1、A基础达标1下列命题中，是全称命题且是真命题的是()A对任意的a，bR，都有a2b22a2b20B菱形的两条对角线相等C对任意的xR，xD对数函数在定义域上是单调函数解析：选DA中的命题是全称命题，但是a2b22a2b2(a1)2(b1)20，故是假命题；B中的命题是全称命题，但是假命题；C中的命题是全称命题，但|x|，故是假命题；很明显D中的命题是全称命题且是真命题，故选D2以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()A锐角三角形的内角是锐角或钝角B至少有一个实数x，使x20C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数x，使2解析：选BA，C为全称命题；对于B，当x0时，x200，正确；对于D，显
2、然错误3下列命题中是全称命题并且是真命题的是()A每一个二次函数的图像都开口向上B存在一条直线与两个相交平面都垂直C存在一个实数x，使x23x60D对任意c0，若abc，则ab解析：选D对A当二次项系数小于零时不成立，A为假命题；B、C均为特称命题故选D4下列命题是假命题的为()A存在xR，lg ex0B存在xR，tan xxC任意x，cos xD任意xR，exx1解析：选D对A，x0时成立，为真命题；对B，当x0时成立，为真命题；对C，因为x，cos x0，0sin x1，所以cos x，为真命题，故选D5已知正四面体ABCD的棱长为2，点E是AD的中点，则下面四个命题中正确的是()A对任意
3、的FBC，EFADB存在FBC，EFACC对任意的FBC，EFD存在FBC，EFAC解析：选A因为ABD为等边三角形，E为AD中点，AD平面BCE，故ADEF6“对于任意的xZ，2x1是整数”的逆命题是_答案：若2x1是整数，则xZ7若对任意的xR，f(x)(a21)x是减函数，则a的取值范围是_解析：依题意有：0a211a1或1a答案：(，1)(1，)8若“对任意x，tan xm”是真命题，则实数m的最小值为_解析：由题意，原命题等价于tan xm在区间上恒成立，即ytan x在上的最大值小于或等于m，又ytan x在上的最大值为1，所以m1，即m的最小值为1答案：19指出下列命题中的量词，
4、并判断真假(1)空间中所有的四边形都共面；(2)任意两个奇函数的和在公共定义域上都是奇函数；(3)有的函数是非奇非偶函数解：(1)量词为“所有的”是假命题(2)量词为“任意”是真命题(3)量词为“有的”是真命题10若命题“存在a1，3，使ax2(a2)x20”是真命题，求实数x的取值范围解：令f(a)ax2(a2)x2(x2x)a2x2，则f(a)是关于a的一次函数，由题意得，(x2x)2x20，或(x2x)32x20即x2x20或3x2x20，解得x1或xB能力提升11命题“对任意x1，2，x2a0”是真命题的一个充分不必要条件是()Aa4Ba4Ca5Da5解析：选C当该命题是真命题时，只需
5、a(x2)max，x1，2又yx2在1，2上的最大值是4，所以a4.因为a4 a5，a5a4，故选C12命题“对任意xR，存在mZ，使m2mx2x1”是_命题(填“真”或“假”)解析：由于对任意xR，x2x1，所以只需m2m，即m.所以当m0或m1时，对任意xR，m2mx2x1成立，因此该命题是真命题答案：真13若不等式t22at1sin x对一切x，及a1，1都成立，求t的取值范围解：因为x，所以sin x1，1，于是由题意可得对一切a1，1不等式t22at11恒成立由t22at11得2tat20令f(a)2tat2，则f(a)在t0时是关于a的一次函数，当t0时，显然f(a)0成立，当t0时，要使f(a)0在a1，1上恒成立，则即解得t2或t2故t的取值范围是t2或t0或t214(选做题)已知实数a0，且满足以下条件：存在xR，|sin x|a有解；对任意x，sin2xasin x10求实数a的取值范围解：因为实数a0，所以由得，0a1，由得，x时，sin x，所以由sin2xasin x10，得asin x，令tsin x，则t，所以函数f(t)t在区间(0，)上为减函数，则当t时，f(t)tf，要使asin x在x上恒成立，则a综上，a的取值范围是