1、A基础达标1已知点P为抛物线y22px上任一点，F为焦点，则以P为圆心，以|PF|为半径的圆与准线l()A相交B相切C相离D位置由F确定解析：选B圆心P到准线l的距离等于|PF|，所以相切2已知P(8，a)在抛物线y24px(p0)上，且P到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为()A2B4C8D16解析：选B由题意可知准线方程为xp，所以8p10，所以p2所以焦点到准线的距离为2p43在同一坐标系中，方程a2x2b2y21与axby20(ab0)的曲线大致是()解析：选Da2x2b2y21其标准方程为1，因为ab0，所以0)，其准线为x1，得p2.故该抛物线的标准方程为y24x答案：y24x
2、7已知O为坐标原点，F为抛物线y24x的焦点，A是抛物线上一点， 若4，则点A的坐标是_解析：因为抛物线y24x的焦点为F(1，0)，设A的坐标为，则，由4得y12y640，即y02，所以点A的坐标为(1，2)或(1，2)答案：(1，2)或(1，2)8已知F是抛物线y2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|BF|3，则线段AB的中点到y轴的距离为_解析：因为|AF|BF|xAxB3，所以xAxB所以线段AB的中点到y轴的距离为答案：9已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，3)到焦点F的距离为5，求m的值、抛物线方程及其准线方程解：设所求抛物线方程为x22py(p0)，
3、则焦点F的坐标为因为M(m，3)在抛物线上，且|MF|5，故解得所以所求的抛物线方程为x28y，m2，准线方程为y210某河上有座抛物线形拱桥，当拱桥高5 m时，桥洞水面宽为8 m，每年汛期，船工都要考虑拱桥的通行问题一只宽4 m，高2 m的装有防汛器材的船，露出水面部分的高为 m，要使该船能够顺利通过拱桥，试问水面距离拱顶的高度至少为几米？解：以抛物线形拱桥的拱顶为原点，建立如图所示的平面直角坐标系设当水面涨到与抛物线拱顶相距h m时，船恰好能通过设抛物线方程为x22py(p0)，因为A(4，5)在抛物线上，所以422p(5)，得p，故x2y当船恰好能通过时，设船宽等于BB，则点B的横坐标为
4、2，代入x2y，得点B的纵坐标 y，所以h|y|2，因此，水面距离拱顶至少2 m，船才能顺利通过此桥B能力提升11已知抛物线C：y2x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|x0，则x0()A4B2C1D8解析：选C如图，F，过A作AA准线l，所以|AF|AA|，所以x0x0x0，所以x0112已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，过点P作直线l的垂线PM，垂足为M，已知PFM为等边三角形，则PFM的面积为_解析：设l与x轴交于点A，则|AF|p，因为AFM60，所以|MF|2|AF|2p，所以SPFM(2p)2p2答案：p213如图，已知抛物线y22
5、px(p0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，点A到抛物线准线的距离等于5，过点A作AB垂直于y轴，垂足为点B，OB的中点为M(1)求抛物线的方程；(2)过点M作MNFA，垂足为N，求点N的坐标解：(1)抛物线y22px的准线方程为x，于是45，p2，所以抛物线的方程为y24x(2)由题意得A(4，4)，B(0，4)，M(0，2)又F(1，0)，所以kAF，则FA的方程为y(x1)因为MNFA，所以kMN，则MN的方程为yx2解方程组得所以N14(选做题)已知点A(3，2)，点M到F的距离比它到y轴的距离大(1)求点M的轨迹方程；(2)是否存在M，使|MA|MF|取得最小
6、值？若存在，求此时点M的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)由于动点M到F的距离比它到y轴的距离大，所以动点M到F的距离与它到直线l：x的距离相等，由抛物线的定义知动点M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线，其方程应为y22px(p0)的形式，而，所以p1，2p2，故轨迹方程为y22x(2)存在M.理由如下：由题意得A(3，2)在抛物线内部，如图，由于点M在抛物线上，所以|MF|等于点M到其准线l的距离|MN|，于是|MA|MF|MA|MN|，所以当A、M、N三点共线时，|MA|MN|取最小值，亦即|MA|MF|取最小值，这时M的纵坐标为2，可设M(x0，2)，代入抛物线方程得x02，即M(2，2)