1、第三章检测(A)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设,是方程2x2+3x+1=0的两根,则14+的值为()A.8B.18C.-8D.-18解析由题意可知+=-32,得14+=14-32=432=43=8.答案A2函数y=3-xlog2(x+4)的定义域为()A.x|-4x3B.x|-4x3C.x|-4x3D.x|-4x-3或-30,x+41,解得-4x3,且x-3.答案D3下列计算正确的是()A.log312-log34=log38B.log312-log34=1C.log416=4D.lo
2、g84=12解析log312-log34=log3124=log33=1,故B项正确.答案B4设a=log23,b=log43,c=0.5,则()A.cbaB.bcaC.bacD.cab答案A5如图所示,曲线C1,C2,C3,C4分别是指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图象,则a,b,c,d与1之间的大小关系是()A.ab1cdB.ab1dcC.ba1cdD.ba1d0,所以x3或x2.所以原函数的单调递增区间为(-,2).故选D.答案D8若0xy1,则()A.3y3xB.log4xlog4yC.logx3logy3D.14x14y解析选项A,D可看成y=3x与y=14x两个指数
3、函数,x,y作为两个变量,显然是错误的.选项C可通过logax(0a1)和logbx(0b1)且a0,m1)有两个不同的实数根,则m的取值范围是()A.(1,+)B.(0,1)C.(0,+)D.(2,+)解析方程mx-x-m=0有两个不同的实数根,即函数y=mx与y=x+m的图象有两个不同的交点.显然,当m1时,两图象有两个不同交点;当0m1时,两图象只有1个交点,故m的取值范围是(1,+).答案A二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11若幂函数f(x)=x的图象经过点4,12,则其定义域为.解析因为4=12,所以=-12,即f(x)=x-12=1x,故其
4、定义域为(0,+).答案(0,+)12设f(x)是定义在R上的奇函数,若当x0时,f(x)=log3(1+x),则f(-2)=.解析f(-2)=-f(2)=-log3(1+2)=-1.答案-113关于x的方程29x=2m-3有负根,则实数m的取值范围是.解析方程有负根,即当x0时,29x=2m-3有解.当x1,2m-31,m2.答案(2,+)14函数y=2+loga(3x-2)(a0,且a1)的图象所过定点的坐标是.答案(1,2)15已知y=log4(-ax+3)在0,1上是关于x的减函数,则a的取值范围是.解析由题意知-a0,解得0a3.答案(0,3)三、解答题(本大题共5小题,共45分.解
5、答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(8分)计算下列各题:(1)(32)6-75254912-(-2 017)0;(2)lg 500+lg85-12lg 64+50(lg 2+lg 5)2.解(1)原式=(213)6-7557212-1=22-7557-1=4-1-1=2.(2)原式=lg(5100)+lg 8-lg 5-12lg 82+50(lg 10)2=lg 5+2+lg 8-lg 5-lg 8+50=52.17(8分)如果方程lg2x+(lg 7+lg 5)lg x+lg 7lg 5=0的两根是,求的值.分析将lg x看作是一个整体,所以方程lg2x+(lg 7+lg 5)lg
6、 x+lg 7lg 5=0可以看作是关于lg x的二次方程.解因为,是原方程的根,所以lg ,lg 可以看作是关于lg x的二次方程的根,由根与系数的关系,得lg +lg =-(lg 7+lg 5)=-lg 35=lg135,即lg()=lg135,故=135.18(9分)已知函数f(x)=14x-1-a.(1)求函数f(x)的定义域;(2)若f(x)为奇函数,求实数a的值.解(1)4x-10,4x1,x0.f(x)的定义域为(-,0)(0,+).(2)f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x),即14-x-1-a=-14x-1+a.2a=4x1-4x+14x-1=1-4x4x-1=-1,a=-
7、12.19(10分)一种放射性元素最初的质量为500 g,按每年20%衰减.(1)求t(tN+)年后,这种放射性元素的质量y与t的函数关系式;(2)求这种放射性元素的半衰期质量变为原来的12时所经历的时间.(取lg 20.3)解(1)最初的质量为500 g,经过1年,y=500(1-20%)=5000.8,经过2年,y=500(1-20%)2=5000.82,故经过t年,y=500(1-20%)t=5000.8t.即所求函数关系式为y=5000.8t(tN+).(2)依题意有5000.8t=50012,两边取常用对数得tlg 0.8=lg 0.5,故t=lg0.5lg0.8=-lg23lg2-1-0.330.3-1=3,即这种放射性元素的半衰期约为3年.20(10分)已知函数f(x)=3x,且f-1(18)=a+2,g(x)=3ax-4x的定义域为0,1.(1)求g(x)的解析式;(2)求g(x)的值域.解(1)因为f(x)=3x,所以f-1(x)=log3x,f-1(18)=log318=2+log32,所以a=log32.所以g(x)=3xlog32-4x=2x-4x,所以g(x)=-4x+2x,x0,1.(2)令t=2x1,2,g(x)=-t2+t=-t-122+14,g(x)max=g(1)=0,g(x)min=g(2)=-2,故g(x)的值域为-2,0.