1、2018年9月11日周考数学试卷 一、选择题1.已知集合,则 ( )A. B. C. D. 2.在复平面内,复数对应的点的坐标为,则在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序框图,若输入的分别为,则输出的 ()A. B. C. D. 4.如果的展开式中各项系数的和为,则展开式中项的系数为( )A. B. C. D. 5.如图是某个几何体的三视图,则该几何体的表面积是( )A. B. C. D. 6.已知数列的前项和为,若则 ( )
2、A. B. C. D. 7.已知函数的部分图像如图所示,若将函数的图像上点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的,再向右平移个单位,所得到的函数的解析式为()A. B. C. D. 8.在平面直角坐标系中,设分别为双曲线的左、右焦点,是双曲线左支上一点,是的中点,且,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.9.己知函数 (且)恒过定点.若直线过点,其中是正实数,则的最小值是( )A. B. C. D. 10.已知,是双曲线:的两个焦点, 是双曲线上一点,若,且最小内角的大小为,则双曲线的渐近线方程是( )A. B. C. D. 11.将函数的图象上各点的横坐标伸长原来的倍(纵坐标不变)后得到的
3、图象,设,则的图象大致为( )A. B.C. D.12.设函数,如果在上恒成立,则的最大值为( )A. B. C. D. 二、填空题13.甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借四类课外书(每类课外书均有若干本),己知每人均只借阅一本,每类课外书均有人借阅,且甲只借阅类课外书,则不同的借阅方案种类为_.(用数字作答)14.若直线是曲线的切线,也是曲线的切线,则_15.已知函数,直线与的图象的相邻两个交点的横坐标分别是,现有如下命题:该函数在上的值域是 在上,函数在处取得最大值该函数的最小正周期可以是 函数的图象可能过原点以上正确的命题的序号是_.16.设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为_三、解答题17.已知分别是锐角三个内角的对边,且.1.求的大小;2.若,求的取值范围.18.在数列中, ,1.设,求数列的通项公式2.求数列的前项和19.已知函数,.1.当时,函数在点处的切线方程为;2.若函数有三个不同的极值点,求的值.3.若存在实数,使对任意的,不等式恒成立,求正整数的最大值.
