1、云南省师范大学附属中学2015届高考适应性月考卷（六）云南师大附中2015届高考适应性月考卷（六）理科数学参考答案第卷（选择题，共60分）1由，则，故选D2由，故选A3由，则函数为周期为的偶函数，故选B4（1）当“”为真时，可以是p假q真，故而为假不成立；当为假时，p为真，则“”为真，故正确；（2）由特称命题的否定为全称命题，故正确，综上所述，均正确，故选D5由程序框图可知，输出的，故选D6因为，所以，所以数列是公比为 的等比数列，所以的前10项和等于，故选C7由题意，则，当 时，故选B8由题意可知：该几何体为边长为4的正方体上下各挖去底面半径为2，高为2的圆锥，故而其表面积是，故选D图19由
2、于，即，直线l与交于A，B两点，如图1所示，且当时，取得最大值，此时，点O到直线l的距离为，则，所以直线l的倾斜角为150，则斜率为，故选B11外接圆的半径，点到平面的距离，为球 的直径点到平面的距离为，此棱锥的体积为 ，故选A12由，得，所以当和时，两函数值相等，图象为开口向上的抛物线，图象为开口向下的抛物线，两图象在和处相交，则所以 ，故选B第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案632【解析】13由题意知，故而14因为是方程的两个根，且数列是递增的等比数列，所以，所以图215如图2，由，由斜率公式可知，其几何意义是点与点所在直线
3、的斜率，故而由图可知，故而的取值范围是16令，则函数为单调递增的奇函数，由题意知： ，故而，所以三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（），函数的最小正周期（6分）（） 当，即时， ，由正弦定理，得（12分）18（本小题满分12分）图3解：（）、处分别填5、35、0.350，众数是172.5cm，补全频率分布直方图如图3所示（4分）（）用分层抽样的方法，从中选取20人，则“身高低于170cm”的有5人，所以可能的取值为0，1，2，3，则；，则的分布列如下：0123P （12分）19（本小题满分12分）（）证明：由题设，图4如图4，连接，因为为等
4、腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，故，且，从而，所以为直角三角形，又，所以平面（6分）图5（）解：以为坐标原点，射线OB，OA，OS分别为轴，轴，z轴的正半轴，建立如图5所示的空间直角坐标系设，则，.设平面的法向量，由令，得 由（）可知平面，因此取平面的法向量.（10分）设平面与平面的夹角为，则（12分）20（本小题满分12分）解：（），设为短轴的两个三等分点，为焦点，因为为正三角形，所以，即，解得，因此，椭圆方程为（4分）（）设直线的方程为点的坐标满足方程组 将式代入式，得，整理得，此方程有两个不等实根，于是，整理得，由根与系数的关系，可知线段的中点坐标满足，从而线段的垂直平分线方程为
5、，此直线与轴，轴的交点坐标分别为由题设可得，整理得，将上式代入式得，整理得，解得，所以的取值范围是（12分）21（本小题满分12分）（）解：，因为上为单调增函数，所以在上恒成立，即在上恒成立当时，由，得设，即时，有最小值2，所以，所以，所以的取值范围是（5分）（）证明：要证，只需证，即证，只需证设，由（）知在上是单调增函数，又，所以，即成立，所以（12分）22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】解：（）为圆的直径，（5分）（）切圆于点，（10分）23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）由则圆的直角坐标方程为，圆的直角坐标方程为（5分）（）由（）知，圆与圆的交点所在的直线方程为， 其极坐标方程为（10分）24（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】解：（）不等式，即当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集为；当时，即，即或，即或，不等式解集为（5分）（）函数的图象恒在函数图象的上方，即对任意实数恒成立，即对任意实数恒成立由于，当且仅当时取等，故只要，所以的取值范围是（10分）