个数是（）A0 B1C2 D3方法归纳判断函数零点的个数的方法主要有：（1）对于一般函数的零点个数
5、的判断问题，可以利用零点存在性定理来确定零点的存在性，然后借助于函数的单调性判断零点的个数（2）由f（x）g（x）h（x）0，得g（x）h（x），在同一坐标系中作出y1g（x）和y2h（x）的图象，利用图象判定方程根的个数角度2由函数零点求参数的取值范围例3已知函数f（x），若方程f（x）m0有4个不相同的零点，则实数m取值范围为（）A（0，1 B0，1）C（0，1） D0，1方法归纳已知函数零点个数求参数范围的常用方法跟踪训练2（1）函数f（x）(12)xx32在区间（1，0）内的零点个数是（）A0 B1C2 D3（2）若函数f（x）24ax24x1在区间（1，1）内恰有一个零点，则实数a的
6、取值范围是（）A (-18, 524) B-18, 524-16C(-18,0)(0,524) D-16题型3函数零点所在的区间问题角度1确定零点所在区间例4函数f（x）ln x2x3的零点所在的一个区间是（）A（0，12） B（12，1）C（1，32） D（32，2）方法归纳判断函数零点所在区间的三个步骤（1）代入：将区间端点值代入函数求出函数的值（2）判断：把所得的函数值相乘，并进行符号判断（3）结论：若符号为正且函数在该区间内是单调函数，则在该区间内无零点，若符号为负且函数连续，则在该区间内至少有一个零点角度2由函数零点所在区间求参数范围例5若函数f（x）3x25xa的一个零点在区间（2
7、，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，则实数a的取值范围是.方法归纳根据零点存在定理及函数性质列出不等式组，解不等式组即可求出参数的取值范围跟踪训练3（1）在下列区间中，函数f（x）6xlog2x的零点所在区间为（）A（12，1） B（1，2）C（3，4） D（4，5）（2）已知函数f（x）ln xm的零点位于区间（1，e）内，则实数m的取值范围是忽视零点存在定理的条件致误例6（多选）若函数f（x）的图象在R上连续不断，且满足f（0）0，f（1）0，f（2）0，则下列说法错误的有（）Af（x）在区间（0，1）上一定有零点，在区间（1，2）上一定没有零点Bf（x）在区间（0，1）上一定没有零点
8、，在区间（1，2）上一定有零点Cf（x）在区间（0，1）上一定有零点，在区间（1，2）上可能有零点Df（x）在区间（0，1）上可能有零点，在区间（1，2）上一定有零点解析：由题知f（0）f（1）0，所以根据函数零点存在定理可得f（x）在区间（0，1）上一定有零点，又f（1）f（2）0，因此无法判断f（x）在区间（1，2）上是否有零点故选ABD答案：ABD易错警示易错原因纠错心得易忽略零点存在定理的条件：函数在闭区间上是连续不断的一条曲线端点函数值异号，只是一个条件，还要注意零点存在定理成立的另一个条件，即函数在闭区间上是连续不断的一条曲线课堂十分钟1函数f（x）2x23x1的零点是（）A12，
9、1 B12，1C12，1 D12，12函数f（x）x33x2的零点所在区间为（）A(0,14) B(14,12)C(12,34) D(34,1)3（多选）已知函数f（x），若函数g（x）f（x）m恰有3个零点，则m的取值可能为（）A13 B1C2 D524函数f（x）零点的个数为5已知函数f（x）x23（m1）xn的零点是1和2，求函数ylogn（mx1）的零点45函数的应用(二)45.1函数的零点与方程的解新知初探课前预习要点一1f(x)0的实数x2交点的横坐标零点基础自测1(1)(2)(3)(4)2答案：B3答案：D4答案：12，13题型探究课堂解透例1解析：(1)当x1时，由2x 20得
10、x1；当x1时，由2log2x0得x14 (舍去)所以函数f(x)的零点是1.故选B.(2)由题意知f(2)2ab0，即b2a，则g(x)bx2ax2ax2axax(2x1).由g(x)0得x0或x12，故函数g(x)的零点是0，12.故选C.答案：(1)B(2)C跟踪训练1解析：(1)令f(x)x1x0，得x1.函数f(x)x1x的零点是1.(2)在同一平面直角坐标系中作出函数y2x，yx1的图象，如图所示，由图可知函数f(x)的零点为0.答案：(1)1(2)0例2解析：由f(x)ln x1x-10得ln x1x-1，在同一坐标系中画出yln x与y1x-1的图象，如图所示，函数yln x与
11、y1x-1的图象有两个交点，所以函数f(x)ln x1x-1的零点个数为2.答案：C例3解析：画出函数f(x)的图象，如图所示：若方程f(x)m0有4个不相同的零点，则ym和f(x)的图象有4个不同的交点，结合图象，0m1，答案：A跟踪训练2解析：(1)因为函数f(x)(12)xx32为减函数，又f(1)(12)-1(1)3210，f(0)(12)0(0)3210.故函数f(x)在区间(1，0)内的零点个数是1.(2)f(x)24ax24x1，f(0)10，x0不是函数的零点当x0时，由f(x)24ax24x10.得a.令t，则t(，1)(1，)，令g(t)(t2)2，则g(1)，g(1)，g
12、(2).函数f(x)24ax24x1在区间(1，1)内恰有一个零点函数ya的图象与函数yg(t)，t(，1)(1，)的图象有且只有一个交点，由图可知，a.答案：(1)B(2)B例4解析：函数f(x)的定义域为(0，)，其图象在定义域上为一条不间断的曲线，且f(1)10，f (32)ln320，由零点存在性定理可知，函数f(x)在(1,32)上存在零点答案：C例5解析：根据二次函数及其零点所在区间可画出大致图象，如图由图可知即解得12a0，f(4)3220，根据零点存在定理得到函数f(x)在区间(3，4)上存在零点(2)令f(x)ln xm0，得mln x，因为x(1，e)，所以ln x(0，1)，故m(0，1).答案：(1)C(2)(0，1)课堂十分钟1答案：B2答案：C3答案：BC4答案：25解析：由题可知，f(x)x23(m1)xn的两个零点为1和2.则1和2是方程x23(m1)xn0的两根可得1+2=-3m+1,12=n,解得m=-2,n=2.所以函数ylogn(mx1)的解析式为ylog2(2x1)，要求其零点，令log2(2x1)0，解得x0.所以函数ylog2(2x1)的零点为0.
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