1、峨山一中2021-2022学年上学期9月月考高一数学试卷一、单项选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。1集合，集合，则等于（ ）ABCD2命题“，”的否定是（ ）A，B，C，D，3若，则下列不等式成立的是（ ）ABCD4已知集合，则（ ）ABCD5设，那么是的（ ）条件A必要不充分 B充分不必要 C充要 D既不充分也不必要6已知集合，若，则（ ）A或B或C或或D或或7已知命题“”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）ABCD8设是全集，若，则下列关系式一定正确的是（ ）ABCD9下列说法正确的有（ ）A设，且，则实数或2；B若是的真子
2、集，则实数；C已知，则“”是“”的充分不必要条件D；q：对不等式恒成立，p是q的必要不充分条件10若，定义且（ ）AB CD二、多项选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得的5分，部分选对得2分，选错或不选得0分）。11已知集合下列说法正确的是（ ）A B C D含有1的子集个数为4个12已知，且，则（ ）ABCD三、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，多空题填写第一空的2分，全部填写对得5分）13.已知，则的取值范围是_；14若集合有且仅有两个子集，则实数_；15.已知，当取得_时；取得最小值为_；16.设集合其中为实数
3、，令，若中的所有元素之和为6，中的所有元素之积为_。四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17设，求：（1）；（2）18已知不等式的解集为或.（1）求；（2）解不等式.19经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内某公路汽车的车流量（千辆/时）与汽车的平均速度（千米/时）之间的函数关系为（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量是多少（精确到千辆/时）？（2）若要求在该时段内车流量超过千辆/时，则汽车的平均速度应该在什么范围内？20（1）已知，求证：；（2）已知，求的取值范围；（3）已知，求证：的取值范围.21已知集合，.（1）求；（2
4、）若是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.22对于题目：已知，且，求最小值同学甲的解法：因为，所以，从而：所以A的最小值为8同学乙的解法：因为，所以所以A的最小值为请对两位同学的解法正确性作出评价；为巩固学习效果，老师布置了另外一道题，请你解决：已知，且，求的最小值试卷第3页，总4页123456789101112BCDCADACDBCDAD13. _ 14_0或2或18_ 14. 15_6，15_ 16_-8_17（1）；（2）解：由题意可知（1）因为，所以，所以（2）因为，所以，所以所以18（1）a1；（2）当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为解：（1）因为不
5、等式的解集为或，所以或是方程的根，所以，解得（2）由（1）可知不等式化为，即当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为19.（1）当时，最大车流量（千辆/时）；（2）汽车的平均速度应该在范围19 解：（1）依题意，当且仅当等号成立，最大车流量（千辆/时）；（2）由条件得，整理得，解得故汽车的平均速度应该在范围内20证明：（1）因为，所以.则.（2）因为，所以所以所以（3）已知，因为，所以21（1）；（2）由或，（1）由，知：；（2）是“”的充分不必要条件知：，得，22甲错误，乙正确，甲同学连续两次运用基本不等式，取等号的条件为，则，故不能保证可以同时取“=”当且仅当，即时，取“=”答案第7页，总3页
